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未知の合成関数f(g(t))からなる物理システムで、計測された出力データ系列から合成関数を同定する問題があります。
これを解く手法を教えてください。宜しくお願いします。

条件1 時刻tの経過とともに、 fは不変であるが、gは緩やかに変動する場合。
条件2 時刻tと経過とともに、 gは不変であるが、fは緩やかに変動する場合。
条件3 時刻tが経過すると、fとg 両方とも変動する場合。

A 回答 (2件)

 合成関数による物理システムを



   A(t) = f(g(t)) = f(u)
   u(t) = g(t)

と表わせば、このシステム A(t) の時間変化を記述する微分方程式は、

  dA(t)/dt = df(g(t))/dt
       = (df(u)/du) × (dg(t)/dt)    (1)

と書けます。

 No.1さんのおっしゃるように、

「条件1」の「fは不変であるが」は、df(u)/du = 0
「条件2」の「gは不変であるが」は、dg(t)/dt = 0

なので意味をなしません。

 ここでは、「時間 t に対する g(t) の変動の仕方」と「 u(t) = g(t) に対する f(u) の変動の仕方」を独立に計測して把握し、それから(1)の微分方程式を記述して、それを解いて A(t) を求める、という手順でしょう。

 如何に g(t) と f(u) を独立に計測できるか、という条件の設定がキーポイントでしょう。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

物理システムを2回計測して、
条件1のgが時間の経過とともにg1からg2に変化したが、一方のfは同じだった場合、
fとgをそれぞれに分けて推定できないであろうかと考えました。

お礼日時:2015/01/06 21:08

問題設定が矛盾に満ちています。



条件1 時刻tの経過とともに、 fは不変であるが、gは緩やかに変動する場合。

f(t)=const

g(t)=ct^(1/n) (n>1)  (例えば)

このような状況ではf(g(t))=constしかあり得ない。



条件2 時刻tと経過とともに、 gは不変であるが、fは緩やかに変動する場合。

g(t)=const

ゆえに

f(g(t))=f(const)=const

しかありえない。



条件3 時刻tが経過すると、fとg 両方とも変動する場合。

f(g(t))=F(t)

という合成結果が出てくるだけで分解の方法が指示されない限り進展は考えられません。
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この回答へのお礼

ご指摘ありがとうございます。
fが不変であるが gは緩やかに変動するとは、gは時間の変化とともに変動する係数を含んだ関数であるが、fは時間が経過しても係数は変わらない関数という意味でした。
書き方が悪かったようです。失礼いたしました。

お礼日時:2015/01/06 20:49

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