弟が徹夜で試験勉強していて、分からないから教えて!と言われた問題が私にも分からなく・・(恥)

a-b=-2のとき

2分のa二乗+b二乗 -ab
(ごめんなさい、分数の形に書けないので(笑)スペースをあけた前後でひとかたまりになってます)
答えは分かっていて‘2’になるらしいのですが、なんで2になるのかが分からないらしいんです。分かる方、至急お願いします!!!

A 回答 (2件)

a^2と言う書き方はaの2乗のことです。



(a^2 + b^2)/2 -ab = (a^2 + b^2 - 2ab)/2
= (a - b )^2 / 2
ですからa-b =-2とすれば2になりますね。

試験頑張ってね。
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この回答へのお礼

とても分かりやすく説明してくださってありがとうございました^^なるほど~!というかんじでした。私も勉強しなおす必要あるな・・と痛感しました(笑)

お礼日時:2001/06/13 04:39

(a-b)^2 (^2は「2乗」の意味です)を考えると、


(a-b)^2=a^2 - 2ab + b^2 = (a^2 + b^2)-2ab
だから問題はこの丁度半分、
(a^2+b^2)/2-ab = ((a-b)^2)/2  (/2は「割る2」の意味です。)
a-b = -2
ですから
(a^2+b^2)/2-ab = ((a-b)^2)/2 = ((-2)^2)/2 = 4/2 = 2
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました!分かりやすい解説で、弟も納得できたようです。一件落着~^^それにしても何乗を表す記号があったとは・・!!最初文字化けしたのかと思いました(笑)

お礼日時:2001/06/13 04:42

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★折角、web標準のUTF-8の掲示板なので、・・

a(b² - c²) + b(c² - a²) + c(a² - b²)

とかける。
 とりあえず展開して、文字順次数順に整理しておく。
 = ab² - ac² + bc² - a²b + a²c - b²c
 = - a²b + a²c + ab² - ac² + bc² - b²c
 = (c - b)a² + a(b² - c²) + bc² - b²c 後で役立つ

は簡単な因数で割れるはず。
a = b とすると
a(b² - c²) + b(c² - a²) + c(a² - b²)
= a(a² - c²) + a(c² - a²) + c(a² - a²)
= a³ - ac² + ac² - a³ + a²c - a²c
= a³ - a³ - ac² + ac² + a²c - a²c
  ̄ ̄ ̄=0  ̄ ̄ ̄=0  ̄ ̄ ̄=0
= 0
 よって、(a - b)は因数
同様に、
b = c とすると
a(b² - b²) + b(b² - a²) + b(a² - b²)
  ̄ ̄ ̄=0  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄=0
= 0
 よって、(b - c)も因数
同様に
a=c
a(b² - c²) + b(c² - a²) + c(a² - b²)
= a(b² - a²) + b(a² - a²) + a(a² - b²)
= ab² - a³ + a²b - a²b + a³ - ab²
= ab² - ab² + a³ - a³ + a²b - a²b
= 0
 よって、(a - c)も因数
わかっている因数をすべて掛け合わせると
(a - b)(b - c)(a - c)
展開すると、
 = (ab - ac - b² + bc)(a - c)
 = a²b - abc - a²c + ac² - ab² + b²c + abc - bc²
 = - a²c + a²b + abc - abc + ac² - ab² + b²c - bc²
 = - a²c + a²b + ac² - ab² + b²c - bc²
 = (b - c)a² + (c² - b²)a + b²c - bc² (1)
これは、正負が変わるだけで
先の
 (c - b)a² + a(b² - c²) + bc² - b²c
と同じ
 なのでこれ以上因数はない。あれば、(1)の式で割ればでてくる

因数分解せよ。ということは暗に「因数分解できる」と言っている。
★折角、web標準のUTF-8の掲示板なので、・・

a(b² - c²) + b(c² - a²) + c(a² - b²)

とかける。
 とりあえず展開して、文字順次数順に整理しておく。
 = ab² - ac² + bc² - a²b + a²c - b²c
 = - a²b + a²c + ab² - ac² + bc² - b²c
 = (c - b)a² + a(b² - c²) + bc² - b²c 後で役立つ

は簡単な因数で割れるはず。
a = b とすると
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Q数学 計算式教えて下さい!(a+b+c)二乗−(b+c−a)二乗+(c+a−b)二乗−(a+b−

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左の2項が  (b+c+a-b-c+a)(b+c+a+b+c-a) 整理すると 2a(2b+2c)

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参考までに。

Aベストアンサー

絶対値があるので、x<a1 と a1≦x<a2 と a2≦x の3通りの場合分け
が必要です。0<b1<b2ですから、与式の両辺に b1b2 をかけておいて
 b2|(x-a1)|>b1|(x-a2)| と変形してからやるといいです。
考えとしては絶対値の外し方[x<0のときlxl=-x,0≦xのときlxl=x]を使い
ます。
1.x<a1 のとき・・・x-a1もx-a2も負になるからマイナスをつけてはずす
   -b2(x-a1)>-b1(x-a2) →両辺に-1をかけてb2(x-a1)<b1(x-a2)
   これを解いて、 x<(a1b2-a2b1)/(b2-b1) ・・・(1)
   ここで a1 と (a1b2-a2b1)/(b2-b1) の大小関係を調べると
   両方に(b2-b1)をかけた式で a1(b2-b1)-(a1b2-a2b1)=-a1b1+a2b1
   =b1(-a1+a2)>0 となるので a1>(a1b2-a2b1)/(b2-b1) となります
   したがって、ここでの解は(1)の解でよいことになります。
2.a1≦x<a2 のとき・・・x-a1は正、x-a2は負だから
   b2(x-a1)>-b1(x-a2)
   これを解いて、x>(a1b2+a2b1)/(b1+b2)
   ここで、1.のときと同様にして (a1b2+a2b1)/(b1+b2) とa1,a2
   との大小関係を考えると、省略しますが、
     a1<(a1b2+a2b1)/(b1+b2)<a2 となり、
   ここでの解は (a1b2+a2b1)/(b1+b2)<x<a2・・・(2)
3.a2≦x のとき・・・x-a1もx-a2も正だから
   b2(x-a1)>b1(x-a2)
   これを解いて x>(a1b2-a2b1)/(b2-b1)
   同様に a2 と (a1b2-a2b1)/(b2-b1) の大小関係を調べると、また
   省略しますが a2>(a1b2-a2b1)/(b2-b1) となり
   ここでの解は a2≦x・・・(3)

以上、(1)~(3)が解となります。
各場合について、数直線をかいて考えるといいでしょう。

絶対値があるので、x<a1 と a1≦x<a2 と a2≦x の3通りの場合分け
が必要です。0<b1<b2ですから、与式の両辺に b1b2 をかけておいて
 b2|(x-a1)|>b1|(x-a2)| と変形してからやるといいです。
考えとしては絶対値の外し方[x<0のときlxl=-x,0≦xのときlxl=x]を使い
ます。
1.x<a1 のとき・・・x-a1もx-a2も負になるからマイナスをつけてはずす
   -b2(x-a1)>-b1(x-a2) →両辺に-1をかけてb2(x-a1)<b1(x-a2)
   これを解いて、 x<(a1b2-a2b1)/(b2-b1) ・・・(1)
   ここで a1 と (...
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Q数学の問題 a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)について

高校一年生、a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)という問題についてです
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(与式)=a^2b-a^2c+b^2c-ab^2+ac^2-bc^2
=(c-a)b^2+(a^2-c^2)b+(c-a)ac
=(c-a)b^2+(a+c)(a-c)b+(c-a)ac
=(c-a)b^2-(-a-c)(c-a)b+(c-a)ac
=(c-a)(b^2-(-a-c)b+ac)
=(c-a)(b+a)(b+c)
=(a+b)(b+c)(c-a)

Aベストアンサー

(与式)=a^2b-a^2c+b^2c-ab^2+ac^2-bc^2
=(c-a)b^2+(a^2-c^2)b+(c-a)ac
=(c-a)b^2+(a+c)(a-c)b+(c-a)ac
=(c-a)b^2-(-a-c)(c-a)b+(c-a)ac
     ~~~~~~
       ⇑
     この式が間違い

+(a+c)(a-c)b の式から

-(-a-c)(c-a)b の式を作ったわけですが

+ に -1 をかけて - に、
(a+c) に -1 をかけて (-a-c) に、
(a-c) に -1 をかけて (c-a) に
それぞれ式変形していますが、これだと
(-1)×(-1)×(-1)=-1 倍していることになり、上の式とは「+」と「-」の符号が逆になってしまいます。

なので、
(a-c) を (c-a) にしたとき、
+ を - にかえればよく、(⇐ これだと (-1)×(-1)=1 倍なので、等しさが保てる)
=(c-a)b^2+(a+c)(a-c)b+(c-a)ac
=(c-a)b^2-(a+c)(c-a)b+(c-a)ac
以下
=(c-a)(b^2-(a+c)b+ac)
=(c-a)(b-a)(b-c)
=-(a-b)(b-c)(c-a)
になります。

(与式)=a^2b-a^2c+b^2c-ab^2+ac^2-bc^2
=(c-a)b^2+(a^2-c^2)b+(c-a)ac
=(c-a)b^2+(a+c)(a-c)b+(c-a)ac
=(c-a)b^2-(-a-c)(c-a)b+(c-a)ac
     ~~~~~~
       ⇑
     この式が間違い

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次の質問 http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5907606.html
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|B  A|
のことを言っているようですね。それなら、値は
|A+B||A-B|
と等しくなります。なるほどね。

行列式の基本変形をしてみましょう。
|A  B|
|B  A|
の第 n+k 列(k = 1 … n) を、それぞれ第 k 列へ加えると、
|A+B  B|
|B+A  A|
となります。更に、
第 k 列(k = 1 … n) を、それぞれ第 n+k 列から引くと、
|A+B  B|
|O  A-B|
です。

このブロック三角行列の行列式が、行列式の積
|A+B||A-B|
になることは、Σ を使った行列式の表示
(http://www.snap-tck.com/room04/c01/matrix/matrix08.html
のような…)に、
左下の 0 となる成分を代入してみれば、確認できます。


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