ちくのう症(蓄膿症)は「菌」が原因!?

「i, nを自然数、kを奇数とし、1≦i≦n≦k+1を満たすとする。
このとき、
Σ_{m=0}^{k-n-1} ( 1/(m!・(k-m-n-1)!) )・i(i+1)…(i+m-1)・(n-i+1)(n-i+2)…(k-m-i-1)・(-1)^m k_C_(i+m) = (-1)^n (k-1)_C_(i-1) + (k-1)_C_(n-i)
を証明せよ。
(ただし、積が存在しない部分は1と考え、左辺はm=0からk-n-1までの和をとるものとする。また、(-1)^mは(-1)のm乗とし、k_C_iは二項係数を意味するものとする。)」
について、帰納法を用いた証明を考えてみましたが、なかなか上手く証明できません。

直接 式を変形する証明法について、一番知りたいと思っていますが、もしもわかられる方がおられれば教えて頂ければ、たいへん有り難く存じます。

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A 回答 (1件)

n-1≦k≦n のkに対して k-n-1<0 なので式が成立しまへん。



i(i+1)…(i+m-1)は m=0のとき何を意味するか。とかとか?
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この回答へのお礼

御返事を頂き、有り難うございます。

1≦i≦n≦k+1は、1≦i≦n≦k-1の打ち間違いです。たいへん失礼致しました。

i(i+1)…(i+m-1)はm=0のとき、i(i+1)…(i+m-1)=1とみなします。(他の積に関しても、mの値によって積が存在しない部分は1とみなします。説明不足でたいへん失礼しました。)

お礼日時:2014/12/04 11:50

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