2乗値をルートした値に符号をつけるとすれば 絶対値に符号を付けるとすれば？

中学数学レベルから統計の勉強をしているものです。そこから派生した数学の質問です。
宜しくお願いします。
　統計の中で　偏差の合計値が0になるので　偏差を2乗してルートした正の値を利用するというのがあります。
　その逆の事で　ルートした値を　元の値に戻したいとした場合　値に+か－をつけることになりますがこの時　どんな考え方（どんな詰め方）で　+-の符号をつけていけばいいんでしょうか？　　

　もう少しわかりやすく言い換えますと　　複数のデータ（例えば1000個あります、中には同じ数値も有るかもしれません）があって、それぞれ1000個の値は　+（プラス）か－（マイナス）だけなんだけれども、どちらかわかりません。ただ合計すると0になる事がわかっています。　その時それぞれの値が+か－かを判定するにはどんな手順で考えればいいかという事です。
エクセルとかでやってますので何か使えそうな関数、やり方とかもあれば教えて下さい。
本当に簡単なマクロも少しだけ解ります。
基本は足し引き掛け割り算しかわかりませんので　できるだけわかりやすくお願いします。

簡単な例（6個）
例　2，4，5，6，8，9　（順に前からA、B、C、D、E、Ｆ）
答　Ｂ，Ｃ，Eがマイナス（プラス）　　A、Ｄ，Fがプラス（マイナス）　　　←これを導く手順です

質問者からの補足コメント

• 皆さんご回答有難うごいました。
  思ってたよりすごい組み合わせになるとは知らずですいません。
  合計値の半分を条件に組み合わせを総当りする。コレしかなさそうですね。
  データ数に応じて時間はかかりそうですが　解決方法理解出来ました。
  ありがとうございました。

    補足日時：2015/03/24 21:25

No.5 ベストアンサー 回答者： asano_nagi 回答日時： 2015/03/24 13:55

基本的に、符合を元に戻す確実な方法はありません。

質問にある「簡単な例」でも、質問の答とは別に

2,4,5,6 が同符号
8,9 がそれとは反対の符合
でも、OKです。
※ついでにいえば、本質的には、その２組しかありません（しらみつぶしで確認）

一応、ある程度、それらしい答えを導く方法はあります。

・すべての数字を合計する。質問の例では、34
・だから、＋の符号がつく数字を合計したら、34/2 = 17 で －の符号がつく数字を合計しても、同じく 17（-17)
・だから、合計して 17（元の数字の合計の1/2）になる組合せを見つけるという問題に帰着できます。

その方法は、データを大きい方から順に試してゆくと、比較的成功しやすいとはいわれています。

あと、その参考書の説明も少し違います。
確かに、計算上は、

・ばらつきを求めるのだから基準値（多くの場合は平均）との差が大きい方がばらつきは大きいだろう
・でも、基準値からの差（偏差）の合計は0になる

のは事実です。
ただ、意味の上では、「これでは計算上不便なので、偏差を正にする」ために、絶対値をとったり二乗したりするのではないのです。
「偏差」というのは、「基準値からの隔たり」です。ばらつきというのは、個々のデータが、基準値からどれだけ隔たっているかを計算するためのものですから、意味的には、もともと正の数字なのです。

距離を示すのに、方向を含めて考えれば、東に-100メートルという表現は意味がありますが、「距離」は、あくまでも100メートルなのです。

それを、計算上便利なように、絶対値をとったり二乗したりするので、本質的には、「足し合わせるとゼロになるのを避ける」のが目的ではありません。

ついでにいえば、「偏差を正にそろえる」ためなら、絶対値をとった方がわかりやすいです（そういう方法で計算したのが絶対偏差）でも、あえて二乗して平均して開方する（こちらは、標準偏差ですね）のは、このあと、分布の形（正規分布とか）を調べるのに、こちらの方が便利に使えるからです。

No.6 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2015/03/24 14:35

ご質問の表現をかえると

複数の数字を合計が同じになる２つのグループに分ける方法ということになります。

ご質問の例でも必ず３個ずつになることが条件でなければ、
２＋４＋５＋６＝８＋９
でも成立します。
したがって、必ずしも分け方が１種類とは限らないのです。
これを１０００個の数字で行うとかなりたくさんの組み合わせが発生するでしょう。

No.4 回答者： nag0720 回答日時： 2015/03/24 13:30

難しいことを書いていますが、要は、２＋６＋９＝４＋５＋８　となるように数値を２つの組に分けたいということでしょうか？

そのような関数はありません。
マクロを組めば理論としては可能ですが、1000個もあれば処理時間の問題で現実的ではないでしょう。

とりあえずの方法としては、
大きい数から順に足していって、総合計の半分を超えたら、１つ除いて別の数を加えるということを繰り返していく方法ですかね。どのくらい時間が掛かるかわかりませんが。

No.3 回答者： fxq11011 回答日時： 2015/03/24 10:48

＞偏差を2乗してルートした正の値を利用するというのがあります

今一つよく理解できませんが。
ルートの意味は、値は必ず正の数、という定義です、ただそれだけのことです。
例　－３の自乗＝９、ルート９＝３（－３はルートの定義外）。
プラスマイナス、ゼロ＝すべてチャラ、いきさつは無関係。

No.2 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/03/24 08:32

できません。

ある数の負数とは、その数に掛け合わせると1になる数字です。
　中学校--数学になった時に、「割り算は逆数をかけること」「引き算は負数を加えること」という数の拡張を学んだはずです。---最も重要な部分です。
　割り算は、2÷3 = 2×(1/3)、引き算は1-2 = 1 + (-2)、それによって2×(-3) = (-3)×2や 1+(-2) = (-2)+1という交換など、様々な処理が統一してできることを学びましたね。
　このときに、(-2) × (-3) とは、(-1) × (+3) × (-1) × (+3)と言う意味で、交換則で(-1)× (-1) × (+3) × (+3) = (+1)×(+3)と・・。あるいは引き算も同様
　言い換えると、(-1)がどれについていたかは、計算の課程で意味がなくなる。

＞中学数学レベルから
・・・でしたら、まず出発点に戻って教科書を読み直してみましょう。不可能なことが判るかと

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/03/24 01:57

本質的には無理だけど:

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86% …