【先着1,000名様！】1,000円分をプレゼント！

電流と磁場の問題

解決済

  • 質問者：12ad
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

図7.11のような断面をもつ長い真直な同軸ケーブルがある。２つの導体に
同じ大きさで逆向きの電流I,-Iが一様に流れている。中心からの距離rとともに磁場Bはどのように変わるか

解答にはI(r)を求めてから、アンペールの法則からB(r)を求めていました。I(r)の求め方がわかりません。ちなみにI(r)は
r≦cのときIr^2/c^2
c≦r≦bのときI
b≦r≦aのときI(a^2-r^2)/(a^2-b^2)
a≦rのとき0
です。どのように求めたのでしょうか？

「電流と磁場の問題」の質問画像
通報する

この質問への回答は締め切られました。

質問の本文を隠す

A 回答 (1件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： spring135
  • 回答日時：

磁場が半径rのみの関数になる場合アンペールの法則は



H=I/2πrで表されます。

Iは半径rの円内の全電流値です。

同軸ケーブルの内側の線内に直流電流Iが流れているとすると電流密度i1は均一で

i1=I/πc^2

です。同軸ケーブルの外側の線内に直流電流-Iが流れていることになり電流密度i2は均一で

i2=-I/(πa^2-πb^2)=-I/π(a^2-b^2)



したがって

r≦cのばあい半径rの園内に流れる電流Jは

J=πc^2i1=Ir^2/c^2

c≦ｒ≦bのばあい半径c~rの部分は空洞なので電流はなく

J=I

b≦ｒ≦aのばあい半径b~rの部分には

K=(πr^2-πb^2)i2=-(r^2-b^2)I/(a^2-b^2)

が流れ、内側の線に流れる電流IとKの代数和が有効電流となり

J=I+K=I-(r^2-b^2)I/(a^2-b^2)=I(a^2-r^2)/(a^2-b^2)

a≦rでは同軸ケーブルの内側の線に流れる電流と外側の線に流れる電流は打ち消しあって

J=0
    • good
    • 2
    • 件
通報する
この回答へのお礼

ありがとうございます！
納得しました！

通報する
お礼日時：2015/01/21 16:21

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう！

Q質問する（無料）

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

関連するQ&A

関連するカテゴリからQ&Aを探す

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q同心球殻状の導体から作られるコンデンサー　電場　電位差　電気容量

半径aと半径b（a<b）の同心球殻状の導体から作られるコンデンサーを考える。
外側球殻が電荷Qを帯び、内側球殻が電荷-Qを帯びているとし、以下の問いに答えよ。
(１)外側球殻と内側球殻にはさまれた領域の電場を求めよ。
(２)外側球殻と内側球殻の電位差Vを求めよ。
(３)このコンデンサーの電気容量を求めよ。

という問題が解けません。
特に、同心球殻状の導体から作られるコンデンサーの考え方がわかりません。
どなたか解いていただけませんか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

基本的な考え方だけ説明します。
「球面上に一様に分布した電荷ｑは、球内に電場を作らず、球外では
動径方向を向く電場E(r)=q/(4πεr^2)をつくる」（ε：真空の誘電率）

内球に電荷q1が分布するとき、
0＜ｒ＜aでE1(r)=0,a＜rでE1(r)=(1/4πε)(q1/r^2)
外球に電荷q2が分布するとき、
0＜ｒ＜ｂでE2(r)=0、b＜ｒでE2(r)=(1/4πε)(q2/r^2)
実際の電場は、E(r)=E1(r)+E2(r)

電荷は、内球の外面にq1,外球の内面に-q1,外球の外面にq2分布する。

電位は、
φb=∫[0→∞] E(r)dr=(1/4πε)(q1+q2)/b
φa=φb+∫[a→b] E(r)dr=φb+(q1/4πε)(1/a-1/b)

q1=-Q,q2=+Qより、電位差は、
V=φa-φb=(Q/4πε)(1/a-1/b)だから、
C=Q/V=(Q/4πε)/(1/a-1/b)

他の回答も見る

Q円筒座標系でのナブラ、ラプラシアン

流体力学のナビエ・ストークス方程式を
勉強しています。

途中で、円筒座標系における
ナブラ∇、およびラプラシアンΔ
が出てきて、
∇=(∂/∂r, ∂/r∂θ, ∂/∂z)
Δ=∂^2/∂r^2 + ∂/r∂r + ∂^2/(r^2∂θ^2) + ∂^2/∂z^2
となっています。
なぜ、変なところでrで割り算したり、
ラプラシアンの項が四つになったりしているのでしょうか。
どなたか分かる方、教えていただきたいです。

Aベストアンサー

　
　
　円筒（または円柱）座標ですね；

　　ｘ → ｒ　　長さ→長さ
　　ｙ → θ　長さ→角度
　　ｚ → ｚ　 長さ→長さ

　時計の針がちょっと回転したとき、先端の動きは 針の長さ方向と直交してますね。ｘ と ｙ のように。
針の長さを ｒ、ちょっとの回転角度を dθ とすれば
先端の動きは r dθ です。
dr を dx だとすれば、それに直交する dy は ｒ dθです、
つまり、
　　∇=(∂/∂x,　∂/∂y,　　 ∂/∂z)
　　∇=(∂/∂r,　∂/r∂θ,　∂/∂z)


　△の方は、(r^2∂θ^2) が dy^2 だと気付いて欲しいんですが、微分の基本の公式
　　(fg)' = f'g + fg'
で、項を増やしたあとのようですね。
ご自分で確認してください。
　
　

他の回答も見る

Q1/(1-x)や1/(1+x)の積分形

あまりに簡単な問題ですいません。
1/(1-x)の積分形
1/(1+x)の積分形
を教えてください。

それと1/xの積分形はLog(x)と本に載っていますが
Ln(x)でも良いのでしょうか？

30歳を過ぎて頭がぼけてしまいました。
なにとぞ宜しく御願いします。

Aベストアンサー

∫1/(1-x)dx=-log(1-x)+C
∫1/(1+x)dx=log(1-x)+C

1/xを積分したときのlog(x)(正しくはlog|x|)は
常用対数(底が10)ではなく自然対数(底がe=2.71828183...)
なのでLn(x)と同じ意味です

他の回答も見る

Q電気回路の図の書き方を教えてください。

タイトルのとおりパソコンを使って電気回路の図を書きたいのですがどうすれば良いのでしょうか？
例えば、抵抗の記号等をオートシェイプを使って作ると時間がかかりすぎてしまいます。もっと効率よく回路図を書ける方法を教えて頂きたいです。

Aベストアンサー

下記のURLで「電気回路」で検索してみてください。
いろいろなフリーソフトが出てきますよ。
よさそうなのをダウンロードして使ってみることです。

参考URL：http://computers.yahoo.co.jp/download/vector/win.html

他の回答も見る

Qエントロピー変化の計算

完全気体の圧力がPiからPfまで等温変化するときのエントロピー変化を計算せよ、という問題があります。しかしどのように計算すれば良いのか分かりません。この答えはΔS=nR*ln(Pi/Pf)だそうです。

以下は自分の考えです。
dS=dq/T と表されるのでΔS=∫(dq/T)=q/T　(積分範囲はi→f)となり、熱を求めようと思いました。
等温変化なのでΔU(内部エネルギー変化)=q+w=0 (q：熱　w：仕事)が成り立ち、q=-wとなり、仕事を求めばいいと思うのですがどのようにwを求めていいのか分かりません。圧力一定で、体積が変化する場合なら求められるのですが・・・。

どなたかお分かりになる方、教えていただければ幸いです。

Aベストアンサー

なんだか、質問も回答もいまひとつ混乱しているようなので強いて補足させてもらうと、
まず熱力学第一法則というのはdQ=dU＋pdV
これは、系(気体)に加えられた微小熱量dQが、
系の内部エネルギーの微小変化量dUと、系が行った
微小仕事pdVの和になるということです。

それで、今は等温変化だから、理想気体ではdU=0
よって、dQ=pdV
そして、可逆過程ではdS=dQ/T
よって、系のエントロピー変化の"総量"は
∫dS=∫pdV/T=∫p/TdV また、pV=nRTより両辺の微分を取ると
d(pV)=d(nRT)⇔pdV＋Vdp=nRdT(nもRも定数だからです)
そして今dT=0より、結局pdV=-Vdp 状態方程式でVをpであらわし
よって、∫dS=∫pdV/T=∫-Vdp/T=∫-(nR/p)dp
=-nR[logp](p=pi～pf)
=nRlog(pi/pf)

余談ですけど、なぜ可逆過程なのにエントロピー変化があるのかというと、ひとつは、断熱系と混同しがちだからです。dS≧dQ/Tというのが、一番基本的なものなのです。断熱系dQ=0の場合のみdS≧0となりエントロピー増大則になります。また
等温変化の可逆過程では、dS=dQ/Tと、＝になりましたけど、
これを高熱源や低熱源を含めた全体の系に適用すると、全てを含めた全体は断熱系になっているから、
dQ=0より、エントロピー変化はありません。
質問の場合なら、一見エントロピーはΔS=nR*ln(Pi/Pf)
と増加しているようですが(膨張を過程),それは気体のエントロピーのみ考えているからであり、
完全気体が高熱源から準静的に熱量Qをもらっている
はずで、逆に言うと高熱源は熱量Qを失っています。
だから、高熱源はエントロピーQ/Tだけ失っているから
完全気体と高熱源をあわせた系のエントロピー変化は
-Q/T＋nR*ln(Pi/Pf)=0となって、結局全体で考えれば
エントロピー変化はありません。カルノーサイクル
の例も一応挙げとくと、
高熱源のエントロピー変化量:-Q/T1
低熱源〃：(Q-W)/T2
ですけど、カルノーサイクルの効率は1-(T2/T1)より
W=Q(1-T2/T1)∴低熱源:Q/T1となって、高熱源と低熱源
をあわせた系全体のエントロピーの変化はありません。

なんだか、質問も回答もいまひとつ混乱しているようなので強いて補足させてもらうと、
まず熱力学第一法則というのはdQ=dU＋pdV
これは、系(気体)に加えられた微小熱量dQが、
系の内部エネルギーの微小変化量dUと、系が行った
微小仕事pdVの和になるということです。

それで、今は等温変化だから、理想気体ではdU=0
よって、dQ=pdV
そして、可逆過程ではdS=dQ/T
よって、系のエントロピー変化の"総量"は
∫dS=∫pdV/T=∫p/TdV また、pV=nRTより両辺の微分を取ると
d(pV)=d(nRT)⇔pdV＋Vdp=nRdT(nもRも定数...続きを読む

他の回答も見る

Qe^-2xの積分

e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

Aベストアンサー

いささか、思い違いのようです。

e^-2x　は、　t=-2x と置いて置換してもよいけれど、牛刀の感がします。

e^-2x　を微分すると、(-2)*( e^-2x )となるので、

e^-2x　の積分は、(-1/2)*( e^-2x )と判明します。

他の回答も見る

Q導体内の磁場

円筒導体内における磁場についての質問なのですが

http://www.kagaku.info/faq/ampere991116/index.htm

に円筒導体内の磁場は打ち消しあい0になるという記述があります。
これは本当なのでしょうか。これが本当なら表面のみを電流が流れる場合と全体を一様に電流が流れる場合では発生する磁場が同じになり、表皮効果も起こらないように思えます。
自分としては「ここから大学に入って習うことですので…」の解析でビオサバールの式が間違っているように思えます。

Aベストアンサー

ご質問で参照されているURLでは、円筒（円柱の表面（半径r0の位置））だけに電流が流れている場合を扱っているようです。

円柱に一様に電流が流れている場合には、円柱内部の磁界は0にはなりません。

他の回答も見る

Q変位電流と電流密度について。

ある問題集の記述で、
変位電流δD/δt　は電流密度iと同じものとみなせばよい。
という記述があるのですが、イメージが沸きません…。なぜ変化する電束密度Dを時間tで微分すると、電流密度になるのでしょうか？

（以下は＋αなので、もし気が向かれたら教えてください）
電束密度と電場の違いもピンと来ません。電場は、電気力線（＝電束？）の単位面積あたりの量なのですよね。電束密度も字義からして同じもののような気がするのですが、定義だと
D = εE
となっていて、よく分かりません。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

とりあえず、イメージしやすいように電極を想定します。
電極からでる電束（電束密度の面積積分∫DdS）は電極にある電荷に対応しています。
電束の増減（時間微分）は電荷の増減に対応し、電荷の増減（時間微分）は電極に出入りする電流に対応します。
ということで、電束密度の時間微分は電流密度に相当する量になります。

電界（電場）の強さEと電束密度Dは異なる量です。（電気回路だと、それぞれ電圧と電荷に相当します。）
電気力線（の密度）は電界の強さに対応付けることが多いようです。
例えば、誘電率εが異なる媒質の境界では、電束は保存（連続）するけど、電界の強さは変化する、という具合にまったく異なる振舞をします。

他の回答も見る

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか？

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか？？

Aベストアンサー

まず、全部　積分定数Ｃが抜けています。また、積分の前につけるものは　“インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます　∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx＝Ｆ(x)の時、
(d/dx)Ｆ(x)＝f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a＝a*x^(a-1)になります　…高校数学の数３で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx＝(1/a)*x^a＋Ｃ
→∫x^adx＝{1/(a+1)}*x^(a+1)＋Ｃ
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx＝∫x^(-2)dx
＝{1/(-2+1)}*x^(-2+1)＋Ｃ
＝－x^(-1)＋Ｃ
＝－１／ｘ＋Ｃ

です。

他の回答も見る

Q電場のエネルギー密度と静電エネルギー

電磁気学の質問です。

電場のエネルギー密度 1/2 ε_0 E^2 を空間の全体積で積分すると
静電エネルギーになるという式変形は追えるのですが、
この２つの具体的な関係がよくイメージ出来なくて困っています。
静電エネルギーというと、コンデンサーにたまるエネルギーで、
導体を帯電する時の仕事と理解してるのですが、
何かこれだけでは足りない気がしていて…。

もし、よろしければ、どなたかアドバイスいただけませんか？
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

＞静電エネルギーというと、コンデンサーにたまるエネルギーで、
＞導体を帯電する時の仕事と理解してるのですが、
確かにその通りです。
コンデンサーに限らず、電荷Qを持っている導体に対しても無限遠との電位差をVとして静電容量C=Q/Vと言う物を定義でき、静電エネルギーUはU=1／2*QVとなります。その物体の周りの空間を微少な領域に分割し、ガウスの法則を適用して計算をガリガリ進めるとUは1/2*ε_0 E^2の全空間積分と表せます。（導体であれば内部でEは0なので、導体を除いた空間の積分）
この物理的意味を考えてみると、電荷Qの導体自身が静電エネルギーUを持っている物だと考えていたのに、その周りの空間（場）にエネルギーが蓄えられている、という見方も出来るのです。
もっと言えば、電荷eがあるとその周りの空間にある種の歪み（電場）が生じ、その歪みがエネルギーを蓄えていると考えられるわけです。

同じように磁場についても、電荷が動けばその周りの空間に歪み（磁場）が生じ、場自身がエネルギー密度1/2*μ_0 B^2 を持つことが分かります。
磁場や電場による力についても色々式をいじくっていくとマックスウェルの応力と呼ばれる空間（場）に力が働くという表示も得られたりします。

結局何が言いたいのかというと、電磁気学というのは場という考え方に基づいて話を展開することができ、その立場の元では静電エネルギーというのは場そのものがエネルギーを蓄えていると考えられると言うことです。

＞静電エネルギーというと、コンデンサーにたまるエネルギーで、
＞導体を帯電する時の仕事と理解してるのですが、
確かにその通りです。
コンデンサーに限らず、電荷Qを持っている導体に対しても無限遠との電位差をVとして静電容量C=Q/Vと言う物を定義でき、静電エネルギーUはU=1／2*QVとなります。その物体の周りの空間を微少な領域に分割し、ガウスの法則を適用して計算をガリガリ進めるとUは1/2*ε_0 E^2の全空間積分と表せます。（導体であれば内部でEは0なので、導体を除いた空間の積分）
この物理的意味...続きを読む

他の回答も見る
ページトップページトップ

Q質問する（無料）

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング

おすすめ情報