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下の図で凹レンズを通った光線PQがR点を通る理由が分かりません、作図で求めたいのですが
求め方を教えてください、凸レンズを取った光線がBに集まることは分かるとします。

「センター物理 レンズ 再」の質問画像
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A 回答 (16件中1~10件)

この問題だけ「再」が付くと別の問題になっているのかな?



めがねをかけるとなぜ像の位置を補正できるのかという
話の続きだと思ってました。

R は P の像の位置だから P から出た光線がRを通るのは
当然といえば当然ですね。
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No.11です。


もともとの質問
>下の図で凹レンズを通った光線PQがR点を通る理由が分かりません、作図で求めたいのですが。
 要は!!ここだけなのですね。
 物体→凹レンズP→凸レンズQ→像R
 の経路は、直接作図では求められないのですよ!!
物体→凹レンズP→凸レンズQ
 は、普通に作図で求められますよね。

 最後のQ→Rについては、これは
「実物から発した光なので、レンズを通してできる像の同じ位置に到達する」
 ||
「実物から発した光が、レンズを通して同じ位置に到達すると像を作る」
によりますから、Qに到達した光は必然的にRに向かって進む。---という作図になるのです。

No.10の説明に戻りますが
>まず、凹レンズで像がどこに出きるかを調べて、その像から凸レンズに光が向かって行く様子を考えるということでしょうか?
 そうです。次のレンズを考えるとき、もう前のレンズの事は一切考えません!!!
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>でも凹レンズを通過した光ってそのまま凸レンズに入っているように見えますよ
 赤・緑(黒)・青の光路の事ですか??
  赤は、凹レンズは無視して虚像を実物として作図
  緑(図では黒く見える)は、凹レンズは無視して凸レンズの中心を経由する光
  青は、凹レンズは無視して凸レンズの焦点を経由する光
 ※何れか二本の光路を考えれば像の位置は求まりますね。

>問題の図だと凹レンズを通らず凸レンズにそのまま進んだ場合はBで像ができるということですよね?
 凹レンズがなければという図で、これは焦点Aが与えられていればBの位置は決まります。
 図には書かれていませんが凸レンズに対して対称な点A'、もうひとつの焦点を考えると、実物から出た光をAゃ煮向かわせるとレンズを経由して光軸に平行になりやはりBの位置に届くはずですね。
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#13の回答に補足。

(図があったほうが理解しやすいかもしれないので、簡単な図を添付。)

まず、凹レンズを考えずに、添付図の左図のように、Pに点光源を仮定して、凸レンズだけで像Rを作図します(図中、黒の実線で)。
すると、Pから出た赤の点線の光線も、図のようにRを通ります。(Pから出た光線はすべて凸レンズを通過した後、Rで一点に集まる。)

次に、右のように、O'Pに凹レンズを置いてPを通った光(図中赤実線)を考えます。
この赤実線の光線は、左の赤破線と同じ経路をたどり、Rを通過します(右の図でも左の図でもQの位置にある凸レンズは同じなので、同じ角度で入った光線は同じ角度で出てゆく)。

ということで、凹レンズのPを出てQを通る光線はR(Pに対する像)を通過します。
「センター物理 レンズ 再」の回答画像14
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質問に書かれている図での解法とは異なる解法での回答が並んでいるから質問者が混乱しているように見えます。



質問の図で書かれている解法は、
まず、凹レンズは考えず、P点に仮想の点光源を置く。Pから出た光線で凸レンズが作る像(R)を作図で求める。
Pを通る光線はすべて凸レンズを通った後にRを通過する。...(1)

次にO'Pに凹レンズを置いたときを考える。
物体から光軸に並行にPに達した光線は凹レンズで発散側(光軸から離れる側)に(ちょうど凹レンズの焦点から出てきた角度で)屈折する。
しかし、この光線はPを通過しているので、(1)の特性から凸レンズを通った後に、Rを通過する。

これで、物体から出た光線のうちの一本(物体-P-Q-R)を作図できる。

一本は、凹レンズの中心を通って凸レンズに至る光線の軌跡は、凹レンズがなく凸レンズだけで作図した物体の像から決定できる。

この2本の光線で凹レンズ、凸レンズ両方があるときの像を決定できる、という手順かと思います。

この手順の便利なところは、凹レンズの場所が変わらなければ、凹レンズの焦点距離が変わったときの作図が楽、という点ですね。
凹レンズの焦点距離が変わったときには、P点から出る光線の角度が変わり、Qの位置が上下にずれるけど、その後はRを通ることが(1)からいえるので、簡単に作図できます。
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まずNo.8から・・


>図の一番左上の図ですが、(1)(2)(1')の光は凸レンズを通過後1点で交わっていないですが、これは焦点が求められないという事ですか?
 焦点は、凸レンズも凹レンズも求められます。____________________
(1) レンズの軸に平行な光は焦点を通る。(凹:焦点から届いたように見える光は軸に平行)
  = (1')焦点を通過した光はレンズの軸に平行になる。
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 「象の一点から出た光は」通過後一点で交わるとは像を作るということで焦点を求めるとは関係ない!!
 象がどこにてきるかを求めるために、
(1) レンズの軸に平行な光は焦点を通る。
(2) レンズの中心を通る光は直進する。
 のふたつの定義を使うという事です。

No.9の補足
>PQとO'Sを手前に伸ばして交わった所が実像の位置ということでしょうか?
 PQを左に戻して、レンズの光軸と交差した点00すなわち焦点を求めるための作図です。
 像の位置とは言ってません。焦点の位置が決まらないと像の位置が作図できません。焦点の位置が決まったら、
(1) レンズの軸に平行な光は焦点を通る。
(2) レンズの中心を通る光は直進する。
 で像の位置が分かります。

No.10への補足
>そこがどうも納得できないです、凹レンズを通った光はそのまま凸レンズに入っていっているようにみえるんですが
>左上の図で無視するというのはどういうことですか?
 実物は無視しろと言っているのです。
 右の凸レンズは、「脳みそ」なんかありません。自分に届く光の方向からしか判断できない。凸レンズにとっての実物は、凹レンズ越しに見える虚像なのです。

>ステップ6の青い線は光軸に平行に進んでいますが、光軸に平行な光は凸レンズを通過後焦点に向かって進むのではないのですか?
 ステップ7で焦点に向かうよう書き換えてますね。

 凹レンズは、どこに置かれても小さな虚像を実物側に作りますから、焦点も与えられていないのです。凸レンズは虚像を作ることがあるので厄介です。
 そのため、問題ではやさしくする為に凸レンズの焦点が示されている。偏差値の高い大学入試でしたらそれすら示されていませんよ。


・焦点を求めるための作図

・焦点を使って像の位置を求める。

(・焦点を求めるための作図)問題の図にはAと示されているのでこの作業は不要

・焦点を使って像の位置を求める。

この作業の繰り返しです。

 今までの説明をよく読んで理解しましょう。絶対に分かるはずです。気がかりなのは実物、像(実像・虚像)、焦点の言葉を混乱していること。理科(科学)は、何はともあれ定義や法則を正確に理解すること。---それがちょっと「もとらない」

 ちょっとレベルを上げた問題を描いて置きます。これが解けたらレンズと像は卒業かな???
「センター物理 レンズ 再」の回答画像12

この回答への補足

忙しくて返信遅れました、御返答有難うございます

>凸レンズにとっての実物は、凹レンズ越しに見える虚像なのです。
凸レンズは凹レンズが作る虚像を見ているんですか?凸レンズには凹レンズによって曲げられた光が入ってきているように見えますが、その光は凸レンズ側からは見えないということでしょうか?

与えてくださった問題の解説も是非宜しくお願いします

補足日時:2015/01/25 01:22
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この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時:2015/01/25 01:22

あとはもう簡単です。


花から出た光は花に到達するので・・・青の点線・・

おまけで他の線(紫)も描いてみると・・

1. レンズの軸に平行に線を引きレンズとの交点をももとめる。
2. その光は、あたかも焦点から届く光に見えるはずなので、焦点と結ぶ線を描く
3. 1の光路と2の光路をつなげて描く
4. 中心を通る光路を描く
5. 交点から像の位置を求める。

 これを繰り返すだけです。

レンズが何個だろうが、どういう順番に、また焦点に対してどの位置にあろうが考え方は同じ!!
(1) レンズの軸に平行な光は焦点を通る。(凹:焦点から届いたように見える光は軸に平行)
  = (1')焦点を通過した光はレンズの軸に平行になる。
     (凹:軸に平行な光は焦点に向かっていた)
(2) レンズの中心を通る光は直進する。
★それらの光路はどちらから進んでも同じ経路を通る。

 理解できたかどうかは、ためしに色々置き換えて作図してみる。

 理科って、単純な法則ですべて説明できる===説明しようと言うのが理科(科学)です。ひとつひとつ覚えなくてよいから、暗記が苦手な、私のような"お馬鹿"には得意なのです(^^)
「センター物理 レンズ 再」の回答画像11

この回答への補足

まず、凹レンズで像がどこに出きるかを調べて、その像から凸レンズに光が向かって行く様子を考えるということでしょうか?でも凹レンズを通過した光ってそのまま凸レンズに入っているように見えますよ
問題の図だと凹レンズを通らず凸レンズにそのまま進んだ場合はBで像ができるということですよね?

補足日時:2015/01/19 12:55
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この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時:2015/01/19 12:55

最初のレンズでできた像と二番目のレンズを同様に考える。


1. レンズの軸に平行に線を引きレンズとの交点をももとめる。
2. その光は、あたかも焦点から届く光に見えるはずなので、焦点と結ぶ線を描く
3. 1の光路と2の光路をつなげて描く
4. 中心を通る光路を描く
5. 交点から像の位置を求める。
「センター物理 レンズ 再」の回答画像10

この回答への補足

凹レンズを通った光から凹レンズの像がどこにできるのかは分かりましたが、この像を凸レンズで見るということなのでしょうか?

そこがどうも納得できないです、凹レンズを通った光はそのまま凸レンズに入っていっているようにみえるんですが
左上の図で無視するというのはどういうことですか?

像は無いと考えるんですか?
ステップ6の青い線は光軸に平行に進んでいますが、光軸に平行な光は凸レンズを通過後焦点に向かって進むのではないのですか?

図を見るとそのまま直進していますが
ステップ7では光軸を通過後の光は焦点に向かっていますね。

補足日時:2015/01/19 12:50
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この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時:2015/01/19 12:50

では実際にどう作図するかを順を追って説明すると・・


まず最初に通過する凹レンズについて作図すると。。。
1. レンズの軸に平行に線を引きレンズとの交点をももとめる。
2. その光は、あたかも焦点から届く光に見えるはずなので、焦点と結ぶ線を描く
3. 1の光路と2の光路をつなげて描く
4. 中心を通る光路を描く
5. 交点から像の位置を求める。
「センター物理 レンズ 再」の回答画像9

この回答への補足

有難うございます、問題の図の場合回答の(3)の図だと焦点の位置は与えられていないですが、
PQとO'Sを手前に伸ばして交わった所が実像の位置ということでしょうか?

又PQを手前に伸ばして光軸との交点が焦点という事でしょうか?

補足日時:2015/01/19 12:35
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この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時:2015/01/19 12:35

No.3です。


No.3への補足
≫凹レンズの虚像を作ったとして、何でその像を凸レンズから見ることになるんですか?
 もう一度、No.3の説明を読んでください。焦点距離も関係ありません。位置によって考え方が変わる訳ではありません。理屈を理解しておかないとすべての位置関係について覚えなければならないし応用もできません。科学(理科)は覚える学問ではない!!

 基本は、レンズ一つ一つについて、光路の作図と、それによって焦点、実像、虚像の関係を理解しておくこと。ただそれだけです。
 すなわち
(1) レンズの軸に平行な光は焦点を通る。(凹:焦点から届いたように見える光は軸に平行)
  = (1')焦点を通過した光はレンズの軸に平行になる。
     (凹:軸に平行な光は焦点に向かっていた)

(2) レンズの中心を通る光は直進する。

★それらの光路はどちらから進んでも同じ経路を通る。

 たったこけだけです。これ以外に何も知らなくてよい!!

※実像か虚像であるかは、そこにスクリーンを置けば像が投影されるか否かの差であって、そこに像があると見える事は同じ!! レンズを通過した光を見る場合は常に実像、虚像のある位置に物が実際にあるように見える。
 これは実際にレンズを手にとって色々と試して見れば理解できる。
「センター物理 レンズ 再」の回答画像8

この回答への補足

図の一番左上の図ですが、(1)(2)(1')の光は凸レンズを通過後1点で交わっていないですが、これは焦点が求められないという事ですか?

左下の図は虚像が後ろにできているのだと思うのですが、凸レンズを通った光は焦点には集まらないのですか?

右の凹レンズですが、右上の図は(1)(2)の光の進み方は分かりますが、一番下の光はレンズ通過後黒線の経路ですよね?

点線は何を意味しているのですか?又この場合焦点は通らないのですか?交わっているところがありませんが

右下の図は上の光はレンズを通っていないように見えます。これも交わってるところが無いので焦点はないのでしょうか?

補足日時:2015/01/19 12:32
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この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時:2015/01/19 12:32

光線PQは凹レンズの焦点が与えられて初めて描くことができるのではないか?


だとするとどこかに付帯する条件が記載されているのではないか?

この回答への補足

凹レンズの焦点は与えられていません

補足日時:2015/01/18 22:16
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この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時:2015/01/18 22:16

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