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高校物理の波の単元で、
v=+/-ω√(x0^2-x^2)
という式が出てきました。vは波の速度、ωは角速度、x0は変位の最大値、xはその地点の変位です。
先生がこの式は(sinθ)^2+(cosθ)^2=1を変形して出て来るものだと説明していたんですが、いまいちよく分かりません。
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1をどう変形したら上の式になるんですか?

A 回答 (1件)

そのまんまです。


ある面に所属する半径1の円の円周上を、点が移動するときに、ピタゴラスの定理で
sinθは高さ、cosθは底辺の長さですから、半径が1ということは
(斜辺)² = (高さ)² + (底辺)² = (半径)²
(sinθ)² + (cosθ)² = 1²

さて、波とは
○------- ←こちらから眺めると、この円周上を運動している点の姿そのものですね。

円周上の点の変位は、
(sinθ)² + (cosθ)² = r²    rは半径
を変形して、----ピタゴラスの定理を用いて高さを求めるということ
(sinθ)² = r² - (cosθ)²
sinθ = √(r² - (cosθ)²)
  もろん変位の最大と等しいですから
sinθ = √(x₀² - x²)
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