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円の内側と外側について、想像しても、殆どイメージ出来ないです。

「画像の赤色と青色は合ってますか?」の質問画像

A 回答 (2件)

イメージ・・・ドーナツじゃん。


縦方向で横(X軸方向)に穴が開いてる・・・。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
なんだか概念的でよく分からなかったんですが、いくつもの線を書いて時計回りに回転させるやり方で自己解決しました。

お礼日時:2014/12/02 12:14

パップス・ギュルダンの定理より



断面積×中心円の円周

となる。つまり

V=π1^2×2π*2=4π^2

ちゃんとやるとすれば回転体の体積を積分で求める。図中に式も出ているので説明は簡潔に行う。

V=∫(-1~1)π(2+√(1-x^2))^2dx-∫(-1~1)π(2-√(1-x^2))^2dx

=8π∫(-1~1)√(1-x^2)dx=16π∫(0~1)√(1-x^2)dx

x=sintとおくとdx=costdt

V=16π∫(0~π/2)cos^2tdt=8π∫(0~π/2)[cos(2t)+1]dt=8π[sin(2t)/2+t](0~π/2)

=4π^2
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
なんだか概念的でよく分からなかったんですが、いくつもの線を書いて時計回りに回転させるやり方で自己解決しました。

お礼日時:2014/12/02 12:15

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