『L・DK』上白石萌音&杉野遥亮インタビュー!

ファイナンスの勉強中に疑問に思ったので質問させてください。

「2つの資産を1:1で組み合わせてポートフォリオを組むとリスク(標準偏差)が小さくなる。計算方法は、それぞれの変化率(当日終値/前日終値)を50%ずつウェイトかけて足し合わせた数値から標準偏差を出せばいい。ショートの場合は変化率に-1をかけて計算をする。」と読んだ本に書かれていました。

例)AUDJPYロングとCADJPYショートを1:1で組み合わせる時、時系列データからの変化率がそれぞれ以下のような場合
AUDJPY変化率: CADJPY変化率: 組み合わせ変化率:
0.5       0.3       →0.1 (0.5*0.5+0.3*0.5*-1)
0.2       0.2        →0 (0.2*0.5+0.2*0.5*-1)

そして実際のヒストリカルデータからそれぞれの標準偏差を出した場合、
AUDJPY:11%
CADJPY:9%
組み合わせ:3.5%
と確かに合成することで標準偏差が小さくなったように見えます。

ここまではいいのですが、AUDJPYロングとCADJPYショートの組み合わせはAUDCADと変換できるはずなので、AUDCADのレートから標準偏差を出したところ7%と2倍の数値になってしまいました。
どこが間違えているのでしょうか?

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A 回答 (1件)

>それぞれの変化率(当日終値/前日終値)を50%ずつウェイトかけて足し合わせた数値から標準偏差を出せばいい



まず、本当は、
・単純にウェイトを掛けて足し算
ではなくて、
・それぞれを2乗したものにウェイトを掛けて足し算したものの平方根をとる
が正しい計算です。
まあ、簡易計算というならありなのか??(正直、簡略化しすぎたろ、と思いますが。。)

なんですが、そもそも、この計算が成立するのは、2つの財の値動きが無相関であるとき、だけです。
AUDJPYロングとCADJPYショートは、ともにJPYの価値、すなわち日本経済の状態に依存しているわけで、この2つは明らかに無相関ではありません。というわけで、この計算方法を適用することはできません。
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この回答へのお礼

回答いただきありがとうございます。

どうやら自分の読んだ本はいろいろとすっ飛ばして説明しているみたいですね。
もう少し厳密なものを選ぶべきでした。

勉強し直したいと思います。

お礼日時:2015/03/08 09:19

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