中学数学 50/ｘ＝2/5を2ｘ＝250に直すには

中学数学の標本調査を勉強中です。
自分で答えまで出せましたが、途中の式がわかりません。

問題
池の鯉を50匹捕まえ、全部に印をして池に戻しました。
後日、再び鯉を80匹捕まえると、印のついた鯉が32匹いました。
池にはおよそ何匹の鯉がいますか？

自分の答えは、
池の鯉は50/ｘ
印があったのは32/80＝2/5匹
2/5×25倍＝50/125なので池の鯉はおよそ125匹
このやり方だとｘが生かせずきちんと式が出来ません。

解説では
池の鯉は50/ｘ
印があったのは32/80＝2/5
50/ｘ＝2/5
2ｘ＝250
ｘ＝125
となっています。

50/ｘ＝2/5を2ｘ＝250に変化させるところだけわかりません。
漠然と何か数字をかけたらいいのかなとは思いますが、そこからわかりません。
数学が苦手なので小学生でもわかるくらい易しく教えてください。

No.7 ベストアンサー 回答者： Deathscythe#1 回答日時： 2014/11/17 17:54

No.2です

分数で分かりやすいですか？
分数のが理解しやすければいいのかな？とか思っちゃったりしますけど、
整数にした方が考えやすいと思いますw

というか分母が残っていれば　1/○になるだけで消える事はありませんｗ

この回答へのお礼

＞というか分母が残っていれば　1/○になるだけで消える事はありませんｗ

これを見てはっ！と理解できました。
確かに分母の方をなんとかしないと、1/○になって消えもしないしどうにもならないですね。
すごく間抜けな疑問だったと理解できました。
だからいつも分母の方にかけるのですね。
よくわかりました。


みなさん、丁寧な回答を沢山ありがとうございました。
賢くない上に勉強嫌いでどうしようもないですが、自分は馬鹿ではないと信じて頑張ります。
どうもありがとうございました。

お礼日時：2014/11/17 18:07

No.8 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/11/17 19:40

No.4です。

締め切られていたのですが、私の中学時代を思い出して、どうしても
気になるので、回答を追加してもらいました。
　ちょっと長いけど、No.4の回答と合わせて、しっかり読んで早く皆に追いつき
ましょう。

＞中学数学は小学校の頃に比べると、今まで習ったことが全部ひっくり返ったよ
うで、つまづいてしまいます。
＞今までマイナスなんて存在しませんというような流れから、やっぱりマイナス
あります！という正負の数がいきなり始まって、最初から苦手になってしまいま
した。

　私は小学校のときに算数が、ほんとうにとっても得意でした。
　中学一年のときに代数が登場したときに、そんな面倒くさいことしなくても旅
人算、鶴亀算、流水算であっという間に解けるのに・・・と馬鹿にしていました。
★小学校では、
・小さい数から大きい数は引けないと学びました。---正しいです。
・３個乗った皿が2枚だったら3×2であって、2×3でした。
　---もちろん正しいです。なぜなら×は何回それを加えるかですからね。
・計算の順番は変えられません。3-2≠2-3
・・・・その他たくさんあります。すべて正しいのですが、未知数が登場する
と、それでは計算できません。2-xのとき、xが2より大きいか小さいかわからな
いから。

　たしかに中学一年のうちは算数で皆より早く解けていましたが・・そのうちに
皆が先に行ってしまった。追いつくために大変苦労をしました。(高校２年まで
引きずった）

＞今までマイナスなんて存在しませんというような流れから、やっぱりマイナ
＞スあります！という正負の数がいきなり始まって、

　マイナスなんて、本当にないのですよ。(^^)
　それが存在するのは、抽象的な数学の世界だけです。計算するために用いてい
るだけです。逆数もそうです。
（物理学でデュラックの海
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3% …
）で負の存在を仮定して説明することもあったけど、それも今は使われない)

＞今まで習ったことが全部ひっくり返ったようで、つまづいてしまいます。
　そうじゃない。計算する上で都合がよいから使っている手段・道具だと考えま
しょう。財布に100円しかないのに200円の物は買えません。数学の世界では買え
るけどね。そのほうが財布の中身が分からないとき便利だから(^^)
　と割り切りましょう。

　数学なんて、道具です。道具にすぎません。(数学者は怒るけど)
　便利な道具があれば使いましょう。人は道具を使う動物なのですから。

　今なら追いつける。一年の最初から教科書を読み直してみましょう。

ちょっと長いけど
誰かこの問題の解き方を教えてください。 - 数学 - 教えて！goo(
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7181637.html )
　のNo.6の回答も参考にしてください。

この回答へのお礼

お忙しい中、追加の回答をありがとうございます。
気がつくのが遅れてしまい、お礼が遅れ申し訳ありません。

確かに実生活ではマイナスはないですよね。
マイナスは数学や計算の上でのことであって、便利だから使う、今までと変わらないということなんですね。
自分も算数は得意だったのに、数学になって突然マイナスはあります！という変化に戸惑ってしまいました。
今まで習ってきた全てのことが、なかったこと、無駄なことに感じて、
じゃあ今まで習ってきたマイナスはないという考えはなんだったのか、何の意味があったのか、
全部ひっくり返すなら今までやってきたことの意味がないと考えてしまって、つまづきました。
そういうもんなんだから、しょうがない、中学ではこういう計算の仕方になるのだから、
考えずにそれを受け入れればいいだけで簡単な話なのですが、変化についていけなかったです。
中学になると科目ごとに先生が変わるので、相性の問題も大きく、
慣れない為にそれもひとつのストレスになっていたかもしれません。

今は問題集をやっていて、1週目はなんだかよくわからず終わりましたが、
2週目に入り、何がわからなかったのか、どこがわからなかったのか自分でわかるようになりました。
繰り返しの大事さを痛感しました。
すらすら解けるようになれば、数学にも楽しみが出来ると思いますので、頑張ります。
どうもありがとうございました。

お礼日時：2014/11/25 11:16

No.6 回答者： chie65535 回答日時： 2014/11/17 17:46

＞この場合5ｘはどこから引っ張って（考えて）きたらいいのでしょうか？

当方の回答の

左辺の分母のｘが邪魔なので、両辺をｘ倍する。

と

右辺の分母の5が邪魔なので、両辺を5倍する。

をいっぺんにまとめてやっちゃって「両辺を５ｘ倍する」にしているのです。

この回答へのお礼

どっちの場合も分母を持ってきて、合体させるということですね！

お礼日時：2014/11/17 18:02

No.5 回答者： chie65535 回答日時： 2014/11/17 17:42

＞50/ｘ＝2/5を2ｘ＝250に変化させるところだけわかりません。

50/ｘ＝2/5

左辺の分母のｘが邪魔なので、両辺をｘ倍する。

50/ｘ＝2/5
↓
(x×50)/ｘ＝2x/5

左辺をxで通分する。

(x×50)/ｘ＝2x/5
↓
1×50/1＝2x/5
↓
50/1＝2x/5
↓
50＝2x/5

右辺の分母の5が邪魔なので、両辺を5倍する。

50＝2x/5
↓
5×50＝(5×2x)/5

右辺を5で通分する。

5×50＝(5×2x)/5
↓
5×50＝(1×2x)/1
↓
5×50＝1×2x
↓
5×50＝2x

5×50を整理する。

5×50＝2x
↓
250＝2x

左右を入れ替える。

250＝2x
↓
2x＝250

両辺を2で割れば

x＝125

この回答へのお礼

やっぱり打ち消しに使うのは分母なのですね。
みなさんに教えていただいてやっとわかってきました。

お礼日時：2014/11/17 18:01

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/11/17 17:32

代数の基本--等式の両辺に同じ処理をしても等式関係は変わらない

50/ｘ＝2/5　の両辺に5xをかけます。
50*5x/ｘ＝2*5x/5
通分します。
50*5＝2*x
両辺に(1/2)をかけます。
250*(1/2) = 2*x*(1/2)
通分します。
125 = x

＞数学が苦手なので小学生でもわかるくらい易しく教えてください。
　数学は他の科目に比べて実はとっても簡単。だって理屈さえ理解しておけば覚える事は本当に少ない。年号も人物名、動詞変化も覚える必要がないからね。小学校の算数は、解き方を覚えておかなければならなかったし、式の変形もできなかったけど数学はとっても簡単
中学の代数学で覚えておくべきこと
1) 引き算、割り算は、それぞれ負数(加えると0)を加える、逆数(かけると1になる数)をかけると考える。
　それによって、
　　交換)　小学校では掛け算も引き算も順番をうるさく言われたけど
　　　　　a - b ≠ b - a ⇒ a +(-b) = (-b) + a
　　　　　a ÷ b ≠ b ÷ a ⇒ a ×(1/b) = (1/b) × a
分配)　a(b + c) = ab + ac
　 結合)　ab + ac = a(b + c)
　が成り立ち自由に式の変形が出来るようになった。
2) 等式の両辺に同じ処理しても関係は変わらない
　　ax + b = c　　両辺に(-b)をかける
　　ax = c - b　　両辺に(1/a)をかける。
　　x = (c - b)/a
　　★結果的に【移項】だけど、本当の意味はこういうことだよ!!

　とにかく大事な事は予習、そうすると授業のときどこを注意して聞いておけばよいかが分かるでしょ。そして分からないときは、とにかく手を挙げて聞く。他にも分からない奴がいるはずだからね。

　あとはとにかく本を読むこと。文章の意味が分からなきゃ数学は解けない。文章題って計算はめちゃ易しいのに配点はとても高い。
　

この回答へのお礼

50/ｘ＝2/5　の両辺に5xをかけると、
50かける5ｘ/ｘになるのですね。
50/ｘかける5/1かけるｘになるのだろうか？とよくわかっていませんでした。

中学数学は小学校の頃に比べると、今まで習ったことが全部ひっくり返ったようで、つまづいてしまいます。
今までマイナスなんて存在しませんというような流れから、
やっぱりマイナスあります！という正負の数がいきなり始まって、最初から苦手になってしまいました。
頭が固いというか、融通が利かないです。
何度もこなしてなれるように頑張ります。

お礼日時：2014/11/17 17:58

No.3 回答者： Deathscythe#1 回答日時： 2014/11/17 16:57

わかりずらくなるのでXはAに変えます

50/A=2/5
分かりやすく崩します
50÷A＝2÷5
両方が同じと言うことは同じ数をかけても割っても同じ数になりますので両方にAをかけちゃいます
50÷AｘA=2÷5ｘA
左側はAが打ち消しあうので
50＝2÷5ｘA
今度は両方に5をかけて右側の÷5を打ち消します
50ｘ5＝2ｘA
これにより
250＝2A
で最後に両方を2で割って
125＝A

でもともとAはXですから
125＝X
逆にしても同じなので

X=125

この回答へのお礼

Aを打ち消すのは、数のわからない記号だからなのかなとなんとなくぼんやり考えますが、
次に2ではなく5を打ち消すのはどうしてですか？
2を打ち消すのではいけない理由を考えると、打消しをするときは、
必ず分母のほうでなければいけないという決まりがあるのですか？
それとも、今回の場合、Aで分母を打ち消したので、
同じように2/5のほうも分母で打ち消すということですか？

お礼日時：2014/11/17 17:48

No.2 回答者： floriography 回答日時： 2014/11/17 16:54

50/ｘ＝2/5　の両辺に5xをかける

分母が消えて、上だけ残る

50/x　×（かける）　5xは　250

2/5　×（かける）　5xは　2x

この回答へのお礼

50/ｘかける5ｘは分母にｘがあるので打ち消しで50かける5となって250
2/5かける5ｘは分母にｘがないので、ｘが残って2ｘになるのですね。

この場合5ｘはどこから引っ張って（考えて）きたらいいのでしょうか？
50/ｘと2/5の両方の分母を見て、ｘと5を持ってくるということですか？

例えとして、50/ｙと2/8の場合だったら、両方の分母からｙと8を持ってきて、
両方に8ｙをかけるということでしょうか？

お礼日時：2014/11/17 17:40

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/11/17 16:52

確認だけど,

「50/ｘ＝2/5を2ｘ＝250に変化させるところだけわかりません。」
ってことはほかの部分, 例えば
「2ｘ＝250 から ｘ＝125 とするところ」
などは大丈夫ってことだね?

この回答へのお礼

2ｘ＝250 から ｘ＝125は、両方を2で割ればいいと思うので大丈夫です。
式の中で50/ｘ＝2/5を2ｘ＝250に変化させるところだけピンポイントでわかりません。

お礼日時：2014/11/17 17:18