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数学の問題で分からない所があるので教えて欲しいです。

この図形の高さOHを求める問題なのですが、
何度計算しても答えが合いません。

私が計算すると、11cmになります。
答えは、4√7cmです。

お願いします!

「三平方の定理(空間図形への利用)」の質問画像

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A 回答 (3件)

 直角三角形AOHの高さOHが四角垂の高さで、それが分かれば高さが求められますね。

斜辺AOは12cmと分かっていますから、底辺AHを求めればよさそうです。

 四角垂の底辺は正方形でしょうか。そうだとしまして、直角三角形ABCの斜辺ACはAHの2倍の長さです。そのACは三平方の定理より、

 AC^2=AB^2+BC^2=8^2+8^2=2×8^2 ←2乗の項はそのままにしておく
∴AC=8√2
∴AH=AC/2=4√2(cm)

 AO^2=OH^2+AH^2
∴OH=√(AO^2-AH^2)
=√(12^2-(4√2)^2)
=√{144-(16×2)}
=√112
=√(4×4×7)
=4√7

P.S.

 11cmというのは、どのように計算されたものでしょうか?
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます!
√112が11の二乗になると勘違いしてました‥

お礼日時:2015/01/18 11:49

 まず底面の対角線BDの長さを求めます。

底面は正方形ですので。対角線は8√2になります。即ちAHは4√8です。
後はA^2+B^2=C^2の3平方の定理で
 (4√8)^2+OH^2=(12)^2です。
128+OH^2=144
OH^2=16
OH=4になります。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2015/01/18 11:54

まずACをだして、それを2で割ってAHを出す。



そしたらAOHの三角形も直角三角形だから...

どうすると11になるのでしょうか?
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます!
√112が11の二乗になると勘違いしてました‥

お礼日時:2015/01/18 11:50

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