センター物理 動滑車

図1のように、なめらかで水平な台の上に質量mの物体Aと質量2mの物体Bを置き、それらを軽くて伸び縮みしない糸でつなぎ、糸を台に固定した定滑車に通して鉛直に垂らした、この糸に動滑車をかけ、それに質量mの物体Cを取り付けた、三つの物体を同時に静かに離した所、Cは鉛直下向きに動き、Aは図1の水平右向きに、Bは水平左向きに動いた、このとき、Cの移動距離はAとBの移動距離の合計の1/2倍である、ただし、運動はAとBが定滑車に衝突しない範囲で考えるものとする
また、滑車はすべて質量を無視でき、なめらかに回転する、Aと定滑車の間の糸とBと定滑車の間の糸は水平であり、定滑車と動滑車の間の糸は鉛直である、又、重力加速度の大きさをgとする、Aの加速度の大きさをa,Bの加速度の大きさをb,Cの加速度の大きさをc,糸の張力の大きさをTとする

この問題文でCの移動距離はAとBの移動距離の合計の1/2倍であるとありますが、これはこの問題に限らず常識的な事なのでしょうか？そうだとしたら何故そうなるのか是非証明の方を宜しくお願いします

No.33 ベストアンサー 回答者： CC_T 回答日時： 2015/01/09 17:00

しまった。

セルの数字がつぶれてた。
再掲載。

これで考えてわからないのであれば、動滑車を買え。
もしくはYoutubeが見られる所に行って動滑車を検索して見ろ。


以上、おしまい。

この回答への補足

何とかアップローダーにアップしてから貼り付けてくれませんか、小さくて見にくいです

補足日時：2015/01/10 08:36

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/10 08:36

No.32 回答者： CC_T 回答日時： 2015/01/09 16:57

どやぁあああああ

あとは同じように気が済むまで描いてみればいい。

この回答への補足

有難うございます、これは分かりやすそうですね、宜しければこちらhttp://imgur.com/8Gl3XsNにアップロードしていただいた方が大きくなって見やすいと思うのでお願いしたいです

補足日時：2015/01/09 17:28

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/09 17:29

No.31 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/01/08 15:31

どちらが伸びるとか、一切考える必要はありません。

どちらがどれだけは別の問題です。
＞両側の紐で降りた距離が違うときは2Lになるのか分からないです、降りた距離が違うときは動滑車はまっすぐ下に降りるんですか？どちらからの紐がたわむんではないですか？

　動滑車はコロ（滑車）ですから、文字通り中心にコロがって行きます。一方がたわむことはない。
　若いのに頭が固くなってませんか？思い込んだら、他の視点が取れなくなるのは困りますよ。それを防ぐには、多の回答者さんが言われているように実際に手で遊んで見る事です。
　また下記ページの上から2/3辺りにあるトラックの荷締めに使用するロープワークがありますが、これは１本にかかる荷重を３本に分散する方法です。摩擦がなければ体重60kgで三倍の180kgで締め付けられる。
・なわ結びの応用( http://www.bskofu5.com/hp/rope/nawa-opt11.htm )
　このような経験をたくさんすること。

＞4番目と5番目の図は何を表しているのか分かりません
　二つに折り曲げた紐を赤い長さだけ長くして、全体でどのくらい長くなるかを紐を伸ばして比較してみた物です。
　折り曲げたどちらを伸ばそうと、折り曲げた物の長さをＬ伸ばすためには、どちらの端でも良いので2Ｌ伸ばさなきゃならない。

　靴を履かれていたら、靴紐を外して、二つに折り曲げてその長さを5cm伸ばすためには、伸ばすと10cm必要なことがわかるはず。

この回答への補足

靴紐で考えると10cm必要と言うのはどういう事ですか？動滑車にあたる部分は真ん中あたりに何かをつけるという事でしょうか？

補足日時：2015/01/08 19:23

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/08 19:23

No.30 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/01/08 09:13

＞3番目が良く分かりません赤い紐が上にあるのは何を表しているんですか？

それも関係ない!!!
　折り曲げた二本である長さ延びたということは、一本に伸ばすと倍になる。もちろんどちらの端が伸びようと関係ない。

この回答への補足

3番目の図は両側の紐が同じLだけ降りたときですよね、このときは2L伸びたって分かるんですが、両側の紐で降りた距離が違うときは2Lになるのか分からないです、降りた距離が違うときは動滑車はまっすぐ下に降りるんですか？どちらからの紐がたわむんではないですか？
4番目と5番目の図は何を表しているのか分かりません

補足日時：2015/01/08 14:44

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/08 14:44

No.29 回答者： CC_T 回答日時： 2015/01/07 20:19

>どんな感じの形になるのかイメージができないです、鉛筆は用意したのですが

No.24の図参照。
図の通りの位置関係を作り、リボンなり糸なりがたわまないようにB.Cを動かす。
もしくは初期位置から一旦Cを外してBを移動させた後に、リボンなり糸なりがぴんと張る位置にCを置いてメモリを確認しても一緒ですけどね。


P.S.
回答と関係ないけどORUKA1951さん、お疲れさんです(^^;

この回答への補足

数学の図形を使って長さが等しいことをお示しいただくことはできますか？こちらで示していただいたほうが分かるかと思うんです

補足日時：2015/01/08 13:50

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/08 13:50

No.28 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/01/07 19:55

No.26の続き

★動滑車として考えるから混乱する。
　要は紐を二つに折れば長さは半分になる。
　二つに折った長さをLとすると、伸ばすと2Lになる。
　一方の紐に2Lのいくつか(l)を割り当てれば、残りは(2L-l)になる。

この回答への補足

紐の黒い部分と赤い部分は何を表しているんですか？左端が初期状態ですよね、2番目が両端の紐が同じ長さずつ降りたという事ですよね、3番目が良く分かりません赤い紐が上にあるのは何を表しているんですか？4番目はどちらかの紐を固定したという事ですよね、最後は少しだけ片側が降りてもう片側が大きく降りたという事ですよね、赤い紐の部分は降りた距離を表しているんですか、下に矢印みたいなのがついているのは何を表しているんですか？

補足日時：2015/01/07 20:11

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/07 20:11

No.27 回答者： CC_T 回答日時： 2015/01/07 19:32

>実際にやる場合に鉛筆に糸を巻きつけたとして動滑車は何で代用すればいいんですか？

どこでそんな指示をしたかな？「鉛筆Bに紙リボンの一端を貼れ」と書いたはず。紙が糸でもそりゃ構わないけれど、フリーハンドだと鉛筆の垂直を保つのが難しくなると思うな。
動滑車ね。紙と鉛筆の摩擦なんざしれたもので、紙は鉛筆Cの表面を滑って動くよ？こだわりたいなら鉛筆Cに丸い鉛筆を使って鉛筆Cを紙の移動に従って回しながら移動しても構わないけど、

>数学的に示すことはできないですか？
a,b,cの関係はNo.20で数式で示したよ？　どう理解してたの？
それにNo.10の図でも、紙切れ（色塗りセル）の移動でそれを示してあるよ？

>糸の巻きつけた長さとかで出せそうな気もするんですが
じゃあ自分で計算してみればいい話だ。

この回答への補足

>こだわりたいなら鉛筆Cに丸い鉛筆を使って鉛筆Cを紙の移動に従って回しながら移動しても>構わないけど、
どんな感じの形になるのかイメージができないです、鉛筆は用意したのですが
>じゃあ自分で計算してみればいい話だ。
そこがでも出せないんです

補足日時：2015/01/07 19:59

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/07 19:59

No.26 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/01/07 19:29

No.19です。

＞3,4番目の図って片側だけ2L伸びたって証明はできますか、図だけ見たらそう見えますが、
　証明すも何も・・・

図が二つ載せられないので次回で

★何度も繰り返しますが、動滑車は一切考えなくて良い。

No.25 回答者： CC_T 回答日時： 2015/01/07 18:17

実験をしなさいと、やり方を逐一書いてみたわけですが、やりましたか？

ゴタクはいいから、　や　れ　。

紙と鉛筆くらい、身の周りにあるはずです。
ビデオ動画が見られないのなら、とにかく自分の手を動かして、実際の動きを自分の目で追って確認なさい。
こちらもこの問いの内容で３D絵まで描く意欲は無いですし、まさか「右手で鉛筆Bを持って左手で鉛筆Cを持って…」なんて詳細に説明を書かないと理解できない訳ではないでしょう。


>この図を見て動滑車が最初にBにあるって事ですか？Cまで動いたって事なんでしょうか、
>それで定滑車から動滑車へと繋ぐ糸がどれになるのかが分からないです、
わざわざ鉛筆を示す六角断面で芯まで表現してB,Cを描いてみたと言うのに、「BからCに動く」とかどういう発想ですか…。B,Cの動きはそれぞれに色を合わせた矢印で、わきに描いて表してあります。
これまでの説明に合わせてABCの記号も入れてあります。Bは滑車ではなく、糸の端の物体B。随分前の回答で、定滑車は力の方向を変えるだけだから無視して良いと書きましたよね？
「概念上、←→の絵は同じもの」とも記入してあるんですが、見えてますか？
先の参考リンク先にもあるように動滑車は概念上「糸の折り返し点」。物体Cと動滑車の移動距離は等しいので、両者は一体と考えて差し支えないのです。その考えに則って、No.24図の左や中央の図では動滑車と物体Cを同一視している状態です。
また、各点の移動距離は「初期位置からの距離」であり、各点の初期位置なんてどこであろうと構わないのです。設問にも「AとBの初期位置はCから等距離」だなんて事はどこにも書いてませんよね。

No.24図の左図において、Aは物体A、Bは物体B、Cは物体C（動滑車）なのです。
とりあえずA固定で、BとCの動きを確認しながら、前回答リンク先のgifアニメが示している事を理解していってください。

この回答への補足

実際にやる場合に鉛筆に糸を巻きつけたとして動滑車は何で代用すればいいんですか？
図も見させていただいたのですが、どうも理解することが出きないです、Cが下がっていってBだけとかAだけが下がっていったとして大きく下がるのは分かるんですが、それが正確ににCの移動距離の倍なのかどうなのかが分からないです、数学的に示すことはできないですか？
糸の巻きつけた長さとかで出せそうな気もするんですが

補足日時：2015/01/07 18:51

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/07 18:52

No.24 回答者： CC_T 回答日時： 2015/01/07 15:27

>動滑車が省かれてますが、動滑車はどれだけ降りて、片側の糸がどれだけ

>降りたのかが分からないです

補足の方のサイトの動滑車無しの分でしょうが…gif動画の横にメモリが付いてますが、それも見えない？
どんな小さいモニタで見ているのか知れませんが、拡大すりゃ見えるはずです。
動滑車の有るべきところが4コマ分上がる間に、糸の動端が8コマ分動いてます。

～～～
あのgifアニメ画を見てまだ納得できないのならば、自分の手で実験してください。
以下に方法も提案しておきますので。

準備物
・紙：１枚
・セロテープ：少々
・鉛筆：２本
　紙は広告の裏でもノートの切れ端で、書き込めればなんでも可。
　
1) まず紙を幅2cmに切って20cm以上のリボン状の紙を用意する。
2) 紙の残った部分にも1cm刻みで横線を入れ、描いた横線に直角に線を引いて
　実験用のシートとする。（シート代わりに定規を使うと簡単）
3) リボン状の１端を、シートの端に貼りつけて点Aとする。
4) リボンの反対側に、鉛筆Bを貼りつける
5) もう一本の鉛筆Cをリボンに引っ掛けて、鉛筆B,Cをまっすぐ立てた状態でリボンをたるませずに鉛筆B,Cをシート中央の直線に沿って動かし、鉛筆B,Cがそれぞれ何メモリ分動くかを確認する。
なお、正確を期するためにはB-C間のリボンはシート中央の線と並行になるようにし、鉛筆bは回転させない事（リボンが巻き付くとリボンの有効長さが変わってしまう）

以上。

図では固定の都合上A-Cの間でリボンを1/4回転ねじった状態としているが、大勢に影響はないので別に構わない。気になるなら消しゴムでもA点に張り付けて、そこにリボンを貼ればいい。

もちろん手が三本あるならばA点も鉛筆にして動かせば、両端自由端を操作しての動滑車の動きを確認できる。

この回答への補足

この図を見て動滑車が最初にBにあるって事ですか？そしてCまで動いたって事なんでしょうか、それで定滑車から動滑車へと繋ぐ糸がどれになるのかが分からないです、右端の図画分かりやすそうなのですが、これは動滑車が移動後の図でしょうか？Bの糸だけが大分下がっているように見えますが

補足日時：2015/01/07 16:47

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/07 16:47