親子におすすめの新型プラネタリウムとは?

7枚のカード(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)がある。この7枚すべてを横一列に並べる。
このとき、次の並べ方は全部で何通りあるか求めよ。

第1問
両端が偶数になる並ぶ

第2問
偶数と奇数のカードが交互に並ぶ

第3問
偶数のカードのうち、どの2枚も隣合わない並べ方


賢者様、以上の3問にお答えくださいませ。
Pを使った解答方法まで教えて頂ければ幸いです。

よろしくお願いいたします。

A 回答 (2件)

まず、左右対称のものを違うと見るか、同じと見るか、二つの立場がありますが、違うという立場での回答です。



1.両端のカードの並べ方:P(3,2)=6、中の5枚の並べ方:P(5,5)=120 これの積720通りが解

2.両側に奇数が来ないと成り立ちません。
  偶数の並べ方:P(3,3)=6 奇数の並べ方:P(4,4)=24 これの積144通りが解

3.左端に偶数を配置する並べ方:135 136 137 146 147 157 6通り
  2番目に 〃       :246 247 257             3通り
  3番目に 〃       :357                     1通り 計10通り

 それぞれについて P(3,3)・P(4,4)=144通りなのでその10倍 1440通りが解

 合ってるかな?(^_^;)
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この回答へのお礼

賢者様ありがとうございます。

参考書の答えと同じでした。

解答にいたる経緯もとてもわかりやすくて助かりました。

迅速に答えて頂き誠にありがとうございました。

お礼日時:2014/10/19 19:51

2、3は偶数のカードの位置パターンの数が決まれば


それの3!4!倍。2は1パターンだし、3は地道にかぞえるだけ。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2014/10/19 21:51

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Aベストアンサー

場合わけすると良いと思います
(1)
○○○13○○  のように1と3がセットなっているもの
1と3をくっつけ1枚のカードのように考えます
すると6!=720
1と3が逆の場合も考え720×2=1440となります
(2)1と5がセットになっているもの
同様に1440通り

これで二つ足して2880と書きたいところですが、問題があります
(1)の中に○○513○○という場合があります
これは(2)のときも存在しています
つまり1が3と5にはさまれている場合が(1)と(2)で2度数えているわけです
この場合の数は
1と3と5をセットにして
5!=120です
315と513の場合があるので120×2=240
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あとは分母に7!を持ってきて
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⑵偶数は左から右へ小さい順に、奇数は左から右へ大きい順に並ぶ。

⑶どの2つの偶数も隣合わない。

⑷3の倍数が隣合わない。

⑸どの2つの偶数も隣合わず、3の倍数も3の倍数同士隣合わない。


解答と解説をお願いします。

Aベストアンサー

(1) 120
考え方の例1
制約なしに並べると 6! = 720
全部並べた後で偶数を順番通りに並べ直す 3! = 6 通りが同じ並びになるので 720/6=120

考え方の例2
偶数を置く場所を選ぶ 6C3 = 20
選んだ場所に偶数を順番通りに置く 1
奇数を置く場所は 1
選んだ場所に奇数を並べる 3!=6
20*1*1*6=120

(2) 20
考え方の例
上の例1の考え方を繰り返すと 120/6=20
例2の考え方を繰り返すと 奇数の並べ方が1となって 20*1*1*1=20

(3) 144
考え方の例
まず奇数を制約なしに並べる 3!=6
3個並んだ奇数の間と先頭及び最後尾の4箇所中3箇所を選ぶ 4C3=4
選んだ3箇所に偶数を1個ずつ置く 3!=6
6*4*6=144

(4) 480
考え方の例1
3の倍数以外の4個を制約なしに並べる 4!=24
4個並んだ間と先頭及び最後尾の5箇所中2箇所を選ぶ 5C2=10
選んだ2箇所に3の倍数を1個ずつ置く 2!=2
24*10*2=480

考え方の例2
(隣り合わない) = (全部) - (隣り合う)
隣り合う並べ方は2個を1つの塊と考えて 5! * 2! = 240
720-240=480

(5) 72
考え方の例
まず奇数を制約なしに並べる 3!=6
3個並んだ奇数の間と先頭及び最後尾の4箇所中3の隣は2箇所
642の順番で置いていく
6が置けるのは 2箇所
4が置けるのは 4箇所中6が置かれていない3箇所
2が置けるのは 4箇所中64が置かれていない2箇所
6*2*3*2=72

(1) 120
考え方の例1
制約なしに並べると 6! = 720
全部並べた後で偶数を順番通りに並べ直す 3! = 6 通りが同じ並びになるので 720/6=120

考え方の例2
偶数を置く場所を選ぶ 6C3 = 20
選んだ場所に偶数を順番通りに置く 1
奇数を置く場所は 1
選んだ場所に奇数を並べる 3!=6
20*1*1*6=120

(2) 20
考え方の例
上の例1の考え方を繰り返すと 120/6=20
例2の考え方を繰り返すと 奇数の並べ方が1となって 20*1*1*1=20

(3) 144
考え方の例
まず奇数を制約なしに並べる 3!=6
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