慣性主軸とは、何。イメージし易いように教えて下さい。

A 回答 (1件)

慣性テンソルを表すような式は既に見ていて、その一要素を「慣性主軸と言う」って


書かれても困るよぅ、ということですよね。

参考URLのひとつめで用語の説明として載っているのですが、テンソルの式を見る
よりはわかりやすいでしょう。特に、

》均質 な 対称物体は対称軸とその直交軸が慣性主軸となる

のくだりが。

未だイメージがつかめなければ、参考URLのふたつめのページに人形の
慣性主軸を書いてある絵がありますので、それをご覧になれば。

# その昔、授業でやったような記憶もありますが、テンソルってのは
# 良く分かりませんでした (^^;

参考URL:http://www.ritsumei.ac.jp/se/~watanabe/words/mec …
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Q物体の慣性主軸

3次元形状が分かっている(質量分布がわかっている)物体について、その物体に
力を加えた際に、最終的に安定して回転する回転軸を見つけたいと考えています。

色々調べていくと、慣性主軸なるものを求めるらしいのですが、手順として

1. 適当に3軸を決める
2. 3軸より3x3の慣性行列を求める
3. 慣性行列を対角化し、対角化成分が回転軸の(重心からの)方向を表わす
慣性主軸である

という考えでよろしいのでしょうか?

Aベストアンサー

用語の使い方が不明瞭ですが、だいたいそんなイメージでいいと思います。
ただ、3の慣性主軸の方向については、慣性行列(慣性テンソル)を対角化した行列の対角成分の固有ベクトルの方向です。

Q慣性テンソル

慣性テンソルや慣性乗積、慣性主軸について言葉で物理的に説明してくれませんか?行列の表示の仕方や、慣性テンソルの求め方は分かるのですが、物理的な意味がいまいち分かりません。どなたか教えて下さい!!

Aベストアンサー

>言葉で物理的に説明して<

テンソルを数行や数十行の文章で分からせる事ができるのならとっくに教科書がそう書いています。 「行列表示や求め方はできる」のなら初戦突破してるのでさらに場数を踏んで貴方の中で概念を築き上げましょう。
なお、
慣性乗積は、
例えば速度ベクトルVを適当な直交座標に射影した場合、座標軸の一本をVと一致させれば、他の軸への影は無いですよね、
性乗積はこの「他の座標への影」のようなもので、主軸をピタリと捉えればオールゼロで埋まる成分です。

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q慣性モーメントの単位

慣性モーメント単位が kgf・m^2 と表されているのですが、なぜ kgf なのでしょうか?
また、単位変換して kg・m^2 にするにはどうすればよいのでしょうか?
どなたか、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

SI単位系では、慣性モーメントの単位はkg・m^2です。
ですが、重量単位系:力をW(kgf)として、力の単位にN(ニュートン)を用いないで慣性モーメントを定義する場合にkgfが現れます。それでも、慣性モーメントの単位はkgf・m・s^2です。ではkgf・m^2とは何なのかというと、GD2(ジーディースクエア)といって、正式には慣性モーメントではないが慣性モーメントの前段階のような値、ということです。例えば、円柱の上下方向の慣性モーメントはSI単位系では1/2MR^2(M:質量、R:半径、単位はkg・m^2)ですけど
これをGD2で表すと、1/2WD^2(W:重量、D:直径,単位はkgf・m^2)となります。重量は質量と値は等しいですが"質量"ではなく力です。つまり、質量に重力加速度がかかっています。ですから、慣性モーメントにするにはgで割る必要があります。また、直径の2乗で定義されてるから、半径の2乗に直すためさらに4で割ります。
それで、単位がkgf・m^2
からkgf・m・s^2となるわけです。ですが、相変わらず
kgfが入っているのでこれをSI単位に変換するには、
重量M=質量W(ただし値のみ。単位は異なる)であること
を利用し、1/2WD^2[kgf・m^2]をW→M、D→Rとし、4で割って、改めて単位をkg・m^2と置けばいいのです。他の慣性モーメントについても、全ての項がWD^2となっているから、同様に4で割り単位をkgf・m^2→kg・m^2とするだけです

参考URL:http://www.keiryou-keisoku.co.jp/databank/kokusai/torukusi/torukusi.htm

SI単位系では、慣性モーメントの単位はkg・m^2です。
ですが、重量単位系:力をW(kgf)として、力の単位にN(ニュートン)を用いないで慣性モーメントを定義する場合にkgfが現れます。それでも、慣性モーメントの単位はkgf・m・s^2です。ではkgf・m^2とは何なのかというと、GD2(ジーディースクエア)といって、正式には慣性モーメントではないが慣性モーメントの前段階のような値、ということです。例えば、円柱の上下方向の慣性モーメントはSI単位系では1/2MR^2(M:質量、R:半径、単位はkg・m^2)ですけど
これをGD2...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q角速度・角加速度の求め方について教えてください

こんにちは
単軸まわりの回転運動を考える場合、回転した角度θz(ここではZ軸周りとします)とすれば角速度ωz=dθz/dt、角加速度αz=dωz/dt=d^2θz/dt^2とあらわされると思います
ではX,Y,Z軸で同時にθx, θy,θz回転している場合の角速度、角加速度はどのような表記になりますでしょうか?
微小時間で角度の増加が極めて小さければ、(ωx, ωy, ωz)=(dθx/dt, dθy/dt, dθz/dt)、(αx, αy, αz)=(d^2θx/dt^2, d^2θy/dt^2, d^2θz/dt^2) となると考えれば良いのでしょうか? 逆に微小時間での角度増加が大きい場合はどのように考えればよいのでしょうか?

Aベストアンサー

ランダウの内容については,後日お伝えします。
とりあえず同等と思われる次のページを見つけましたので
参考にしてください。
http://www6.ocn.ne.jp/~simuphys/daen1-1.html
ランダウのものはもっとすっきりと,行列もなくコンパクトで
1ページちょっとにまとまっています。

Q剛体のオイラーの運動方程式において、観測者の視点は何処にあるんですか?

剛体のオイラーの運動方程式において、観測者の視点は何処にあるんですか?


慣性主軸をとったときを考えます。
この慣性主軸のことを(つまり慣性系において動く物体に固定された座標系のことを)、
名前がわからないので以下ではとりあえず物体系と呼ぶことにします。
この時、
L = Iω
となりますが、
L(ベクトル),I(テンソル),ω(ベクトル)は全て「物体系における」量ですよね?
これを時間微分して、つまり、
dL/dt = d'L/dt + ω×L
によって得られるオイラーの方程式について、

1、そもそも上でいう時間微分とは、どの座標系における微分なのでしょうか。
 自分は、物体系における微分であり、d'L/dtは「物体系に乗っている回転座標系」における微分だと解釈してるのですが、あっているでしょうか。


2、オイラーの方程式から、物体系に対するωを求めることが出来ますが(多分。質問1における自分の解釈が間違っていたらこの質問は破綻。)、では慣性系におけるωはどうやって求めるのでしょうか。
言い換えると、慣性系に対する物体系の動きはどうやって求めるのでしょうか。
重心の軌跡を求める、ということではなく、例えば重心の移動が無いとき、
慣性系に対して物体系はどのように回転するのか、ということです。

宜しくお願いします。

剛体のオイラーの運動方程式において、観測者の視点は何処にあるんですか?


慣性主軸をとったときを考えます。
この慣性主軸のことを(つまり慣性系において動く物体に固定された座標系のことを)、
名前がわからないので以下ではとりあえず物体系と呼ぶことにします。
この時、
L = Iω
となりますが、
L(ベクトル),I(テンソル),ω(ベクトル)は全て「物体系における」量ですよね?
これを時間微分して、つまり、
dL/dt = d'L/dt + ω×L
によって得られるオイラーの方程式について、

1、そもそも上でいう時...続きを読む

Aベストアンサー

1.について

dL/dtが慣性系から見た角運動量の時間微分,dL'/dtが「物体系に乗っている回転座標系」における角運動量の時間微分だと思います。

したがって,

一般に慣性系における回転の運動方程式
dL/dt = τ

に対して,回転系における運動方程式
dL'/dt = τ - ω×L

となり,ω×Lが慣性力の項を意味していると思います。
加速系の運動方程式は,慣性力項を補正して慣性系の運動方程式と同じものを得るわけですから,両者が数学的な形式において異なるはずはありません。同じ方程式をどう見るかという見方の違いということになると思います。

2.について

ωは慣性系から見た,回転座標系の角速度ではなかったでしょうか?
ですから,質問自体が意味をなさないような気がするのですが…。

Q平行軸の定理について

平行軸の定理の証明が教科書に載っていましたが、難しくてよくわかりませんでした。
できるだけわかりやすく解説していただけると助かります。

Aベストアンサー

簡単のために回転軸、重心、質点(質量m)が直線状にあるとして添付図のような図を書きます。

慣性モーメントは(質量)×(回転軸からの距離の二乗)なので、図の回転軸まわりの慣性モーメントは

mX^2 = m(x+d)^2 = mx^2 + md^2 + 2mxd

となりますが、全ての質点について和を取ると重心の定義からΣmxが0になるので、最後の2mxdが和を取ることで0になり、

I = Σmx^2 + (Σm)d^2

になるということです。第一項のΣmx^2は慣性モーメントの定義から重心まわりの慣性モーメントIG, Σmは剛体全体の質量Mになるので

I = IG + Md^2

教科書の証明はこれを一般化しているだけです。


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