(1+x)^nの展開式において、16番目の係数と、
26番目の係数とが等しい時、nの値を教えてください。
よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

二項定理より、


16番目の係数はnC16、26番目の係数はnC26

最も安直な方法
nCr=nC(n-r)より、n-16=26 n=42

上を言い換えただけですが、Cの定義式より、
nC16=n!/{16!(n-16)!}
nC26=n!/{26!(n-26)!}
これが等しいので、
16!(n-16)!=26!(n-26)!
この等式が成り立つためには、
n-16=26 かつ 16=n-26 となれば良いので、n=42
これが胡散臭いという場合は、
両辺を16!で割ると、26!/16!=26P10より、
(n-16)!=26P10(n-26)!
両辺を(n-26)!で割ると、
(n-16)P10=26P10
両辺に10!をかけると、
(n-16)!=26! よって、n=42

3通りの解法を平行して書いたので、分かりにくいかもしれませんが・・・
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しまった。

忘れてた。
1番目はnC0でしたね。

ってことは、両方とも1下がるから、
nC15=n=25 より、n=40ですね。

いやはや失礼しました。
酔っ払いの戯言ということで許してくださいませ。
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すいません。


酔っ払っているもので、下から3行目以降を間違えました。

「両辺に10!をかけると、」
ではなく、「これが等しいから」です。
n-16=26 よって、n=42

失礼しましたm(__)m
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