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なんで即0となるんですか?

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A 回答 (4件)

(cosθ)^3 = (cos3θ + 3cosθ)/4


となる理由は、三倍角の公式
cos3θ = 4(cosθ)^3 - 3cosθ
です。

また、cosθがθ=piを中心に対称(0~piとpi~2piでは符号が逆転しただけ)なので、奇数乗した(cosθ)^3も同様であることはわかります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます(^^♪
三倍角の公式だったんですね~(・・)

お礼日時:2014/12/02 15:48

sinやcosは波を表すもの、波は繰り返しを特徴とする。



従って、ある一定のものが限りなく繰り返されているはずである。

また、波が盛り上がれば必ずそれをキャンセルする盛り下がりがあるはず。これらは向きを変えれば(つまり絶対値は)等しい。

sinとcosは最も純粋な雑音の内波であって、右に進む波と左に進む波は同じ形をしている。

以上のことから式の意味が分かればハッピーである。
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この回答へのお礼

ありがとうございます(^^♪
そうですよね~(^^ゞ

お礼日時:2014/12/02 15:49

被積分関数の対称性を考えれば計算せずとも答えは出ます。


cos xの0~2piでのグラフを見ると、グラフは対称のため、必ず被積分関数は打ち消し合います。従って0。
cos 3xを0~2piで動かした場合、単にcos xのグラフと同じ形状の波形が三回繰り返されるだけです。従って0。
同じようなことは、他の周期関数(sinなど)でもうまく使えば便利なことがあります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます(^^♪
そういう事なんですね~(・・)

お礼日時:2014/12/02 15:48

∫[0 2π]cosxdx=0


(cosx)^3=(1/4)(cos3x+3cosx)
がわかっているのだから
∫[0 2π](cosx)^3
=∫[0 2π](1/4)(cos3x+3cosx)dx
=(1/4)(∫[0 2π]cos3xdx+3∫[0 2π]cosxdx)
=(1/4)(∫[0 6π]costdt/3+3∫[0 2π]cosxdx)
=(1/4)(3∫[0 2π]costdt/3+3∫[0 2π]cosxdx)
=0
だろう。
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この回答へのお礼

ありがとうございます(^^♪
そうなんですね~

お礼日時:2014/12/02 15:47

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