物理に関する質問です。

物理に関する質問です。
容量3．2μFのコンデンサに、周波数50Hz、実効電圧100Vの交流電圧を加える。流れる交流電流の実効値はいくらか。

ちなみに、答えが1.0Aになるそうなのですが、よく分かりません。
ご解説よろしくお願いします。

No.1 回答者： Tann3 回答日時： 2015/01/22 20:08

（１）まず、「インピーダンス」ということを理解しましょう。

直流でも交流でも、
インピーダンスを Z と書くと、電圧 V と電流 I の関係は、

　　V = I * Z　　　（A)

と書けます。インピーダンスの単位は「オーム」です。直流の「抵抗」R と同様にに扱えば良いのです。

　「抵抗」はインピーダンスの一つで、直流でも交流でも同じ値です。

　「コンデンサ」は「容量リアクタンスス」というインピーダンスを持ちます。容量（キャパシタンス）を C （ファラッド）とすると、角周波数ωの交流でのインピーダンスは、虚数単位を j として

　　Z = 1/(jωC)　（オーム）　　　（B)

となります。直流では、周波数ωが「ゼロ」なので、インピーダンスは無限大となって電流は流れません。（直流のスイッチを入り切りした直後は「過渡状態」なので、整定するまで電流が流れますが、定常的な直流では電流は流れません）

　ここでは必要ありませんが、「コイル」（インダクタ）は「誘導リアクタンスス」というインピーダンスを持ちます。インダクタンスを L （ヘンリー）とすると、周波数ωの交流でのインピーダンスは

　　Z = jωL　（オーム）

となります。直流では、周波数ωが「ゼロ」なので、インピーダンスはゼロとなって抵抗なしで電流が流れます。

（２）次に、容量3．2μFのコンデンサ、周波数50Hz、実効電圧100Vの交流電圧を当てはめます。コンデンサだけなので、虚数単位 j は省略します。
　このとき、ω = 2πf （πは円周率、パイ）であることに注意しましょう。
実効電流は（A)(B)式から求まります。

I = V / Z
= V * 2πf * C
= 100(V) * 2π * 50 * 3.2 * 10(-6)
　　 = 0.10048
≒ 0.1 (A)

　あれ？　答えは　1.0(A)　ではなく、 0.1 (A) 　のようですね。