の導き方を教えていただけないでしょうか?よろしくお願いいたします

A 回答 (4件)

複素数をご存知ならオイラーの公式を使うとサインとコサインが一度に求まります。



オイラーの公式と言うのは
e^ix = cos x + i sin x
と言うものです。

これを使うと
e^i(a+b) = cos(a+b) + i sin(a+b)
ところでe^i(a+b) = e^ia・e^ibだから
e^i(a+b) = (cos a + i sin a)(cos b + i sin b)

同様に
e^i(a-b) = cos(a-b) + i sin(a-b)
    = e^ia e^i(-b)
    = (cos a + i sin a)(cos b - i sin b)
この2式の両辺をくわえると
cos(a+b) + cos(a-b) + i(sin(a+b) + sin(a-b)) = (cos a + i sin a)(cos b + i sin b) + (cos a + i sin a)(cos b - i sin b)
    = 2(cos a + i sin a)cos b
    = 2{cos a cos b + i(sin a cos b)}
この実部と虚部とをそれぞれ比べて
cos(a+b) + cos(a-b) = 2 cos a cos b
sin(a+b) + sin(a-b) = 2 sin a cos b

後はa+b = A, a-b = Bとおけば、a = (A+B)/2, b = (A-B)/2だから

cos A + cos B = 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2)
sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2)

となります。
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一般的には加法定理ですが、例えば図形的にも導くことが出来ます。



分かりやすくするためxy平面で考えます。
まず、x軸となす角がaとなる、長さ1の線分を原点Oから引き、その線分の端を点Aとおきます。
次に、x軸となす角がbとなる、長さ1の線分を点Aから引き、その線分の端を点Bとおきます。(ここではb>aとする)
この点Bからx軸へ垂線を降ろし、x軸との交点を点Hとします。
この時、線分BHの長さは
「点Aの高さ」と「点Bと点Aの高さの差」を足し合わせたものになりますので、
 BHの長さ=OAの長さ * sin(a) + ABの長さ * sin(b)
       =sin(a)+sin(b) ・・・・・(1)
となります。
一方、三角形OABを考えると、この三角形は二等辺三角形(OA=AB=1)なので、角AOBは (b-a)/2 となります。これより線分OBの長さは
 OBの長さ=2 * AOの長さ * cos(b-a)/2=2cos(b-a)/2
となります。
最後に、三角形OBHを考えると、
 角BOH=a + 角AOB=a+(b-a)/2=(b+a)/2
となるので、線分BHの長さは
 BHの長さ=OBの長さ * sin(b+a)/2
       =2cos(b-a)/2 * sin(b+a)/2
       =2sin(b+a)/2cos(b-a)/2
(1)より BHの長さ=sin(a)+sin(b) なので
sin(a)+sin(b)=2sin(b+a)/2cos(b-a)/2  となります。

なんだか複雑に見えますが、実際に描いてみればそうでもないことが分かります。
これなら、加法定理を知らなくても導けます。
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私がつい最近、学校で習ったやり方で良いでしょうか…?


三角関数の和→積の公式ってsinA+sinB=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)の事ですよね?これは積→和の公式をつかって導いていくらしいんです。
α+β=A、α-β=Bとして辺々を加えると
2α=A+Bとなってα=A+B/2となる
同様に辺々を引くとβ=A-B/2となる
これらを積→和の公式sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)}に代入すると
sin(A+B/2)cos(A-B/2)=1/2(sinA+sinB)となり
sinA+sinB=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)となる。

私はこういう風に習いました。お役に立てるかどうか…。
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sin(a+b)=sin a cos b+sin b cos a  (1)


sin(a-b)=sin a cos b-sin b cos a (2)
この2式をたすと
sin(a+b)+sin(a-b)=2sin a cos b
となりますね。ここで a+b=A,a-b=B とおくと
a=(A+B)/2,b=(A-B)/2 ですから代入すると
sin A+sin B=2sin(A+B)/2 cos(A-B)/2
となって和積公式が出てきます。
ほかの和積公式は(1)から(2)を引いたり
cos(a+b),cos(a-b)をたしたり引いたりして
上と同じようなことをすれば出てきます。
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Q大河ドラマ 江

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逆に戦国~江戸の大河ドラマでお勧めは?

ちなみにわたしは水戸黄門は西村黄門の時代がバッチリの時で楽しみに見てましたが、今の里見黄門の分は、地に落ちて見てて恥ずかしいです。
里見助さんは良かったです。

Aベストアンサー

私(50代)は、江が結構好きです。

ですが、大河ドラマの典型的なファンがこの江を批判する気持ちもわかります。
たぶんそれは、「軽さ」だと思います。

大河ドラマのファンは固定客が多いでしょう。
大河というぐらいだから、1年を通した大作というだけでなく、大河にふさわしい重みに
期待していると思います。

私が見た最初の大河ドラマは、70年代の平幹二郎の斉藤道三の国盗り物語でしたが、
それはそれは今よりずっと重みがあって、シリアスだったと思います。
その後毎年見続けていたわけではありませんが、記憶にある加藤剛の平将門なども落ち着いた
ドラマだったと記憶しています。

それが時代とともに西田敏行や、武田鉄也全盛期になり、そして近年はジャニーズ系に
移り変わった。
そうなると大河ドラマではなく青春アクションドラマに近い雰囲気です。

まして今年はのだめの雰囲気そのままの前半。
岸谷五郎の秀吉も、コメディ感たっぷりでした。

そういうのが、私は気楽に見れてよかったですが、いわゆる固定客からすると反発の材料だった
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私でさえ、ちょっとやり過ぎじゃ?と思った時がありましたので・・・
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私(50代)は、江が結構好きです。

ですが、大河ドラマの典型的なファンがこの江を批判する気持ちもわかります。
たぶんそれは、「軽さ」だと思います。

大河ドラマのファンは固定客が多いでしょう。
大河というぐらいだから、1年を通した大作というだけでなく、大河にふさわしい重みに
期待していると思います。

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数学の質問です。
数学苦手なので、詳しく教えていただけるとありがたいです。
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B 2回目に聴いたときに気づいた。
C 3回目以降に気づいた。
D 気づいていない。
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ちなみに私はBです。

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教えていただけると嬉しいです。

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