No.2ベストアンサー
- 回答日時:
自明といってよいでしょう。
sin(x)とcos(x)は[0,π/2]においてx=π/4に対して対称です。これはN乗しても同じです。
ですのでsin^N(x),cos^N(x)とx軸、x=0とx=π/2で囲まれたグラフはx=π/4に対して対称ですので面積も等しい。
No.7
- 回答日時:
#5のものです。
>対称の位置にあるx1とx2に対する sin(x1), cos(x2)の値が同じなのだから、それをn乗したものの値も同じである、つまり対称である、という理解でいいでしょうか。
それでよい。
No.5
- 回答日時:
#2のものです。
#3の方へ。
>面積をn乗するのではなくn乗して積分するのであって、面積が等しいからと言って
n乗の積分が等しいといえますか。もう一つ釈然としません。
違う、違う。
N乗したものの積分は、N乗したもののグラフがつくる面積ですよね。
N乗したものグラフの面積が等しい=N乗したものの積分の値が等しい
ということです。sin(x)とcos(x)のグラフがつくる面積が等しい、ということから議論しているわけではありません。
sin(x)とcos(x)のグラフはx=π/4を中心に対象です。これはN乗したグラフでも同じです。
だからN乗したグラフでも[0,π/2]の部分の面積は等しいよね、ということなのです。
この回答への補足
対称の位置にあるx1とx2に対する sin(x1), cos(x2)の値が同じなのだから、それをn乗したものの値も同じである、つまり対称である、という理解でいいでしょうか。
補足日時:2015/01/14 19:09No.3
- 回答日時:
#1さん、#2さん、
私も皆さんと同じように考えていたのですが
面積をn乗するのではなくn乗して積分するのであって、面積が等しいからと言って
n乗の積分が等しいといえますか。もう一つ釈然としません。
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