鶴亀算の応用

一万円札、五千円札、および千円札があわせて12枚あり、
その合計金額が6万9000円であるとき、
一万円札の枚数は何枚か。

ｘ+ｙ+ｚ＝12
10000ｘ+5000ｙ+1000ｚ＝69000

までは分かったのですが、
これ以上進めません。
解き方を教えてください。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： fine_day 回答日時： 2004/06/04 01:19

端数が9000円ということは、千円札は４枚もしくは９枚の場合しかありえません。

ところで、千円札が９枚だと残りは３枚。
これだと残り３枚がすべて一万円札でも69000円にはなりません。
よって千円札は４枚だとわかります。

ここからは普通の鶴亀算の考え方と同じです。
残り８枚で65000円。
８枚すべてが一万円札だと80000円となり15000円多すぎます。
一万円札１枚が五千円札と入れ替わるたび5000円少なくなります。
よって15000÷5000＝3より、３枚が五千円札、５枚が一万円札です。

答.　一万円札５枚、五千円札３枚、千円札４枚


…こんな解き方でいいのかどうかわかりませんが…。

No.2 回答者： yoshik-y 回答日時： 2004/06/04 01:27

x+y+z=12 …(1)

10000x+5000y+1000z=69000 …(2)
とします。(1)を1000倍すると
1000x+1000y+1000z=12000 …(3)
(2)-(3)で、
9000x+4000y=57000 …(4)
さて、ここで、x≦6であることはわかりますね。
また、xもyも自然数(1,2,3,…という半端でない数)ということを考えると、x=1～6で、yが条件を満たすかどうか考えます。
x=1なら4000y=48000 となりますが、y=12となってだめ(当然yは12以下でなければいけませんから)
x=2なら4000y=39000 となりますが、yが自然数でなくなってしまうのでだめ
x=3なら4000y=30000 となりますが、やはりyが半端な数になってしまうのでだめ
x=4なら4000y=21000 で、これもだめ
x=5なら4000y=12000 で、これはy=3でOK！
x=6なら4000y=3000 でこれもだめ。

結局x=5、y=3だけがこの段階でOKで、このときz=4
したがって、一万円札5枚、五千円札3枚、千円札4枚が答えとなります。