出産前後の痔にはご注意!

(1) ∫(sinx-cosx)^2 dx

(2) ∫(1+logx)/x dx

の積分と積分した答えを微分してもとに戻ることを教えてください。

A 回答 (1件)

(1) ∫(sinx-cosx)^2dx



=∫(1-2sinxcosx)dx=∫(1-sin2x)dx=x+(1/2)cos2x+C

(x+(1/2)cos2x+C)'=1-sin2x=sin^2x+cos^2x-2sinxcosx=(sinx-cosx)^2




(2) ∫(1+logx)/xdx

=∫(1/x+logx/x)dx=logx+∫(logx/x)dx

部分積分を使って

∫(logx/x)dx=(logx)^2-∫(logx/x)dx

⇒∫(logx/x)dx=(1/2)(logx)^2

以上から

∫(1+logx)/xdx=logx+(logx)^2/2+c

(logx+(logx)^2/2+c)'=1/x+2(logx)(1/x)/2=1/x+logx/x=(1+logx)/x
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2014/12/04 21:20

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