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{(logx)^2}にてなんでxが正と分かるんですか?

A 回答 (3件)

対数は正の数にしか定義されてないので、xが正でないと式が無意味になります。

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この回答へのお礼

ありがとうございます。
ただ単に真数条件のx>0という事ですか。

お礼日時:2014/10/18 20:25

そのことが書いてある本の名前、著者名、出版社を教えてください。

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そもそも、


x > 0
の場合においてのみ
log(x)
が成立するから。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
高校数学以外の数学でもそうなんですね。

お礼日時:2014/10/18 20:29

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Q2log(x+2) と log(x+2) の真数条件について

2log(x+2) と log(x+2)^2 の真数条件についてお聞きしたいのですが、まず2つはまったく同じものですよね。本を見ると、2log(x+2)の真数条件はx+2>0となっているのですが、(x+2)^2>0としなくても良いのでしょうか。また、log(x+2)^2 の真数条件は、(x+2)^2>0で良いんですよね。同じ数なのになぜ真数条件が違ってくるのでしょうか。それと、底を省略して書くと底が10だと見なされるのでしょうか。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>2log(x+2) と log(x+2)^2 の真数条件についてお聞きしたいのですが、まず2つ>はまったく同じものですよね。

残念ながら、違います。
log(x+2)^2=2log|x+2|で2log(x+2)とは違います。
そうすれば、真数条件の違いはわかりますよね。

>底を省略して書くと底が10だと見なされるのでしょうか。

分野によって違いますが。高校数学なら底は明記したほうが安全ですね。
普通は底を省略すると底はeになります。自然対数です。
大学では、あえて自然対数をlnとかくときもあります。

Q対数方程式(真数の条件)

ちょっと分からないところがあるので質問させてください。
対数方程式の問題なんですが、
【次の方程式を解け。】※logの隣にある[]の中の数字は低です。10^1は10の1乗です。
log[10](x+2)(x+5)=1
真数は正なので (x+2)(x+5)>0
これを解いて、 x<-5, -2<x・・・(1)
対数の定義から (x+2)(x+5)=10^1
整理すると、  x^2+7x=0
これを解いて  x=0, -7 ((1)満たす)  

となるようなんですが、
これを解いて、 x<-5, -2<x・・・(1)
どうして、↑になるか分かりません。

自分なりに解くと、
x+2>0 ・・x>-2
x+5>0 ・・x>-5
となってしまいます。
どうして、x>-5の不等号の向きが逆になるのでしょうか?
よろしくお願い致します。m(_ _)m

Aベストアンサー

#1さんの解説が式から導く方法ですが、グラフで考えてみてもわかりやすいです。
y=(x+2)(x+5)のグラフは、x=-2,-5を代入するとy=0となるので
x=-2,-5でx軸と交わります。
さらに展開してy=x^2+7x+10より下に凸になりますね。
ということは-2から-5の間ではx軸よりも下側に入り込んでいることになりますから、逆にx<-5,-2<xのときはy>0ということになります。

文字だけではなんでしょうから、一度雑にでもいいのでグラフを書いてみるとわかりやすいでしょう。

Q真数条件の考え方

高校数学IIからの質問です。
『方程式log3 (X+2)+log3 (X-1)=log3 4を解け』という問題で、真数条件を確認するとき、左辺をまとめてlog3 (X+2)(X-1)としてから(X+2)(X-1)>0としてはならず、log3 (X+2)、log3 (X-1)のそれぞれで確認しなければならない、とありました。
以上を踏まえて、『方程式log10 (X+2)(X+5)=1を解け』という問題をやりました。左辺を分解してlog10 (X+2)+log10 (X+5)とし、X+2>0、X+5>0として真数条件を求めたのですが、これは誤りであると書かれてありました。なぜ間違いなのでしょうか?
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

問題は真数条件ではなく,log に対する操作です.

 log(ab) = log(a) + log(b)
という式変形を使ったようですが,この変形ができるための条件は
 log(a), log(b) が真数条件を満たす
ことです.

つまり,log(X+2)(X+5) の真数条件をチェックするために
 log(X+2)(X+5) = log(X+2) + log(X+5)
と変形してしまうと,その時点で log(X+2), log(X+5) に真数条件を
課していることになるので,答えが合わなくなります.

実際,log(X+2)(X+5) が実数となるためには (X+2)(X+5) > 0 でよく,
式変形できるための条件 X+2 > 0, X+5 > 0 は強すぎます.
(X = -6 などで確認してみてください)

Q対数で真数条件と底条件での累乗をどちらに乗せるか

logA(2x-4)^2<2logA(x+1) という問題ですが、Aは底のつもりです

このとき、真数条件は (2x-4)^2>0 かつ (x+1)>0

A>1 と 0<A<1 のときの底によるばあいわけのときには
(2x-4)^2> (x+1)^2 と (2x-4)^2<(x+1)^2 による比較となるようなのですが、

真数条件のときは、2乗を問題の状態で比較しなければならないのと、
ばあいわけのときは、両方とも2乗を真数に掛けなければならないという違いがわかりません。

真数条件のときは累乗を両方とも外に出したり、あるいは両方とも数に掛けたり、どちらにしてもならないのはどうしてでしょうか?
また、ばあいわけのときは、両方とも累乗を外に出してはいけないのはどうしてでしょうか?

初心者にわかりやすくお教えくださいますようお願いします。

Aベストアンサー

>対数で真数条件と底条件での累乗をどちらに乗せるか logA(2x-4)^2<2logA(x+1) という問題ですが、Aは底のつもりです
>このとき、真数条件は (2x-4)^2>0 かつ (x+1)>0
>A>1 と 0<A<1 のときの底によるばあいわけのときには (2x-4)^2> (x+1)^2 と (2x-4)^2<(x+1)^2 による比較となるようなのですが、

ごもっとも。
複素数勘定ができないか、あるいは禁じ手にされると、A < 0 ではほとんどの A^x は勘定不能です。
x が有理数 p/q なら勘定できそうな気もしますが、p, q の偶奇により A^x の正負や勘定可否がヒョコヒョコ変転しまいそうです。

>真数条件のときは、2乗を問題の状態で比較しなければならないのと、ばあいわけのときは、両方とも2乗を真数に掛けなければならないという違いがわかりません。
>真数条件のときは累乗を両方とも外に出したり、あるいは両方とも数に掛けたり、どちらにしてもならないのはどうしてでしょうか?
>また、ばあいわけのときは、両方とも累乗を外に出してはいけないのはどうしてでしょうか?

確かに、累乗を出入りさせるたびに log( ) の中身の正負を気にせねばならない。
いずれも、「実対数関数」の宿命みたいですネ。

複素数勘定なら「ばあいわけ」などに気を使わずとも済みそうな気がします。
でも…テストなどで「ばあいわけ」などせず、複素数域で解いてみせたら、どんな結末になるのでしょうか?

  

>対数で真数条件と底条件での累乗をどちらに乗せるか logA(2x-4)^2<2logA(x+1) という問題ですが、Aは底のつもりです
>このとき、真数条件は (2x-4)^2>0 かつ (x+1)>0
>A>1 と 0<A<1 のときの底によるばあいわけのときには (2x-4)^2> (x+1)^2 と (2x-4)^2<(x+1)^2 による比較となるようなのですが、

ごもっとも。
複素数勘定ができないか、あるいは禁じ手にされると、A < 0 ではほとんどの A^x は勘定不能です。
x が有理数 p/q なら勘定できそうな気もしますが、p, q の偶奇により A^x の正...続きを読む


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