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関数y=Ysinωt
の積分・微分したものをそれぞれ教えてください。
よろしくお願いいたします。

A 回答 (3件)

Yを正弦波の最大値(定数)とすると


微分:y'={Ysin(ωt)}'=Ycos(ωt)・(ωt)'=ωYcos(ωt)
積分:∫ydt=∫Ysin(ωt)dt=Y(-1/ω)cos(ωt)+C=-(Y/ω)cos(ωt)+C (Cは任意定数)
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昔とった杵柄で、Maximaを使って見ました。



(%i6) F:y*sin(omega*t);
(%o6) sin(omega t) y
(%i7) diff(F,t);
(%o7) omega cos(omega t) y
(%i8) integrate(F,t);
cos(omega t) y
(%o8) - --------------
omega

Maximaはネットでも使えます。
Maxima online
で検索してください。
表示がおかしいですね。
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 y=Ysinωt は、時間(?)tの関数で、tについての微分、積分でよろしいのでしょうか?



 また、Y は定数もしくは時間(?)tに依存しないものと考えて良いでしょうか?

 これでよければ、

y(t) = Y sin(ωt)

の微分: dy/dt = Yω cos(ωt)

積分: ∫y(t)dt = -(Y/ω) cos(ωt) + C
   (C は任意の定数)





 

この回答への補足

回答ありがとうございます。
申し訳ございません。
y(t)=Ysin(ωt)でした。
よろしくお願いいたします。

補足日時:2014/12/09 05:50
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