痔になりやすい生活習慣とは?

二項分布について勉強しています。
次の式が、どうしてそうなるのかが分かりません。

σ^2 = (n Σ x=0)(x-μ)^2 *f(x)

これが、

(n Σ x=0)x^2*f(x) - μ^2

となるらしいのです。

Σはどう表現して良いか分からず、上のように書きましたがご理解いただけますでしょうか。

ご回答、お願いします。

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A 回答 (1件)

f(x)は二項分布の確率関数で、μはその平均のことですよね?



(n Σ x=0)f(x) = 1
(n Σ x=0)x*f(x) = μ
であることに注意すれば
(n Σ x=0)(x-μ)^2 *f(x)
= (n Σ x=0)(x^2 - 2μx + μ^2)*f(x)
= (n Σ x=0)x^2 * f(x) - 2μ(n Σ x=0)x*f(x)+(n Σ x=0)μ^2 *f(x)
= (n Σ x=0)x^2 * f(x) - 2μ^2+μ^2
= (n Σ x=0)x^2 * f(x) - μ^2
となることがわかります。

これは二項分布に限ったことではなく、分散の存在する分布なら必ず成り立ちます。
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この回答へのお礼

解説ありがとうございます!!

お礼日時:2015/01/22 06:11

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