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塾の宿題で出たのですが、全く分からなくて困ってます。
分かりやすく説明していただければありがたいです。

三角形ABCの辺BC上に一点Dをとる。三角形ABC、三角形ACDの内接円をそれぞれ円O、円Oプライムとするとき、2円はAD上の点Eで外接した。AB=10、AC=8、BC=9、AE=a、ED=bとするとき、
1)a-bの値を求めよ。
2)三角形ABDと三角形ACDの面積比を求めよ。

という問題です。(中3の問題です)
ご回答お願いします!

なぜか画像が載せられません。
申し訳ありません。

A 回答 (3件)

図を描くと添付図のようになる。


図のように記号F,G,H,Iをつけることにする。

1)
円外の点から円に2本の接線を引いたとき、接線の長さ(円外の点と接点までの距離)が等しいことを利用する。
BG=BF=xとおくと, a=10-x, CH=CI=8-a=x-2
b=(9-x-(x-2))/2=(11/2)-x ...(☆)
∴a-b=10-(11/2)=9/2

2)
三角形の面積比は、高さが共通のとき底辺の長さの比に等しいことを使う。
△ABD/△ACD=BD/CD=(x+b)/(b+x-2)
(☆)より
=(11/2)/((11/2)-2)=11/7
「三角形に内接する円の問題が分かりません。」の回答画像2
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました!
図までつけていただいて分かりやすかったです。

お礼日時:2015/01/02 04:13

円Oの中心からAB、BDに垂線を引き、その足をそれぞれ


P,Qとします。

また、円O'の中心からCA、CDに垂線を引き、その足を
それぞれS,Tとします。

AE=APなのでAP=a、よってBP=10-aであり、かつ
BQ=10-aです。

また、AE=ASなのでAS=a、よってCS=8-aであり、かつ
CT=8-a

以上よりQT=9-BQ-CT=2aー9です。
一方でQT=QD+DT=2bなので、
2a-9=2b
2a-2b=9
2(a-b)=9
a-b=9/2 ⇒(1)の答え

また、BD=BQ+Q
      =10-a+b
      =10-9/2
      =11/2
CD=9-BD
   =7/2
よって△ABDとACDの面積比はBDとCDの長さの比
に等しいので11:7 ⇒(2)の答え
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました!
説明分かりやすくて、助かりました。

お礼日時:2015/01/02 04:14

問題が間違ってませんか?△ACDの内接円O'の中心は、角ACDの2等分線上ですから


円Oの中心点OとCを結ぶ線分上にありますよね。そして円Oと円O'が外接するには
円Oと線分OCの交点ということになります。そうすると・・・・
図を書けば分かるのですが、そんな形は成立しませんので問題違ってませんか?

この回答への補足

問題を確認してみたのですが、間違ってました。
すみません…
正しくは、三角形ABCじょ辺BC上に一点Dをとる。
三角形ABD、三角形ACDの内接円をそれぞれ円O、円Oプライムとするとき、2円は点Eで外接した。
AB=10、AC=8、BC=9、AE=a、 ED=bとするとき、
1)a-bの値を求めよ。
2)三角形ABDと三角形ACDの面積比を求めよ。
でした。
二文目の最初の部分が間違っていました。
すみません!

補足日時:2015/01/01 07:10
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