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数学A新課程の記数法についての質問です。

参考書に書いている意味はわかるのですが、問題を解くテクニックは使えるけれど本質が理解できていないという状態です。

位取り記数法は「ある基準の数nを設けて、一つの位につきn-1に達すれば次の位に上がる」という理解でいいでしょうか。

また、これを踏まえて10進法で表された数を2進法や3進法で表す方法と、逆に2進数や3進数で表された数を10進数で表す方法の考え方を教えていただけますか。
前者は変換したい数で割っていき、余りを並べる、後者は変換したい数の累乗を位にかけていく、という「解き方」はわかるのですが、どうしてそうなるのかわかりません。

難しく考えすぎているのかもしれませんが、お願いいたします。

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A 回答 (1件)

つぎの事を理解すると本質が分かると思います。



進法を変換する場合、

(1)変換したい数で割っていき、余りを並べる
(2)変換したい数の累乗を位にかけていく

という2つの方法のどちらでも行うことができます。ただ、私たちは10進法になれているため、10進法から他の進法へ変換するときは(1)、逆の時は(2)の方がやりやすいというだけです。

例えば、10進法の12を2進法に変換する場合、

(1)であれば、
12 / 2 = 6 ---余り0
6 / 2 = 3 ---余り0
3 / 2 = 1 ---余り1
1 / 2 = 0 ---余り1
だから 1100

(2)であれば
12(つまり各桁の数が2進法表記で1, 10)を2進法表記での1010進法に変換することになるので
1 x (1010)^1 + 10 x (1010)^0
= 1 x 1010 + 10 x 1
= 1010 + 10
= 1100

となり(2)は分かりにくいでしょう。

また、 2進法の1100を10進法に変換する場合
(1)であれば
1100 / 1010 = 1 --- 余り10(10進法で2)
1 / 1010 = 0 --- 余り1(10進法で1)
だから12

(2)であれば
1x2^3 + 1x2^2 + 0x2^1 + 0x2^0
= 1x8 + 1x4
= 8 + 4
= 12

となり今度は(1)の方が分かりにくいでしょう。

従って、一般的に

10進法→10進法以外の場合と
10進法以外→10進法の場合

で方法を使い分けているわけです。
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この回答へのお礼

お礼が大変遅くなりました。

変換したい数で割っていくということは、その変換したい数を「ひとかたまり」で見ていけばいいわけですね。
そして直す時はその逆演算をすればいいと。
とてもわかりやすく、大変助かりました。

ありがとうございました。

お礼日時:2015/04/15 14:43

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