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あらゆる四角形について、それぞれの辺の中点を結んで出来る新たな四角形の面積は元の四角形の面積の半分になるのですがなぜでしょうか?

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A 回答 (3件)

四角形をABCDとして、AB、BC、CD、DAの中点をK,L,M,Nとします。

(図を書いてください)

△AKNは△ABDの1/4,△CLMは△CBDの1/4
よって、△AKN+△CLMは△ABD+△CBD=四角形ABCDの1/4

同様に,△BKL+△DMNは四角形ABCDの1/4

なので、四角形ABCDから、△AKNなど、4すみの三角形を4つ取り除いた,四角形KLMNは四角形ABCDの1/2になります。
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「あらゆる四角形」というと、


「凹四角形」でも含まれますか?
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私は、言葉では書けません。



下記を参考にして下さい。
http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/sikakukei1.htm
http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijim …
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