マンガでよめる痔のこと・薬のこと

この15番の問題が解けません。
答えはπです。
どうやったら答えが出ますか?
至急教えてください

「数3の問題です 至急教えてください」の質問画像

A 回答 (5件)

極限の定義から求めるなら、



1未満の任意の正数εに対して、面積がπ-εとなる円O2の半径は1より小さいので、自然数Nをとって

n > N ならば Sn が O2の 外側に来る、即ち π - ε < Sn < π とすることができる

ので、n->∞ なら Sn ->π
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θ=2π/(2n)=π/nとおくと


S_n=(1*sinθ)*(1*cosθ)*n=(n/2)sin(2θ)=(n/2)sin(2π/n)

L=lim(n→∞) S_n=lim(n→∞) (n/2)sin(2π/n)

t=2π/nとおくと n→∞のとき t→+0なので
L=lim(t→+0) (2π/2)sin(t)/t
=π ... (答)
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この回答へのお礼

詳しくありがとうございます!
助かりました٩( 'ω' )و

お礼日時:2015/01/19 22:56

問題の正n角形の面積は、



Sn = n * sin(π/n) * cos(π/n)

= n * sin(2*π/n) / 2 ・・・sinの倍角公式

= π * sin(2*π/n) / (2*π/n)

x->0のときsin x / x -> 1 なので

Sn -> π
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この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます!
助かりました(((o(*゜▽゜*)o)))

お礼日時:2015/01/19 22:57

中心角2π/nに対応する弦をABとすると、△AOBの面積は


sin(π/n)・cos(π/n)
であり、これがn個集まった正n角形の面積は
n・sin(π/n)・cos(π/n)
よって求めるべき値は
lim(n→∞)Sn=lim(n→∞)(n・sin(π/n)・cos(π/n)) ・・・(1)
ここで
lim(n→∞)(sin(π/n))=π/n
lim(n→∞)(cos(π/n))=1
なので、(1)の値はπとなります。

まあこんな計算をしなくても、円に内接する正n角形においてnを
無限大にするということは正n角形が円に近付いていくということ
なので、半径1の円の面積が解になるのですが。
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この回答へのお礼

なるほど!!
ありがとうございます٩( 'ω' )و

お礼日時:2015/01/19 22:55

正n角形のnを大きくしたら,円になります。

円の面積を求めてください。
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この回答へのお礼

わかりました!ありがとうございます٩( 'ω' )و

お礼日時:2015/01/19 22:56

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