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図のように,線分ABを直径とする半円Oの⌒ABを5等分します。
そのうち,⌒ABを1:4に分ける点をC,3:2に分ける点をDとします。
線分BCとADとの交点をEとし,点Eから直径ABに垂線をひき,その交点をFとします。

このとき,次の各問に答えなさい。

(1) ∠DEBの大きさxを求めなさい。

(2) △AEFと△AECが合同であることを証明しなさい。

「次の図形問題を教えて下さい。」の質問画像

A 回答 (4件)

(1)


弦BDに対応する中心角は72°なので、弦BDに対応する円周角は
その1/2で36°。よって角EAB=36°。

弦ACに対応する中心角は36°なので、弦ACに対応する円周角は
その1/2で18°。よって角ABE=18°。

x=180°-∠BEA
 =∠EAB+∠ABE=54°

(2)
∠CAEは弦CDに対応する円周角なので、∠CODの1/2となり、
よって36°。
従って△AEFとAECを比較すると
辺AEは共通
∠CAE=∠FAE
∠ECA=∠EFA=90°
以上より△AEFとAECは合同。

この回答への補足

ベストアンサーは一人しか選べないようなので、最初に回答いただいた方にいたします。

回答いただいた他の方にはこの場を借りて、御礼申し上げます。m(__)m

補足日時:2015/01/23 11:09
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この回答へのお礼

すぐに回答いただきありがとうございました。

説明を読んでよくわかりました。

ありがとうございました。

お礼日時:2015/01/23 11:02

(2)の別解


△AEFと△AECが直角三角形であることを使わない解法
直角三角形BEFにおいて、∠EBA=180/5/2=18°
よって、∠BEF=180-90-18=72°
これから、∠AEF=180-54-72=54°
また、∠AEC=54°(∠BEDの対頂角)
∠CAE=∠FAE(等しい長さの弧に対する円周角:36°であるが大きさは必要ない)
以上から、△AEFと△AECは、1辺とその両端の角がそれぞれ等しく合同(辺AEは共通)
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この回答へのお礼

回答いただきありがとうございました。

なるほどと思いました。こういう証明もあるのですね。

ありがとうございました。

お礼日時:2015/01/23 11:08

(1)


∠COD=180*2/5=72°(⌒CDの中心角)
∠CBD=72/2=36°(⌒CDに対する円周角なので中心角の1/2)
∠ADB=180/2=90°(直径ABに対する円周角)
よって、x=180-90-36=54°

(2)
∠CAD(CAE)=∠BAD(FAE)(等しい長さの弧に対する円周角)
∠ACB=180/2=90°(直径ABに対する円周角)
∠AFE=90°
よって、△AEFと△AECは、1辺とその両端の角がそれぞれ等しく合同(辺AEは共通)
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この回答へのお礼

すぐに回答いただきありがとうございました。

よくわかりました。ありがとうございました。

お礼日時:2015/01/23 11:05

(1)


∠AOC = 180 / 5 = 36度
円周角の定理から
∠ABC = 36 / 2 = 18度

∠BOD = (180 / 5) * 2 = 72度
円周角の定理から
∠DAO = 72 / 2 = 36度

△EABを考えると
x = ∠ABC + ∠DAO = 18 + 36 = 54度

(2)
△AEFと△AECは直角三角形で、斜辺は共通

∠DOC = 180 / 5) * 2 = 72度
円周角の定理から
∠DAC = 72 / 2 = 36度

∠DOB = 180 / 5) * 2 = 72度
円周角の定理から
∠DAB = 72 / 2 = 36度

直角以外の2角が等しいので、2つの直角三角形は合同
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この回答へのお礼

すぐに回答いただきありがとうございました。

わかりやすい説明でよくわかりました。

ありがとうございました。

お礼日時:2015/01/23 11:04

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