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y=√(a+jb)の実部Re(y)と虚部Im(y)はどのように求めたらいいのでしょうか?
ルートの中に実数と虚数が入っているのでどのように実部と虚部に分けたらいいのかわかりません。

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A 回答 (3件)

y=r(cosθ+isinθ) とおく。


(r・cosθが求める実部 r・sinθが求める虚部)
y^2=r^2(cos2θ+isin2θ)= (a+bi)
実部と虚部を比較し
r^2・cos2θ= a
r^2・sin2θ= b
r^2=|a+bi|=√(a^2+b^2) を使って
r・cosθとr・sinθをa,bで表せばそれが答えになるはず。
ここにうまくかけないようなちょっとだけ複雑な式になりました。
方針はこれでいいような気がします。
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y=c+jd (c,d∈R)とおくと、


c+jd=√(a+jb)---(1)

あとは、式(1)を解いて,c,dを求めるだけです。
式(1)の両辺を2乗して、
(c^2-d^2)+j(2dc)=a+jb---(2)

式(2)の実部、虚部の関係から、
つぎの連立方程式(3)(4)が得られます。

c^2-d^2=a---(3)
2dc=b---(4)

この連立方程式を解くと、
一般に、y=±(d+jd)の2つが答えとなります。
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handさんは高校生でしょうか?それとも大学生でしょうか?高校数学の範囲内で回答するのは難しいですが、大学生ならばオイラーの公式を応用すれば出来ると思います。

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