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以下の問題教えてください
Z=2x+3/x+2y, x=e^t, y=e^(-t)のとき、dz/dtを求めよ

A 回答 (2件)

>Z=2x+3/x+2y, x=e^t, y=e^(-t)


(1)z=2x+(3/x)+2y ですか?
(2)z=(2x+3)/(x+2y) ですか?

(1)の場合
dz/dt=(∂z/∂x)(dx/dt)+(∂z/∂y)(dy/dt)
=(2-3e^(-2t))e^t -2e^(-t)
=2e^t -5e^(-t)

(2)の場合
dz/dt=d((2e^t+3)/(e^t+2e^(-t)))/dt
={(2e^(2t)+3e^t)/(e^(2t)+2)}'
={2+(3e^t-4}/(e^(2t)+2)}'
={(3e^t-4}/(e^(2t)+2)}'
={3e^t *(e^(2t)+2)-(3e^(t)-4)2e^(2t)}/(e^(2t)+2)^2
={6+8e^t-3e^(2t)}e^t /(e^(2t)+2)^2
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z=2x+3/x+2y, x=e^t, y=e^(-t)



z=2e^t+3e^(-t)+2e^(-t)=2e^t+5e^(-t)

dz/dt=2e^t-5e^(-t)=2x-5y
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