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になっているのは解答にて右の図の「ような」と書かれているから許される誤差(a=2の時0≦θ≦4πとなって0≦θ≦2πを満たさないから)なんですか?

「画像の問題で、サイクロイドの図が2πでな」の質問画像

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A 回答 (4件)

落ち着いて考えてみてください。


そのグラフの横軸はxであって、θではありません。
与えられた式にθ=2πを代入してみると
x=2πa, y=0 となります。
これがグラフの右端の点です。

ちなみに、数学の問題においていい加減な表記をすることはありません。
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この回答へのお礼

ありがとうございます(^^♪
完全に勘違いしていました(^^ゞ
>そのグラフの横軸はxであって、θではありません。
目が覚めたかのような感じでした~

お礼日時:2014/12/02 12:24

>解答にて右の図の「ような」と書かれているから許される誤差(a=2の時0≦θ≦4πとなって0≦θ≦2πを満たさないから)なんですか?



違う。質問者さんの質問は全く的外れの無意味な質問です。問題の式とサイクロイドの図をよく見比べれば理解できるはず。y=a(1-cosθ)=0からサイクロイド曲線とx軸との交点は
cosθ=1の時、つまり θ=0とθ=2πの時で、
θ=0の 時 (x,y)=(0,0), θ=2πの時 (x,y)=(2πa,0)
となります。よく読んで理解するようにしておいてください。

体積V=∫[0,2πa] πy^2 dx
=π∫[0,2π] {a(1-cosθ)}^2 (dx/dθ)dθ
=π∫[0,2π] {a(1-cosθ)}^2 (a(1-cosθ))dθ
=πa^3 ∫[0,2π] {(1-cosθ)^3}dθ
=πa^3 ∫[0,2π] {1-3cosθ+3(cosθ)^2-(cosθ)^3}dθ
=πa^3 ∫[0,2π] {1-3cosθ+(3/2)(1+cos2θ)-cosθ(1-(sinθ)^2)}dθ
=πa^3 [θ-3sinθ+(3/2)(θ+(1/2)sin(2θ))-(sinθ-(1/3)(sinθ)^3)][0,2π]
=5π^2a^3 ...(答)
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この回答へのお礼

ありがとうございます(^^♪
完全に勘違いしていました(^^ゞ

お礼日時:2014/12/02 15:46

質問に書かれていることは何を言っているのか意味不明ですが、


x軸の2πaは、x軸上を滑らないように1回転する半径aの円の円周の長さです。滑らないように回転するのだから、円周の長さに等しい。こうしてできた円周上の1点が描く軌跡がサイクロイドです。
回転する円の半径が1なら、2πになります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます(^^♪
完全に勘違いしていました(^^ゞ

お礼日時:2014/12/02 15:45

いいえ.

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この回答へのお礼

ありがとうございます。
違うんですね。

お礼日時:2014/12/02 15:50

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