No.2ベストアンサー
- 回答日時:
図を描くと添付図のようになる。
図のように記号F,G,H,Iをつけることにする。
1)
円外の点から円に2本の接線を引いたとき、接線の長さ(円外の点と接点までの距離)が等しいことを利用する。
BG=BF=xとおくと, a=10-x, CH=CI=8-a=x-2
b=(9-x-(x-2))/2=(11/2)-x ...(☆)
∴a-b=10-(11/2)=9/2
2)
三角形の面積比は、高さが共通のとき底辺の長さの比に等しいことを使う。
△ABD/△ACD=BD/CD=(x+b)/(b+x-2)
(☆)より
=(11/2)/((11/2)-2)=11/7
No.3
- 回答日時:
円Oの中心からAB、BDに垂線を引き、その足をそれぞれ
P,Qとします。
また、円O'の中心からCA、CDに垂線を引き、その足を
それぞれS,Tとします。
AE=APなのでAP=a、よってBP=10-aであり、かつ
BQ=10-aです。
また、AE=ASなのでAS=a、よってCS=8-aであり、かつ
CT=8-a
以上よりQT=9-BQ-CT=2aー9です。
一方でQT=QD+DT=2bなので、
2a-9=2b
2a-2b=9
2(a-b)=9
a-b=9/2 ⇒(1)の答え
また、BD=BQ+Q
=10-a+b
=10-9/2
=11/2
CD=9-BD
=7/2
よって△ABDとACDの面積比はBDとCDの長さの比
に等しいので11:7 ⇒(2)の答え
No.1
- 回答日時:
問題が間違ってませんか?△ACDの内接円O'の中心は、角ACDの2等分線上ですから
円Oの中心点OとCを結ぶ線分上にありますよね。そして円Oと円O'が外接するには
円Oと線分OCの交点ということになります。そうすると・・・・
図を書けば分かるのですが、そんな形は成立しませんので問題違ってませんか?
この回答への補足
問題を確認してみたのですが、間違ってました。
すみません…
正しくは、三角形ABCじょ辺BC上に一点Dをとる。
三角形ABD、三角形ACDの内接円をそれぞれ円O、円Oプライムとするとき、2円は点Eで外接した。
AB=10、AC=8、BC=9、AE=a、 ED=bとするとき、
1)a-bの値を求めよ。
2)三角形ABDと三角形ACDの面積比を求めよ。
でした。
二文目の最初の部分が間違っていました。
すみません!
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