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高校物理の質問です
Q=CVを積分すると
静電エネルギーU=1/2CV^2が出てくると言われ、高校範囲の微積分は分かるので納得できるのですが
位置エネルギーはU=QVですよね
だとすると静電エネルギーは位置エネルギーの半分ですよね
この違いはなぜ生じるのでしょうか

位置エネルギーを考えるときには
一様な電場を想定していて
コンデンサーの時は電気量が電場に依存しているからでしょうか

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A 回答 (4件)

> 位置エネルギーはU=QVですよね



これは電位差Vが一定のときの話。コンデンサーの場合、電荷が溜まる前は電位差が0であり、電荷が溜まるに従って電位差が大きくなり、電荷がQだけ溜まったときの電位差がVとなります。従って単純なかけ算ではなく積分計算になります。

なお、コンデンサーの場合は電荷と電位差が比例するので、電位差の平均V/2(はじめ0で終わりがVなので、平均はV/2)を使って、位置エネルギー=電荷Q×平均の電位差V/2 としても同じ結果が得られます。
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この回答へのお礼

ありがとうございました
皆さん回答していただいて大変助かりました

お礼日時:2014/12/10 20:51

付け足します。


g(r/(r+h))^2=g(r/(r+Z))^2
です。
h=Z
なので高度の表記はお好きなほうに
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疑問のとおり、たしかに数式形式を比べれば本当は同じ形式の引力なので同じ関係になるべきです。



まずはイメージを作るために感覚的な理解をしましょう。
 たとえば下敷きの静電気で頭髪を引き付けて遊びます。下敷きを頭から遠くかざしても逆立ちませんが、距離を寄せると急激に激しく逆立つ様子があります。引力Fが距離rに反比例ではなく、たぶん自乗に反比例。

 ところで重力の加速とポテンシャルの場合はどうでしょう。
 1階の部屋で電子秤の上に水を入れたコップを載せて重さを測ってみましょう。重さは地球から引力を受けたから表示されたのですね。
 今度は2階の部屋で同じく測ってみましょう。重さは変わりましたか。同一値でしょう。1階から2階へと移動したので、高さhが増して異なるのにコップに入れた水の重さは同一値です。
 したがって地球からの引力は1階でも2階でも同じだったのです。すなわち引力が距離に反比例でも自乗に反比例でもなく、gという一定値だったのです。
静電気とコップと引力の関数形がことなるので、違う結果になったのです。・・といいたいのですが、
違いの起きた原因は近似式、近似法のせいなのです。

今度は正確に厳密に辿りましょう。たとえば距離Rを隔てた引力は万有引力Fから
F=mg=GMm/R^2
静電気にそっくり
ここでRを地表とすると地表の重力加速度gは
g=GM/R^2
Rを地球の半径rと空中の高度hから
R=r+h
とRをかき分けると
地表では
h=0
R=r
とした。
もう一度万有引力の式に戻って、地球上高度h>0の万有引力Fは
F=GMm/(r+h)^2
=GM/r^2・r^2・m/(r+h)^2
=g'm
すると上式g'とgより
g'=g・r^2/(r+h)^2
 =g(r/(r+h))^2

さらに、分母分子を地球半径rで割り算して
g' = g (1 + Z/r)^(-2)
ここで、高度Zが半径rにくらべて小さいとして、xの絶対値が1にくらべて小さい場合の近似式
(1 + x)^n = 1 + n x + ...
を使うと
g' = g ( 1 - 2 Z/r + ... )
この式より、高度が地球半径の1%増えると、重力が約2%減少するとわかります。これって地表面の建物1階と2階ほどの距離(高さh)ではほとんどg’は変化しないということです。
人工衛星ほどの高さになればg’は静電気と同じです。
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この回答へのお礼

位置エネルギーにおいては重力も磁場も殆ど変わらないのですね

お礼日時:2014/12/10 20:50

ポイントはおさえることができているようですね。


参考URLに答えが載っているのでご覧ください。

参考URL:http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/61/6153se …
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この回答へのお礼

ありがとうございました
URL拝見しました
いかにも積分という感じですね

お礼日時:2014/12/10 20:49

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Qコンデンサーと静電エネルギーについて

物理IIを学習している高校生です。

授業でコンデンサーに充電するときのエネルギーの関係について学びました。

電気容量C(F)のコンデンサーを電位差V(V)の電池につないでQ(C)の電気量をコンデンサーに蓄えたとき、電池がする仕事はW=QV、コンデンサーに蓄えられた静電エネルギーはその半分の(1/2)QVになる。残りの半分は導線の抵抗によるジュール熱の発生に使われている。

と習いました。しかし、なぜほとんど抵抗がないように作られているはずの導線を通しているのに半分もエネルギーが失われてしまうのか直感的に理解できません。もし、抵抗が全くない導線(超伝導など?)を使ったらどうなるのでしょうか?


また似たようなことなのですが、充電し終わったコンデンサーを別の充電されていないコンデンサーに接続すると、必ず静電エネルギーが失われますよね?これもどこでエネルギーが失われているのかわかりません・・・。上と同じように抵抗0の導線を使えばエネルギーの損失をなくすことができるのでしょうか?


このあたりは複雑なので水流モデルで理解したいと考えているのですが、どうにもうまくいきません。コンデンサーを並列につないだときの静電エネルギーの減少はどうしたら水流モデルで考えることができるでしょうか。


一部でもいいので答えていただけると幸いです。

物理IIを学習している高校生です。

授業でコンデンサーに充電するときのエネルギーの関係について学びました。

電気容量C(F)のコンデンサーを電位差V(V)の電池につないでQ(C)の電気量をコンデンサーに蓄えたとき、電池がする仕事はW=QV、コンデンサーに蓄えられた静電エネルギーはその半分の(1/2)QVになる。残りの半分は導線の抵抗によるジュール熱の発生に使われている。

と習いました。しかし、なぜほとんど抵抗がないように作られているはずの導線を通しているのに半分もエネルギーが失われてしまうのか...続きを読む

Aベストアンサー

 #4です。高校物理の教科書は不親切だと文句たれておきながら、自分の方が不親切でした。

>しかしそうするとなぜ電池がした仕事が「(1/2)QV」になるのかますますわからないです。やはりこれは間違っているという解釈でいいでしょうか??

 ハイ!。その通りです!。

 しかし#2さんの仰る事も、恐らく本当なんですよ。理由は#3で書いたように、現実の材料は無限大の電流は流せないからです。

 でもジュール熱が無視し得るくらいに小さくなると、コンデンサーは一瞬で充放電される状態に近くなるので、電流の時間変化は非常に大きくなります。この時は電磁波によるエネルギー散逸が無視できなくなり、結局#1さんの抵抗値によらないエネルギーロスと同じ結果になります。


 言い訳しますか・・・。

>ここで再び数学的なC回路は復活し、電池のした仕事は近似的に、「(1/2)QV」という事になります。

 これを書いた時、電磁波によるエネルギー散逸の事は忘れていました。というのは通常の電気回路理論では、回路電流の時間変動に起因する電磁波の発生を無視するからです。ふつう電磁波の発生は、抵抗Rなどが十分大きくて電流の時間変化は十分小さく、無視できます。

 なので、コンデンサーに貯まる静電エネルギー(1/2)QVと、抵抗Rによるエネルギーロス(抵抗値によらない)(1/2)QVで、電池のした仕事はQVと考えるのが、わかり良いと思いました。

 この時点では、最初からR=0の数学的Cモデルでは、電池のした仕事は(1/2)QVにならざる得ません。通常の電気回路理論では、回路電流の時間変動に起因する電磁波の発生を「無視」するからです。

 この時点では、CC回路だって最初の静電エネルギー(1/2)QVを、仲良く(1/4)QVずつ分け合うのさ、などと「呑気に」考えていました(エネルギーロスなしに)。

 で、ふと・・・、静電容量C=Cで電荷それぞれQ/2なら、電圧もQ/2/CになるからEc=(1/8)QVでしょう!、と気づいた訳です。あわてふためいて見直すと、CC回路の話であるべきところが、LC回路の話にもなってました・・・。あわてた・・・。


 LC回路の記述は、#1さんの最後の段落です。

 最初からR=0とする数学的なLC回路は、現実に妥当します。19世紀にコールラウシュが、現実のLC回路の結果をもとに、光速度を計算しています。もっともコールラウシュは、その値が光速度だとは気づいていませんでした・・・。


 余談ですが、誘電現象による静電エネルギーの減少とは、次のような話です。

 平行平板コンデンサーの極板間に誘電体を挿入すると、コンデンサーの静電容量Cが上がります。紙の束なども誘電体で、たいていの電気を通さない有象無象の物体は誘電体です。

 適当な誘電体を極板間に挿入すると、コンデンサーの静電容量Cを、例えば2倍の2Cにできます。電池電圧Vで充電された後、回路スイッチを切られたコンデンサーを考えます。そのコンデンサーに適当な誘電体を挿入すると、静電容量は2Cになりますが、貯まっている電荷Qは同じです。充電された後、回路スイッチを切られているからです。

 そうするとそのそのコンデンサーの電圧は、誘電体を挿入した瞬間に静電容量が2Cになるので電圧はV/2になります。従って誘電体を挿入すれば、コンデンサーの静電エネルギーは(1/4)QVです。

 極板上に貯まった電荷量Qは同じなのにも関わらず、です。・・・不思議でした。


 この状況は、電圧Vで充電されたコンデンサーを、未充電のコンデンサに並列接続するCC回路の状況と、全く同じなんです。なぜ並列接続かは電荷の符号でわかると思いますが、コンデンサーの静電容量Cが、極板面積をS,極板間距離をdとして、S/dに比例するのはご存知と思います。

 二つのコンデンサを並列接続するという事は、極板面積が2倍になるので、1個のコンデンサの静電容量が突然2倍になるのと同じです。でも誘電体を挿入する方には、以下のような解釈が可能です。


 誘電体を極板間に挿入すれば、極板間では電荷Qの電場が働くので、誘電体の電子と陽子の分布に偏りを生じさせ、誘電分極が起こります。誘電分極の結果は、極板の電荷Qによる電場を打ち消すような電荷の出現とみなせるので、コンデンサーの静電容量は増加します。電圧も下がります。

 静電エネルギー(1/4)QVのロスは、誘電体の誘電分極に使用された、とみなせます。しかし誘電分極は、電子と陽子の移動という原子内レベルでの使用なので、使用エネルギーは保存されるはずです。

 実際に誘電体を極板から引き抜けば、コンデンサーの静電エネルギーは(1/2)QVへ回復します。では(1/4)QVのエネルギーは、どこへ戻されたのでしょうか?。

 極板ではありません。極板上には終始一貫して電荷Qがあり、極板の状態は、誘電体の有る無しに関わらず同じだと考えられます。という事は、(1/4)QVの静電エネルギーは、極板間の空間に戻された、もしくは極板間に存在している電場に戻された、と考えざる得なくなります。


 このように現在の物理は、とっても意外な結果を導きます。誘電体のないコンデンサーの並列接続の場合、似たような発想で、(1/4)QVのエネルギーは電磁波によって持ち去られたと結論せざる得ません。

 これはじつは、エネルギー保存則を信じた、後付けの結論なんですよね。他に原因がないという・・・(^^;)。

 #4です。高校物理の教科書は不親切だと文句たれておきながら、自分の方が不親切でした。

>しかしそうするとなぜ電池がした仕事が「(1/2)QV」になるのかますますわからないです。やはりこれは間違っているという解釈でいいでしょうか??

 ハイ!。その通りです!。

 しかし#2さんの仰る事も、恐らく本当なんですよ。理由は#3で書いたように、現実の材料は無限大の電流は流せないからです。

 でもジュール熱が無視し得るくらいに小さくなると、コンデンサーは一瞬で充放電される状態に近くなるので、電...続きを読む

Q電池のする仕事とコンデンサーの静電エネルギー

はじめ、電池が繋がっていないコンデンサーAPとBPがあり、BPは接地されています。
APの容量をC/2 BPの容量をCとします。

また、はじめ、APの電荷はCV
BPの電荷は1/2CVとします。

いま、このコンデンサーに電圧Vの電池を2つ取り付けます。
その後十分時間が経過すると、
APの電荷は5/6CV BPの電荷は1/3CVとなります。

ここで、電池のした仕事を求めたいのです。

方法1
電池のした仕事は、⊿QVなので、
⊿Qは極板Aの電荷変化(Bの電荷変化)だから、
5/6CV-CV=-1/6CV
よって求める仕事は-1/6CV*2V=-1/3CV^2

方法2
第一法則より、外界の電池のした仕事は、
回路で発生した熱と内界の静電エネルギーの変化と等しいので、
求める仕事は、1/2[ 2*(5/6CV)^2/C + (1/3CV)^2/C - 2(CV)^2/C - (1/2CV)^2/C ]
=-3/8CV^2

しかしこの2つの方法で仕事が一致しません。
どこが間違っているのでしょうか。
数式が見づらくてすいません。CVは分子です。

よろしくお願いします。

はじめ、電池が繋がっていないコンデンサーAPとBPがあり、BPは接地されています。
APの容量をC/2 BPの容量をCとします。

また、はじめ、APの電荷はCV
BPの電荷は1/2CVとします。

いま、このコンデンサーに電圧Vの電池を2つ取り付けます。
その後十分時間が経過すると、
APの電荷は5/6CV BPの電荷は1/3CVとなります。

ここで、電池のした仕事を求めたいのです。

方法1
電池のした仕事は、⊿QVなので、
⊿Qは極板Aの電荷変化(Bの電荷変化)だから、
5/6CV-CV=-1/6CV
よって求める仕事は-1/6CV*2V=-1/3CV^2

方...続きを読む

Aベストアンサー

電池のした仕事として正しいのは方法1です。
方法2のようにコンデンサに蓄えられたエネルギーを計算すると、電池のした仕事より小さくなります。その差は、充電経路のどこかにある抵抗に消費されます。

もっと簡単な例で、電圧源Vから電荷Qを静電容量Cに充電したとき、電源から供給するエネルギーはQVですが、コンデンサに溜まるエネルギーはQV/2です。その差のQV/2は充電経路で消費されます。

充電経路に抵抗を入れて計算してみて下さい。抵抗の大きさによって充電に要する時間は変わりますが、一回の完全な充電に際して抵抗が消費するエネルギ-は抵抗の大きさに依存しません。抵抗が小さければ大きなエネルギーが瞬時に消費され、抵抗が大きければ小さなエネルギ-が長時間に亘って消費されますが、その総量は一定です。

理想的な電池は何があっても電圧が変わらないものとして定義され、理想的なコンデンサは端子間電圧が充電されている電荷に比例するものとして定義されます。理想的なコンデンサに理想的な電池を直接繋いでコンデンサの両端電圧を一瞬にして変化させようとすれば、定義によって電荷は一瞬に移動しなくてはなりません。そんなことは不可能ですから、理想的な電池を理想的なコンデンサに直接繋いではいけません。

電池のした仕事として正しいのは方法1です。
方法2のようにコンデンサに蓄えられたエネルギーを計算すると、電池のした仕事より小さくなります。その差は、充電経路のどこかにある抵抗に消費されます。

もっと簡単な例で、電圧源Vから電荷Qを静電容量Cに充電したとき、電源から供給するエネルギーはQVですが、コンデンサに溜まるエネルギーはQV/2です。その差のQV/2は充電経路で消費されます。

充電経路に抵抗を入れて計算してみて下さい。抵抗の大きさによって充電に要する時間は変わりますが、一回の完全な充...続きを読む

Q物理 ばねにつながれた二物体の運動

質量M,mの質点をばねでつなぎ、なめらかなx軸上水平面で質量Mの質点に任意の初速を与えた時の運動を解析したいのですが、運動方程式の立て方がわかりません。
教えていただきたいです。

Aベストアンサー

ここで説明すると大変なので、下記などを参照してください。手抜きですみません。

http://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%8C%AF%E5%8B%95%E3%81%A8%E6%B3%A2%E5%8B%95_%E8%A4%87%E6%95%B0%E7%B2%92%E5%AD%90%E3%81%AE%E6%8C%AF%E5%8B%95

http://rokamoto.sakura.ne.jp/education/physicsI/two-body-coupled-spring-qa080724.pdf

Q回路に電流が流れないのはなぜか?

すいません、下記サイトの第2問の問3番の解説を読んでいただけませんか。
わからなくて困っています。
そこの記述で、

「題意より、回路図は右図(上)のようになる。但し、
導線は等電位なので、中央にある上下の2つの抵
抗には電流が流れない。(V = RI より電位差がなけ
れば電流は流れず、抵抗としての機能をしない)」

とあるのですが、分かりません。
記述のとなりにあります図だけ見ていただきたいのですが、
なぜあのような抵抗の回路では、中央上下ふたつの抵抗には
電流がながれないのですか。「等電位」というのに気付きません。
お願いします。

http://www.ftext.org/center/phys1_2008_ver1.pdf

Aベストアンサー

解説は上下の抵抗の左右に電位差が無い事を理由に電流が流れない事を説明しております。(電位差が有って初めて電流が流れるので)

電位差が無い説明は他の方の説明を見れば判ると思いますが一応参考までに説明します。
「同一の銅線上の電位差は0V」
(例:回路図において、左上の抵抗右の導線と、中上の抵抗左の間の導線には電位差が無い)
なので、抵抗を挟まない導線は全て同電位。
したがって、中上の抵抗の左右、中下の抵抗の左右共に同電位となり、中の上下の抵抗には電流が流れないと言えます。


別の説明です。(オームの法則より)

2Ωの抵抗と4Ωの抵抗が並列回路で並んでた場合は、オームの法則より2Ωの抵抗に2倍の電流が流れます。
4Ωと1Ωだった場合は1Ωに4倍の電流が流れます。
この事から
:並列回路において、流れる電流は抵抗に反比例する。

これを踏まえて、解説図の中は上下に抵抗が有り、真ん中が抵抗がない(0Ω)状態です。

この様な場合、並列回路の特性を当てじゃめると、流れる電流は「上R/銅線の抵抗」になり、問題の理論上導線の抵抗は0Ωなので、導線に流れる電流は抵抗と比較すると∞倍(無限大)の電流になります。(下Rに付いても一緒)

これを満たすケースは「抵抗に電流が流れない」しか無いので、抵抗を無い物として扱う事が出来、真ん中の図の様な回路に置き換えられます。

解説は上下の抵抗の左右に電位差が無い事を理由に電流が流れない事を説明しております。(電位差が有って初めて電流が流れるので)

電位差が無い説明は他の方の説明を見れば判ると思いますが一応参考までに説明します。
「同一の銅線上の電位差は0V」
(例:回路図において、左上の抵抗右の導線と、中上の抵抗左の間の導線には電位差が無い)
なので、抵抗を挟まない導線は全て同電位。
したがって、中上の抵抗の左右、中下の抵抗の左右共に同電位となり、中の上下の抵抗には電流が流れないと言えます。
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Q電場のエネルギー密度と静電エネルギー

電磁気学の質問です。

電場のエネルギー密度 1/2 ε_0 E^2 を空間の全体積で積分すると
静電エネルギーになるという式変形は追えるのですが、
この2つの具体的な関係がよくイメージ出来なくて困っています。
静電エネルギーというと、コンデンサーにたまるエネルギーで、
導体を帯電する時の仕事と理解してるのですが、
何かこれだけでは足りない気がしていて…。

もし、よろしければ、どなたかアドバイスいただけませんか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>静電エネルギーというと、コンデンサーにたまるエネルギーで、
>導体を帯電する時の仕事と理解してるのですが、
確かにその通りです。
コンデンサーに限らず、電荷Qを持っている導体に対しても無限遠との電位差をVとして静電容量C=Q/Vと言う物を定義でき、静電エネルギーUはU=1/2*QVとなります。その物体の周りの空間を微少な領域に分割し、ガウスの法則を適用して計算をガリガリ進めるとUは1/2*ε_0 E^2の全空間積分と表せます。(導体であれば内部でEは0なので、導体を除いた空間の積分)
この物理的意味を考えてみると、電荷Qの導体自身が静電エネルギーUを持っている物だと考えていたのに、その周りの空間(場)にエネルギーが蓄えられている、という見方も出来るのです。
もっと言えば、電荷eがあるとその周りの空間にある種の歪み(電場)が生じ、その歪みがエネルギーを蓄えていると考えられるわけです。

同じように磁場についても、電荷が動けばその周りの空間に歪み(磁場)が生じ、場自身がエネルギー密度1/2*μ_0 B^2 を持つことが分かります。
磁場や電場による力についても色々式をいじくっていくとマックスウェルの応力と呼ばれる空間(場)に力が働くという表示も得られたりします。

結局何が言いたいのかというと、電磁気学というのは場という考え方に基づいて話を展開することができ、その立場の元では静電エネルギーというのは場そのものがエネルギーを蓄えていると考えられると言うことです。

>静電エネルギーというと、コンデンサーにたまるエネルギーで、
>導体を帯電する時の仕事と理解してるのですが、
確かにその通りです。
コンデンサーに限らず、電荷Qを持っている導体に対しても無限遠との電位差をVとして静電容量C=Q/Vと言う物を定義でき、静電エネルギーUはU=1/2*QVとなります。その物体の周りの空間を微少な領域に分割し、ガウスの法則を適用して計算をガリガリ進めるとUは1/2*ε_0 E^2の全空間積分と表せます。(導体であれば内部でEは0なので、導体を除いた空間の積分)
この物理的意味...続きを読む

Q化学平衡における水の扱い

化学平衡に関する質問です。よろしくお願いします。

化学平衡で質量作用の式を立てる際に水を式に含める
場合と含めない場合があるのはなぜなのですか?

例えば・・・

1)酢酸エチルの合成の場合
C2H5OH + CH3COOH ⇔ CH3COOC2H5 + H2O

平衡定数Ka = [CH3COOC2H5][H2O]/[C2H5OH][CH3COOH]

2)酢酸イオンの加水分解の場合
CH3COO- + H2O ⇔ CH3COOH +OH-

加水分解定数Kh =[CH3COOH][OH-]/[CH3COO-]


ある参考書には 2)のとき、
水溶液内の平衡に関しては[H2O]は平衡定数内に含まれて
いると考えてよい

と書いてありました。
書いてある意味はわかるのですが、なぜ1)の場合には
含まれていないのかがわかりません。
1)は水溶液内の平衡ではないということでしょうか?

この2つの場合に限らず、[H2O]を質量作用の式に
含める場合と含めない場合の違いがおわかりになる方、
いらっしゃいましたら、教えてください。

よろしくお願いします。

化学平衡に関する質問です。よろしくお願いします。

化学平衡で質量作用の式を立てる際に水を式に含める
場合と含めない場合があるのはなぜなのですか?

例えば・・・

1)酢酸エチルの合成の場合
C2H5OH + CH3COOH ⇔ CH3COOC2H5 + H2O

平衡定数Ka = [CH3COOC2H5][H2O]/[C2H5OH][CH3COOH]

2)酢酸イオンの加水分解の場合
CH3COO- + H2O ⇔ CH3COOH +OH-

加水分解定数Kh =[CH3COOH][OH-]/[CH3COO-]


ある参考書には 2)のとき、
水溶液内の平衡に関しては[H2O]は平衡...続きを読む

Aベストアンサー

水が反応・生成する平衡反応の場合、平衡定数には水の濃度[H2O]を含めるのが本来は正しいのです。
しかし、この[H2O]は、平衡反応に関与する水だけでなく、周囲に大量にある水も含めた濃度だということに注意して下さい。
純水1リットルの重量は1000g、分子量は18ですから、純水のH2Oモル濃度は1000/18=55.5Mという、非常に高い濃度です。稀薄な溶質を含む水溶液も水濃度はこれに近い値をもっているはずです。
これに対して、平衡反応によるH2Oの増減は、多くの場合、55.5Mよりはるかに小さく、無視できるので、[H2O]を定数とみなして、平衡定数の中に組み入れてしまいます。

最も簡単な例として、水の電離は
H20 ⇔ H+ + OH-
この反応の平衡定数は
Keq = [H+]*[OH^]/[H2O] = 1.8*10^-16 (25℃)
しかし、この反応によるH2Oの減少は55.5Mに比べて非常に小さくて無視できるので、[H2O]は一定とみなされます。
そこでKeq*[H2O]も一定となるので、これをKwとすれば、
Kw = (1.8*10^-16)*55.5 = 1.0*10^-14
これが水のイオン積と呼ばれるものですね。

この辺のことは、コーン・スタンプ「生化学」(東京化学同人)の第1章に詳しく説明されています。

あくまでも、水の濃度が非常に高くて、反応による増減が無視できる場合に、それを平衡定数に組み入れてよい、ということです。
逆にいえば、溶質の濃度が水の濃度に比べて非常に稀薄である場合、ということです。
おわかりになったでしょうか?

水が反応・生成する平衡反応の場合、平衡定数には水の濃度[H2O]を含めるのが本来は正しいのです。
しかし、この[H2O]は、平衡反応に関与する水だけでなく、周囲に大量にある水も含めた濃度だということに注意して下さい。
純水1リットルの重量は1000g、分子量は18ですから、純水のH2Oモル濃度は1000/18=55.5Mという、非常に高い濃度です。稀薄な溶質を含む水溶液も水濃度はこれに近い値をもっているはずです。
これに対して、平衡反応によるH2Oの増減は、多くの場合、55.5Mよりはるかに小さく、無視できるので...続きを読む

Q蒸気圧ってなに?

高校化学IIの気体の分野で『蒸気圧』というのが出てきました。教科書を何度も読んだのですが漠然とした書き方でよく理解できませんでした。蒸気圧とはどんな圧力なのですか?具体的に教えてください。

Aベストアンサー

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できます。
また、油が蒸発しにくいのは油の蒸気圧が非常に低いためであると説明できます。

さきほど、常温での水の飽和蒸気圧が0.02気圧であると述べましたが、これはどういう意味かと言えば、大気圧の内の、2%が水蒸気によるものだということになります。
気体の分圧は気体中の分子の数に比例しますので、空気を構成する分子の内の2%が水の分子であることを意味します。残りの98%のうちの約5分の4が窒素で、約5分の1が酸素ということになります。

ただし、上で述べたのは湿度が100%の場合であり、仮に湿度が60%だとすれば、水の蒸気圧は0.2x0.6=0.012気圧ということになります。

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できま...続きを読む

Q一様な電界

電界はkQ/r^2と表されるのにどうやって一様な電界がつくれるのでしょうか????

Aベストアンサー

万有引力が距離の2乗に反比例するのに、地球の重力を、日常的な高さの違いでは同じものと考えるのと似ています。

電磁気学では、隔たりに対して、その面積のほうが桁違いに大きなものであるような2枚の平行板コンデンサーで一様な電界が実現します。

これらは、物理学的というより、幾何学的な根拠に、人間の認識のあり方がかかわって生じる問題です。厳密には等しくないはずのものを、便宜的に等しいものとしているのです。

2乗に反比例するグラフをイメージしてください。それは曲がっています。ところがある程度十分に大きなrでそれは、水平線に近くなります。そして、さらにそのグラフを見ている人間がとても小さなものであるとすると、(逆にいえばグラフをその位置を中心に非常に大きなものに拡大すると)、水平線と区別がつかなくなるでしょう。

Qクーロン力と静電エネルギーの違い

クーロン力と静電エネルギーの違いを教えてください。1/rの違いはどこから生じるのでしょうか?

Aベストアンサー

こんにちは。

クーロン力は、力
静電エネルギーは、エネルギー

力の単位は、N
エネルギーの単位は、J(=Nm)

長さの次元が1つ違いますから、1/rの違いが生じます。


点電荷によるクーロン力は、
F = 定数×1/r^2  ・・・(あ)
の形ですよね?

これを積分したものが静電エネルギー(スカラーポテンシャル)です。

符号(正負)が同じな別の電荷(1C)を、斥力に逆らって無限遠点から距離rまで運んでくるときの仕事は、その電荷がある場所のポテンシャル(エネルギー)です。
∫[x=∞→r]Fdx = ∫[x=∞→r]定数/x^2・dx
 = 定数・∫[x=∞→r]1/x^2・dx
 = 定数×{-1/x}[x=∞→r]
 = 定数×(-1/r + 1/∞)
 = -定数/r

これを、(あ)と見比べれば、1/r の違いがありますよね?


つまり、
x^n をxで微分すると nx^(n-1) になる。
ここで、nに-1 を代入してみる。
ということなのでした。

Q平行板コンデンサーの静電エネルギーについてです。

平行板コンデンサーの静電エネルギーについてです。
極板間の距離をdとして、+に帯電する極板の電荷をQ1、電位をV21、ーに帯電する極板の電荷をQ2、電位をV12とします。
公式通りであれば、静電エネルギーU=(1/2)Q(V21-V12)=(1/2)Q^2/Cとなります。

しかし、U=qVを考えたときに、結果が等しくなるのでしょうか?
V21=k(Q2/d)なので、U=Q1V21=Q1k(Q2/d)
ただし、k=1/4πεとします。
コンデンサーなので、Q=Q1、-Q=Q2とします。
すると、U=-kQ^2/d=-Q^2/4πεd
これらを比較すると、C=εS/d=-2πεd ⇔ S=-2πd^2
このように、おかしな事になります。
どこを直したら結果が等しくなるのか、教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

2点あります。
1. U=qVは電位Vの点に電荷qを移動するときのエネルギーです。
電極に電荷を貯めていく過程を考えると、Vは電荷の移動によって変化するので、Qだけ電荷がたまった時のエネルギーは積分をして求める必要があります。(その際に、静電容量が必要になる。)

2. U=(1/2)Q^2/Cとなるのは、#1さんも書かれているとおり、正負の電極に極性が逆で等量の電荷がたまっているときです。
この時には、電極の外側には電界ができず、外側のエネルギーが0になっています。
両電極の電荷の総和が0でない(電荷の大きさが異なる)ときには電極の外側にも電界ができていて、そのエネルギーも加味する必要があります。

1.2.で、条件を合わせて計算すれば、同じ結果になります。
たとえば、両電極に逆極性で絶対値が同じ電荷を蓄えていくとすると、電極の中間点が電位0(無限遠と同じ電位)になります。
微小電荷dqを∞→中間点→電極、と移動するときのエネルギーを考えると、∞→中間点ではエネルギーは0、中間点から電極までがVdq、V=q/C0(C0は電極と中間の仮想電極間の静電容量)を考えると、電極がQの電荷を蓄えた時のエネルギーU1=∫qdq/C0=Q^2/(2C0)。
反対の電極も同様にU2=Q^2/2C0、両者の和U=U1+U2=Q^2/C0。
電極間の静電容量CはC0二個の直列接続なので、C=C0/2から、U=Q^2/(2C)となり、通常のコンデンサのエネルギーと一致します。
(電極の中点が無限遠と同じ電位0になる、というところで無限遠から電位を使って計算したエネルギーと、コンデンサだけで計算したエネルギーが一致するのは明らかではありますが。)

2点あります。
1. U=qVは電位Vの点に電荷qを移動するときのエネルギーです。
電極に電荷を貯めていく過程を考えると、Vは電荷の移動によって変化するので、Qだけ電荷がたまった時のエネルギーは積分をして求める必要があります。(その際に、静電容量が必要になる。)

2. U=(1/2)Q^2/Cとなるのは、#1さんも書かれているとおり、正負の電極に極性が逆で等量の電荷がたまっているときです。
この時には、電極の外側には電界ができず、外側のエネルギーが0になっています。
両電極の電荷の総和が0でない(電...続きを読む


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