直線の方程式 方向ベクトル 法線ベクトル

点A(-3,-1)を通り、直線4x+2y+1=0に平行な直線および垂直な直線の方程式を求めてください。

(法線ベクトルもしくは方向ベクトルを使ったやり方を教えてください)

よろしくお願いします。

No.4 回答者： High_Score 回答日時： 2015/01/07 04:21

No3です。

補足します。
この式は、空間座標での直線の式をｘｙ座標に焼き直したものです。本来の式は方向ベクトル成分が分母に来ますが、分母を払っておけばゼロすなわちｘ軸やｙ軸に平行な直線でも表現出来ます。

垂直な直線は、２つのベクトル(a,b)と(C,D)が垂直な場合は内積ab+cd=0になる事を利用してます。

No.3 回答者： High_Score 回答日時： 2015/01/06 19:40

点A(x1,y1)を通り、方向ベクトル(a,b)に平行な直線

b(x-x1)=a(y-y1)
点Aを通り上記直線に垂直な直線は
d(x-x1)=c(y-y1)
ただしc,dはac+bd=0を満たす。

問題文の直線の方向ベクトルは考えてみて下さい。

No.2 回答者： yyssaa 回答日時： 2015/01/06 15:09

＞直線4x+2y+1=0は点(0,-1/2)及び点(-1/4,0)を通るから、

方向ベクトルはベクトルを↑で表して±↑(1/4,-1/2)。
よって点A(-3,-1)を通り、直線4x+2y+1=0に平行な直線
のベクトル表示はsを任意の実数として
↑(x,y)=↑A+s↑(1/4,-1/2)=↑(-3+s/4,-1-s/2)
要素を比較してx=-3+s/4、y=-1-s/2
sを消去して2x+y+7=0・・・答
直線4x+2y+1=0の法線ベクトルを↑(a,b)とすると
↑(a,b)・↑(1/4,-1/2)=a/4-b/2=0、a=2b
よって点A(-3,-1)を通り、直線4x+2y+1=0に垂直な直線
のベクトル表示はtを任意の実数として
↑(x,y)=↑A+t↑(2b,b)=↑(-3+2tb,-1+tb)
要素を比較してx=-3+2tb、y=-1+tb
tbを消去してx-2y+1=0・・・答

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/01/06 14:05

その直線の

・「方向ベクトルに平行もしくは法線ベクトルに垂直」な直線を求めれば「平行な直線」
・「方向ベクトルに垂直もしくは法線ベクトルに平行」な直線を求めれば「垂直な直線」
になる.