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今日の授業で加速度を取り扱ったのですが、方向の決め方でわけが分からなくなってしまいました。

木にぶら下がっている猿に向かって地面からボールを投げて、それと同時に猿が木から落ちると必ず猿にボールがぶつかる(初速度はとりあえず考えないとします...)という、通称モンキーハンティングの問題だったのですが。

ボールの動向についてy軸を上向きに取ったので、重力加速度gは上向きに-gとなりました。これでボールの変位などの計算に-gを使うのは分かります。ここまではすんなりと分かったのですが、猿について考えたときにつまりました。猿は木から落ちるので下向きの運動となります。この時はy軸の下向きに運動していることから猿の変位の計算についてはgを使うと思ったのですが、実際はボールと同じく-gを使っていました。

どうして一方に向きを定めたにも関わらず、上向きと下向きに運動する物体の加速度の符号は同じままなのでしょうか?

A 回答 (6件)

質問者さんの考え方でも解けると思いますよ。


要は座標系を上向きにとるか下向きにとるかの違いだけです。

 上向きに-g(m/s^2)の加速度 = 下向きにg(m/s^2)の加速度
 上向きに-v(m/s)の速度   = 下向きにv(m/s)の速度
 -h(m)の上昇        = h(m)の落下

質問者さんは右側の系列で考えようとしたわけですよね。
ところが、先生は左側の系列で説明した。
確かに質問者さんの考え方ならば落下した距離が素直に正の数で
出てくるのに、授業でのやり方では負の距離の上昇を落下と
考えようとしている。これは分かりにくい。

ですけど、ここで考えなくてはいけないのは、猿の動きと
ボールの動きとを比較しようとしていることです。
一方で上向きの座標系を使い、他方で下向きの座標系を
使ったのでは、比較しずらくないですか?
それよりも、固定した座標系で比較した方がやりやすい。
というわけで、授業では一貫して上向きの座標系を使ったのだと
思います。

ちなみに、No.3さんの疑問ですが、ボールは猿に当たります。
ボールの初速のまま等速度直線運動をする仮想的な系を考え、
それを基準にすれば、猿もボールも全く同じように落下しますから。
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この回答へのお礼

上向きに座標を取ったために、猿は負の距離の上昇をしていたのですね!これで理解できました!確かにその通りですよね!先生は「とりあえず向きはy軸にそろえて考えます」としか教えてくれなかったので...
ありがとうございました!

お礼日時:2004/06/05 09:53

N0.3です。


No.5様どうもありがとうございました。
あたりますね。。。納得と感謝致しております。
(今回、「サルに向かって」というのを忘れておりましたのが原因です。)
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加速度は速度の時間変化を示すものです。


速度が増える場合は、速度と同じ方向に加速度が働き、速度が減ると加速度は速度と反対の方向に働きます。

上方向を正とすると、

 猿を考慮せず、ボールを上に投げると最初上向きのスピードで上昇しますが、次第に減速してある高さまで行くと落下します。
 上向きのスピードが徐々に減るのは進行方向(上向き)に反対の加速度が生じているからです。要するに上向き(+)の反対なので、加速度の符号は(-)となります。

 一方木から落ちた猿の速度は次第に速くなります。
これは進行方向(下向き)と同じ方向に加速度が生じていることになりますので、下向き(-)と同じ方向なので、加速度も下向(-)となります。
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この回答へのお礼

確かに加速度の概念を考えるとそうなりますね!よく理解できました!ありがとうございます!

お礼日時:2004/06/05 09:57

上向きを正にとった場合、重力は下向きに働きます。


なので加速も下向きです。
なので、「-g」を使います。

サルでもボールでも、下向きに重力が働いていますからね。

質問者様のように、
サルで「g」を使った場合は、下(地面)向きを正と考えた場合で定義が異なりますよ。
マイナスがつくのは、「v(速度)」になると思います。


質問の意図とは違いますが・・。

そのモンキーハンティングはそれで上手くいくのでしょうか?
計算しておりませんが、ボールを下(真下以外)からなげれば、必ず当るとは限らないような気がします。
ボールを同じ高さから地面と平行に、サルへ投げれば、当るとは記憶しておりましたが。
私の記憶違い又は、そちらでも上手くいくものなのでしょうか。
出来れば結果だけでも補足して頂けると幸いです。
なるのでしたら、計算してみますね。

この回答への補足

すでにお答えが出ておりますが、結果はtanθの値が一定となり当たりますよね?もちろん水平方向の距離がたりないだとかは論外としますが...他に例が思いつかず、結果分かりにくい質問をしてしまい申し訳ありませんでした!

補足日時:2004/06/05 10:00
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この回答へのお礼

その通りです!どうも座標を混同して考えがちのようです...ありがとうございます!

お礼日時:2004/06/05 09:59

初速度が違うだけでボールも猿も同じ重力の加速度gで地球に引っ張られています。


だまされてはいけません。
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この回答へのお礼

だまされてしまいました...ありがとうございます!

お礼日時:2004/06/05 10:02

この場合、y軸上で考えるのもいいですが、現実を頭の中で想像して見ましょう。


ボールを上方向に投げると、重力加速度gは下向きに働きます。だから-gになります。ここまではいいとして、猿についてです。
猿は確かに下向きの運動なので、重力加速度gの符号も逆になる。と思ってしまいますが、実際は重力加速度は下向きに働き、猿が落下するのを助けていますよね。たとえ、y軸上で上向き、下向きの逆の運動でも、それに影響する重力加速度gは一定の方向にしか働きません。つまりどちらの場合も符号は変わりません。
わかりにくい説明でしたが、わかりましたか・・・?
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この回答へのお礼

はい!座標を混同せずに現実を考えればまさにその通りです!機械的に考えてしまうのがクセなもので、どうも苦手みたいです...どうもありがとうございました!

お礼日時:2004/06/05 10:04

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速さとは、単位時間あたりの物体の移動距離(大きさ)
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Q分子結晶と共有結合の結晶の違いは?

分子結晶と共有結合の結晶の違いはなんでしょうか?
参考書を見たところ、共有結合の結晶は原子で出来ている
と書いてあったのですが、二酸化ケイ素も共有結合の
結晶ではないのですか?

Aベストアンサー

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素SiO2の場合も
Si原子とO原子が共有結合し、この結合が立体的に繰り返されて
共有結合の物質というものをつくっているのです。
参考書の表現が少しまずかったのですね。
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下に共有結合の結晶として有名なものを挙げておきます。

●ダイヤモンドC
C原子の4個の価電子が次々に4個の他のC原子と共有結合して
正四面体状に次々と結合した立体構造を持つのです。
●黒鉛C
C原子の4個の価電子のうち3個が次々に他のC原子と共有結合して
正六角形の網目状平面構造をつくり、それが重なり合っています。
共有結合に使われていない残りの価電子は結晶内を動くことが可能なため、
黒鉛は電気伝導性があります。
(多分この2つは教科書にも載っているでしょう。)
●ケイ素Si
●炭化ケイ素SiC
●二酸化ケイ素SiO2

私の先生曰く、これだけ覚えていればいいそうです。
共有結合の結晶は特徴と例を覚えておけば大丈夫ですよ。
頑張って下さいね♪

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
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ですから二酸化ケイ素Si...続きを読む

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色々調べたのですが、よくわからなくて、、
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また、0の処理については以下の通り。

0ではない数字に挟まれた0は有効である。例えば、

60.8 は有効数字3桁である。
39008 は有効数字5桁である。
0ではない数字より前に0がある場合、その0は有効ではない。例えば、

0.093827 は有効数字5桁である。
0.0008 は有効数字1桁である。
0.012 は有効数字2桁である。
小数点より右にある0は有効である。例えば、

35.00 は有効数字4桁である。
8 000.000000 は有効数字10桁である。

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こんばんは、はじめまして。

有効数字、確かによくわからない考え方ですよね。
(私も習った当初はちんぷんかんぷんでした)

そもそも、
「有効数字とはどんな時に使う物なのか?」とか、
「有効数字は何のために考えるのか?」がわからないと、
ただ、「考えるのがとても厄介なよくわからない数字」になってしまうと思います。

という事で、有効数字の利用例を1つだけ。
分かりやすい所で、両端に丸い棒が立った、H型の鉄棒の幅を計る事にしてみましょう。

両端の丸い棒は、30cmものさし(mmの目盛りあり)で太さを調べてみると4.8cm
間の鉄棒の部分は、1cm単位の巻尺(mmの目盛りなし)で長さを調べて85cm
さて、鉄棒の端から端までの幅はいくつなのかを考えます。

両端の丸い棒は左右で2本あるので、計算式は
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両端の丸い棒は、mmの目盛りがある30cmものさしで調べたので、0.1cm単位で正しいです。
でも、間の鉄棒の部分は、1cm単位の巻尺(mmの目盛りなし)で調べているので、1cm単位までしか分かっていませんよね?
おそらく、84.5cm~85.4cmの間なら、"だいたい85cm"になってしまう。
この場合、鉄棒の幅は"94.6cm"と言い切ってしまって良い物でしょうか?

1cm単位で調べた物がある以上は、その合計の幅の94.6cmも1cm単位までしか正確ではない。
と言う事は、この94.6cmの有効数字は2桁。6を四捨五入して約95cmとすれば確実です。

確か、中学校(?)で出てきた有効数字とはイメージがだいぶ異なると思いますが、実用例が頭に入っていると理解の度合いも変わってくるのではないでしょうか?

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両端の丸い棒は、30cmものさし(mmの目盛りあり)...続きを読む

Q重力のした仕事と位置エネルギーの関係

次のケース1について、お伺いします。
基本的な内容なのですが、困惑しております。どうかヒントを下さい。

(ケース1)
地表(高さ0m)にある物体(質量 m)を高さhまでもっていきます。
すると、物体はmghの位置エネルギーをもちます。
ところでこの位置エネルギーは、重力(-mg)のする仕事と関係があるかと思います。
しかし重力のする仕事は、-mghと負の値です。

重力のするこの負の仕事と位置エネルギーをどう結びつけて考えるのかが分かっておりません。

また、物体を高さhに持っていくには、重力に逆らう上向きの力が必要で、重力と大きさが同じで
向きが異なる力F (= mg)という力でhまでもって行ったとします。

Fのした仕事は、mghで正ですが、すると物体は正味でゼロの仕事(Fのした仕事+重力のした仕事 = 0)
を受けたことになり、地表にあったときとエネルギー状態が変わらないことになってしまいます。
しかし実際は、位置エネルギーmghをもっているはずです。


たとえば、
(ケース2)として、最初物体が高さhにあったとし、地表に落ちていき、地表に着く直前の速さを求める、という
場合は、
1/2mv^2 = mgh
と求められますが、右辺は位置エネルギーとも見えますが、重力のした仕事で、
重力のした仕事が運動エネルギーに変わったとなり、とても分かり易く納得がいきます。


ケース1をよく説明する方法を教えて頂きたく、どうか宜しくお願い致します。

次のケース1について、お伺いします。
基本的な内容なのですが、困惑しております。どうかヒントを下さい。

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すると、物体はmghの位置エネルギーをもちます。
ところでこの位置エネルギーは、重力(-mg)のする仕事と関係があるかと思います。
しかし重力のする仕事は、-mghと負の値です。

重力のするこの負の仕事と位置エネルギーをどう結びつけて考えるのかが分かっておりません。

また、物体を高さhに持っていくには、重力に逆ら...続きを読む

Aベストアンサー

まず位置エネルギーの前に,その基礎となるエネルギー原理を理解されるとすっきりすると思います。

エネルギー原理
--------------------------------
運動エネルギーの変化=された仕事
--------------------------------
Δ(1/2・mv^2) = W
or
1/2・mv^2 - 1/2・mv0^2 = W

物体を高さhまでもちあげるとき,
手力がした仕事:F×h = mgh
重力がした仕事:-mg×h = -mgh
された仕事の合計:W = 0

エネルギー原理によって,運動エネルギーの変化がゼロ,ということになります。ちゃんとつじつまが合っていますね?

0 = F・h + (-mgh)

そこで(-mgh)を移項して左辺に持ってきます。

0 + mgh = F・h

左辺は力学的エネルギーの変化分を表しています。これを拡張された「エネルギー原理」と呼ぶことにしましょう。

拡張されたエネルギー原理
----------------------------------------------------------------------
力学的エネルギーの変化=保存力(上の例では重力)以外の力によってされた仕事
----------------------------------------------------------------------
右辺がゼロの場合,これは力学的エネルギー保存の法則になります。

つまり,位置エネルギーとは

(1)物体を基準点からその点まで移動したときに,重力からされる仕事の符号を変えたもの
または,
(2)物体をその点から基準点にもどすときに,重力からされる仕事
と定義されるわけです。

したがって,位置エネルギーを考えに入れるならば「重力による仕事」はもはや忘れて下さい。符号が異なるだけで同じものなので,両方を一緒に考えることはできないのです。

まず位置エネルギーの前に,その基礎となるエネルギー原理を理解されるとすっきりすると思います。

エネルギー原理
--------------------------------
運動エネルギーの変化=された仕事
--------------------------------
Δ(1/2・mv^2) = W
or
1/2・mv^2 - 1/2・mv0^2 = W

物体を高さhまでもちあげるとき,
手力がした仕事:F×h = mgh
重力がした仕事:-mg×h = -mgh
された仕事の合計:W = 0

エネルギー原理によって,運動エネルギーの変化がゼロ,ということになります。ちゃんとつじつまが合っていますね?
...続きを読む

Q2乗しても同値性が崩れないときと崩れるとき

2乗しても同値性が崩れないときともう一つの解が割り込んできて同値性が崩れるときはそれぞれどのような場合なのでしょうか。よく方程式の両辺を2乗してルートをはずしたり、代入しやすくしたりすると思うのですが、問題をやっていて「ここで2乗してもいいのかな?」といつも迷ってしまいます。このようにならないためにはどのようなことに気をつければよいのでしょうか。

例);2乗してもいいとき

X=-1/2(α+β){[(α+β)^2]-1}・・・(1)
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ここでXとYの関係式を作るために(2)を(α+β)^2=・・・の形にして置いて・・・(2)”、(1)の両辺を2乗して(α+β)^2を作り出しておいてから(2)”を(1)に代入するというものです。

Aベストアンサー

OKじゃ!x実数⇒t実数はよいが、その逆、tが実数→x実数はかならずしも成り立たない。このことに気がつくだけでも良かったのだが、ちゃんと解答を作るとは!

x実数⇔t実数かつ(tは正または0)  
つまり、式の一部を他の文字に置き換えると、同値関係が崩れることがあるということ。解決法は、おきかえた式に戻って検討するだけ。解答はs-wordさんのでOK!

<まとめ>
同値関係が崩れる可能性のあるパターン
1.分母を払うとき
2.等式、不等式の両辺を平方するとき
3.2つの等式、不等式を加減するとき
4.式の一部を他の文字で置き換えるとき

s-wordさんの謎もこれで解決したはず。2乗(平方)したら、同値関係は崩れると思ったほうが良い。代入(加減)も同じ。(もちろん、崩れない場合もある)解決法は、平方の場合は、最初の条件にもどって検討する。代入(加減)の場合は、代入した式に戻って検討する。

ちなみに、7の問題は大変な良問で、いろいろな解法が出来ます。私はパラメ-タaを分離して、解決しました。これは、受験数学のテクニックのひとつで、aとxが伴って変わらくて、しかもaとxを分離することが容易な場合に威力を発揮します。また、xについての二次方程式でもあるので、判別式を利用して解くことも出来るし、さらにs-wordさんの解で、特殊な絶対不等式を使うことも出来る。この絶対不等式は、私は気づきませんでした。問題の型を見た瞬間に、パラメタ分離→微分して調べるという構図が浮かんでしまったからです。某料理会の○皇様が、料理は工夫しすぎるということはない。さらなる工夫をもって精進せいよなどどと言っていたのを思い出しました。まったく数学は奥が深いのう。

OKじゃ!x実数⇒t実数はよいが、その逆、tが実数→x実数はかならずしも成り立たない。このことに気がつくだけでも良かったのだが、ちゃんと解答を作るとは!

x実数⇔t実数かつ(tは正または0)  
つまり、式の一部を他の文字に置き換えると、同値関係が崩れることがあるということ。解決法は、おきかえた式に戻って検討するだけ。解答はs-wordさんのでOK!

<まとめ>
同値関係が崩れる可能性のあるパターン
1.分母を払うとき
2.等式、不等式の両辺を平方するとき
3.2つの等式、不等...続きを読む

Q等速直線運動の加速度の求め方

どうのようにして求めればいいのか分かりません。
M÷S×Sと学校からのプリントには書いてあるのですが…お分かりになる方、教えてください!!

Aベストアンサー

edminさんがおっしゃる通り”0”です。

加速度というのは、今の速度に対して、どのくらい”加速”(または減速)されていくか、という数値です。

等速だ、といっているのですから変化量は0。
すなわち加速度0、ということです。

では加速度はどう求めるかというと、
例えば10m/sで動いているものが1秒後に20m/sになっていたとすると、
10m/s速くなったのですから、
加速度は10m/s^2 (2乗)だなとわかります。

自然現象では落下がわかりやすいですね。
加速度9.8m/S^2ですね。
物を落とすと1秒間に9.8m/Sずつ速くなります。
実際には空気抵抗があるのでそうはならないのですが。

公式だけを見て覚えるとわけがわからなくなるので、
そもそもどのような計算をしているのかを考える必要があります。

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Qe^-2xの積分

e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

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いささか、思い違いのようです。

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Q1 / (x^2+1)^(3/2)の積分について

1 / (x^2+1)^(3/2) の積分なのですが、これはどのように解いたら良いのでしょうか?
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ちなみに答えは x / (1 + x^2)^(1/2) + C となっていました。

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正攻法で、
x=tanTとおくと、
dx=[1+(tanT)^2]dT
dx=[1+x^2]dT

∫dT/√(1+tanT^2)・・・(-π/2<T<π/2)
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こんな感じでしょうか。


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