バットと慣性モーメントについて

【質問です】質量１kgのバットの重心回りの慣性モーメントが、Ｉcg=0.05kgm2で、グリップ部から、バット重心までの距離が60cmのときのグリップ部回りのバットの慣性モーメントを求めたいのですが、いつも公式にあてはめて解くだけだよ、と言われてもなぜそうなるのかが理解できません。
わかり難い質問ですみませんが、どなたか解説お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： abyssinian 回答日時： 2004/06/06 07:02

>　やっぱり公式にあてはめて解いているだけで

>　意味は分かっていないのでしっくりきません。

分かりました。コピペだけの学生が多いので答だけ書いたのです。

回転中心Ｐを座標原点とする。
質量Ｍの物体を微細に分割してdmとする。
回転中心Pから測ったdmの位置をベクトルRとする。
ベクトルの内積を・で表す。
慣性モーメントの定義は
　I = ΣR・Rdm
である。
ここでベクトル計算の基本だが、
　R・R = |R|^2 = ｒ^2　　であるので
　I = Σr^2dm　　とも表わされる。
回転中心移動を解析できるのはベクトルの式の方である。

Pからの位置ベクトルAの場所を、新しい中心とすると、そこからのdmの位置ベクトルR’は
　R’ = R－A　　に変わる。

新中心での慣性モーメントは
　新I = ΣR'・R' dm　　となる。
ここで再びベクトルの公式を使用する。
　R'・R' = (R-A)・(R-A) = R・R-2R・A＋A・A = r^2+a^2-2R・A
従って
　新I = Σr^2dm＋Σa^2dm－2Σr・a
最初の項は移動前のIである。そしてaは一定であるから
　新I = 前I + a^2Σdm－2A・ΣRdm
Σdmは物体の全質量Mである。
最終的に
　新Ｉ = 前I +a^2M －2A・ΣRdm
これが一般解である。ベクトルの項は計算がめんどい。

しかしPを重心Ｇに選べば、重心の定義ΣRdm=0によりベクトルの項が消える。
　新I = 前I +a^2M
すなわち、
　任意位置のＩ = 重心でのＩ ＋距離^2×物体質量
数値計算は
　0.6m位置のＩ = 0.05 +0.6^2×1 = 0.41 kgm^2

No.2 回答者： noname#6587 回答日時： 2004/06/04 19:01

重心を原点にして考える。

ρは密度　(kg/m3)とする。
∫ρr^2dv=0.05kgm^2 重心回り慣性モーメント
グリップがx=-0.6mにあるとして
∫ρ(r+0.6)^2dv= ∫ρ(r^2+2*0.6*r+0.36)dv グリップ回り慣性モーメント
ここで、
∫ρrdv=0　重心だから
∫ρdv=1kg　質量
0.05+0+0.36=0.41kgm^2
(無言、、、)

No.1 回答者： abyssinian 回答日時： 2004/06/03 18:00

0.41kgm^2

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。私も計算してみると同じ答えになりましたが、やっぱり公式にあてはめて解いているだけで意味は分かっていないのでしっくりきません。答えはこれであっていると思うんですが。

お礼日時：2004/06/03 20:00