No.1ベストアンサー
- 回答日時:
おそらく図の意味を勘違いされているのでしょうね。
断面積 S(x) は x の関数であることに注目して下さい。S(x)はあるxで立体を切ったときの断面積です。xが変われば断面積 S(x) も変わります。図の黄色い平面を左右に(a<=x<=bの範囲で)動かすと、それに応じて断面積 S(x) も変化するのはイメージできますか?
断面積 S(x) に微小な厚さ dx をかけた物は、xの位置での立体の薄ーいスライスの体積に相当します。x を a から b まで変化させると、S(x)の変化に応じてこの薄ーいスライス体積も変わりますね。それらのスライスの体積を全部足し合わせると、求める立体の体積になります。
この薄いスライスの体積の足し合わせを数式で表現したのが立体の体積の公式です。
No.2
- 回答日時:
S(x)dxが図形を輪切りにしたスライスの体積ということがわかりますか。
これをx=aからx=bまで足し合わせたというのが
V=∫(a~b)S(x)dx
の意味で徳利のような図形の体積になります。
たとえばこの図形がx軸を中心とする回転体と仮定してみると
S(x)=πy^2
といえます。yは上向きにとった座標の値で、図形の尾根伝いの高さで、
y=f(x)
のように書けます。これが断面Sにおける半径になっているわけです。
従って、
v=π∫(a~b)f(x)^2dx
となります。
これが近々出てくる回転体の体積の公式です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 建設業・製造業 過去の道路関係の設計図面、数量計算書等を入手することはできるのでしょうか? 1 2023/03/31 21:20
- 数学 数学の勉強とは数学の公式を覚える事ではないですから、数学の試験では高校数学公式集を見ながら試験を受け 14 2022/06/22 11:22
- 数学 微分積分を理解できない人って脳の作りの問題でしょうか。情報系の大学に進み、微分積分が必須科目なんです 5 2022/07/14 08:40
- 化学 高校化学 浸透圧の範囲で質問があります。「浸透圧が同じなら移動する水の量は同じ」ですか? 「京大化学 4 2022/06/19 14:11
- 物理学 大学物理に詳しい方に質問です。 ラザフォードたちが実験で知りたかったことは衝突パラメータbと原子核の 1 2023/03/16 03:39
- 小学校 小6算数の問題について教えてください 2 2023/08/24 10:30
- 建設業・製造業 土量算出 3 2022/09/26 19:57
- 数学 回転体の問題について。 画像の(2)の問題ですが、解答には1辺を軸に回転させたものと書いてありますが 3 2023/08/22 22:06
- Visual Basic(VBA) PowerPoint VBA で画像の鮮明度を変更する方法がわかりません 2 2023/03/24 13:34
- 大学・短大 大学の推薦について質問です 2 2023/03/12 12:26
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報