No.2ベストアンサー
- 回答日時:
> 早速のご回答ありがとうございます。
定数変化法で解かれましたが、積分因子を求めて解く場合と比べると> どちらが計算は楽でしょうか。
どちらの方法の場合でも、この形の方程式の場合には結局は等価な計算をするわけですが、どちらの考え方の方が楽かといえば結局は慣れなんだと思います。私の場合は、常微分方程式であれば取り敢えず何でも定数変化法を試します。
■積分因子を使って求めるならば:
積分因子を M として、A = My を微分すると、
A' = M' y + M ((2X+1) y + 2Xe^X)
= [M'+M(2X+1)] y + 2MXe^X.
ここで M' + M(2X+1) = 0 となる様に M を選ぶと M = B exp(-X^2-X).
A' = 2BX exp(-X^2),
A = -B exp(-X^2) + C,
y = A/M = -exp X + C/B exp(X^2+X).
■積分
> 特にご回答のあった4行目から5行目にかけてですが、4行目の両辺をxで積分するのですよね。5行目の右辺の積分ですが、これは部分積分になりますか?
変数変換です: α = X^2,
A(X) = -∫2X exp(-X^2) dX = -∫exp(-α)dα = exp(-α) + B.
No.1
- 回答日時:
定数変化法で。
z' - (2X+1) z = 0 を解くと、z = A exp(X^2 + X), (A は積分定数).
ここで y = A(X) exp(X^2 + X) を元の微分方程式に代入して整理すると、
A(X)' = -2Xexp(-X^2),
A(X) = -exp(-X^2) + B, (B は積分定数),
y = -exp X + B exp(X^2 + X)■
早速のご回答ありがとうございます。定数変化法で解かれましたが、積分因子を求めて解く場合と比べると
どちらが計算は楽でしょうか。
不勉強で途中の計算がわかりません。特にご回答のあった4行目から5行目にかけてですが、4行目の両辺をxで積分するのですよね。5行目の右辺の積分ですが、これは部分積分になりますか?
いずれにしましても正解をいただきました。
ありがとうございます。
また、ご指導をお願いします。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 微分方程式 二階非線形 の問題で質問です。 ① y''-4y'+5y=e^(2x)/sinx ②y" 2 2022/11/07 23:57
- 数学 微分方程式の非線形2階微分方程式が解けないので教えてください!特殊解とその見つけ方だけでもお願いしま 4 2022/11/21 23:35
- 数学 ディラック方程式を微分方程式のタイプで分類するとどのタイプ? 1 2022/09/12 08:37
- 数学 面積を2等分する直線の方程式が分かりません。 1 2023/01/13 08:50
- 物理学 量子力学 球面調和関数 導出 方位角成分 微分方程式の解 2 2022/07/02 13:40
- 数学 たとえば、先生が " 1 微分積分 2 線形代数 3 集合と位相 4 解析 5 情報数学 6 微分方 2 2022/07/07 10:43
- 数学 微分について教えてください 放物線y=x^2のx=1における微分係数を定義に従って求め、その点におけ 5 2023/04/16 15:38
- 数学 x=r・cosθの2回微分 θ=ωtとすると? 5 2022/05/10 23:53
- 数学 数学3の微分法・対数関数の導関数に関しての質問です。 [ ] は絶対値を表しています。 y=log[ 3 2022/05/24 14:07
- 数学 2階非線形微分方程式の右辺が{e^(-x)}√xになってしまったのですが特殊解はどのように見つけたら 1 2022/11/14 22:04
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
e^(x^2)の積分に関して
-
積分の数式を声に出して読むと...
-
e^(-x^2)の積分
-
0の積分
-
積分の問題なのですが、途中か...
-
積分の問題でどの部分を置換す...
-
(x^3/√(x^2+1))の不定積分
-
置換積分と部分積分の使い分け...
-
積分の問題ですが、どこで間違...
-
高校の数学で積分できない関数
-
数学IIの積分の面積の公式につ...
-
e^(ax)の微分と積分
-
exp(ikx)の積分
-
積分においてxはtに無関係だか...
-
インテグラル∫とdxについて
-
積分計算のdtとdxの違いがわか...
-
積分の問題
-
積分のパソコン上のの表し方...
-
【数学】積分の音符みたいなマ...
-
楕円の円周をはかりたいのです...
おすすめ情報