フライバックコンバータ フライバック電圧の計算方法

http://micro.rohm.com/jp/techweb/knowledge/acdc/ …

上記サイトで不明点があります。

「① フライバック電圧VORの設定」で

VOR=VO*Np/Ns=ton/toff*VIN

との記述があり、

VOR=VO*Np/Nsは理解できるのですが、

VOR=ton/toff*VIN

となる理由が分かりません。

計算式などを使って分かりやすく教えて下さい。

お願いします。

No.6 回答者： bogen555 回答日時： 2015/04/02 11:31

木の芽時ですねぇ！！！

下記は非常に重要ですから，再度言います．
「トランスの端子電圧平均値がゼロにならないとゆうことは，動作が定常状態になっていないとゆうことです」
「このときB-Hカーブ上に動作軌跡を描けば閉じていないことになり，動作軌跡はだんだん大きくなり最終的に飽和することがわかります」

これを理解するには，磁気学の基本法則である「ファラデーの法則」と「アンペアの法則」を理解している必要があります．
ファラデーの法則：　v=dΦ/dt　→　ΔΦ=∫vdt
アンペアの法則：　　Ni=∫Hdl≒Hl
また　ΔΦ∝ΔB
よって　ΔB∝∫vdt，H∝i
つまり，電圧と磁束密度，電流と磁界を関連付ける法則です．
って，この手は高校物理で習ったんじゃないでしょーか？
紹介した電源教科書の磁気学はここから出発していますが，高校物理レベルの解説を「あなたには難しすぎるようなので、もっと易しい本から勉強しなおして下さい」と言わざるを得ない環境って，こんなガッコでしょうか？
http://www.geocities.jp/ryannmaryu16/dqn.html

それはさておき，この2つの関係式「ΔB∝∫vdt，H∝i」すなわち「磁束密度は電圧の時間積分に比例し，磁界は電流に比例する」とゆうことをもとに，B-Hカーブ上に動作軌跡を描けば，定常状態だから動作軌跡は当然閉じています．
基準をトランスのドレイン側に置いて，MOSFETがONし始めるときからOFFするまでの磁束密度の変化は
ΔB+∝∫vdt=VIN×ton
MOSFETがOFFし始めるときからONするまでの磁束密度の変化は
ΔB-∝∫vdt=-VOR×toff
動作軌跡が閉じていることから
ΔB+＋ΔB-=0
∴VIN×ton-VOR×toff=0
∴VOR=(ton/toff)VIN
と，高校物理レベルの考察で結論はでます．

春ですねぇ！！！

No.5 回答者： bogen555 回答日時： 2015/03/31 10:17

春ですねぇ．

趣味レーションやるんなら，トランスの結合係数を１にできるから，漏洩インダクタンスをゼロにすればRCDスナバは不要です．
余分な部品は誤解の素です．
また，負荷を付けなければ，励磁インダクタンスに蓄積されたエネルギーの行き先がないからトランスは最終的に飽和するが，モデリングがいい加減だから，一見動いているように見えるでしょう．
トランスの端子電圧平均値がゼロにならないとゆうことは，動作が定常状態になっていないとゆうことです．
このときB-Hカーブ上に動作軌跡を描けば閉じていないことになり，動作軌跡はだんだん大きくなり最終的に飽和することがわかります．
趣味レーションではなく，シミュレーションやりたければ，きちんと計算して定常状態で動かす必要があります．
そうすれば，B-Hカーブ上の動作軌跡も閉じて，トランスの端子電圧平均値はゼロになります．
紹介した電源教科書はガッコの教科書だから，難しいことは書いてないのに，難解とゆうことは何を言いたいんでしょうね？？？
モノホンのシミュレーションやりたければ，全部品をきちんとモデリングしてやる必要があります．
そうすれば，起動時から定常状態に移行するまでの動作がわかります．

> なお私は電気系学科の教授として電子回路を教えております．
小生はその被害者です．
電気の基本以前に，高校レベルの数学や物理も理解しないで卒業してくるんで，教えるのが大変です．
少なくとも電源教科書レベルを難解と言わず理解できるようにならなければ，世界のレベルからは落ちこぼれるだけです．

弱ったモンですねぇ．

No.4 回答者： M光國 回答日時： 2015/03/31 03:54

少しきついことを書きすぎましたことをお詫びします．

ただ，質問者に正しい回答するのが本意ですからお許し下さい．

そこで質問者が示しているリンク先のサイトの回路に沿って，
回路シミュレータで回路を作成して解析実行してみました．
回路定数等はなるべくリンク先に沿うようにしております．
スイッチング周波数は10KHz，Duty0.4 としています．

問題の回路ですが, まずトランスの極性が１次と２次で逆になっていることに注意してください．
tonの期間の２次電圧はダイオードと逆方向にかかりますので，この期間は２次側には
電流が流れません．
toffの期間にフライホイールダイオードを通じて流れる電流は（tonのときと同方向で，逆転する
わけではない）減少するので(磁束も減少し)２次側には逆方向に電圧が生ずるのです．
したがって，２次側はダイオードの順方向に電圧がかかり電流が流れます．
しつこいようですが，ダイオードはスナバ用(RCはそうだが）ではありませんので，
これを取り除くと，少なくともフライバックコンバータとしては動作しません．
（シミュレーションでも確かめてます）．

なお，シミュレータ品のトランスは極性方向が変えられませんので，
２次側のダイオード等の接続を極性に合うようにしております．

あとは，回路図と実行結果を添付していますので参照ください.(解像度の点で見にくいかも）
回路の動作開始から40msec後の定常動作に入った期間の3周期をグラフにしています．

結果は，私が申し上げたとおりですが，一次側の電圧波形が赤線で
その平均電圧がピンクです．もちろん平均電圧は0なんかにはなりません．
また，トランスの端子電圧とコイルに流れる電流の方向は必ずしも一致しません．
（ｖ＝Ldi/dtだから）
この場合もトランスの一次側の電流は（解析結果の下段の赤色グラフですが），
電流方向としては回路図で言うと常に上から下へ流れています．
トランスの磁束は電圧で生ずるのではなく電流で生ずるのです．
同じ方向に流れている一次側の電流が増加するときと減少するときは，
磁束変化dφ/dtが逆になるので２次側には逆の電圧を生ずるのです．

通常の昇圧・降圧のDC-DCコンバータでは，コイルが必須ですが，
これを流れる電流は入力電源から一方向に（断続的に）流れます．
ついでにトランス出力のアンプのトランスもかなりの直流電流分が
流れてますよね．直線性を重視するトランスが飽和するなんて恐ろしいですね．
多くのコイルは，バイアス電流が流れることを想定しているので，
これらのコイルを選択するとき飽和電流に充分余裕を持って選ぶのです．

質問者には冗長になりましたが，シミュレーション結果をみてください．
（なお私は電気系学科の教授として電子回路を教えております．）

No.3 回答者： bogen555 回答日時： 2015/03/30 16:43

春先の木の芽時になると変な人が出てきますねぇ？？？

なぜトランスにかかる電圧の平均値をゼロにするかといえば，トランスを飽和させないためです．
トランスを飽和させてもよければRCDスナバは不要であり，理想的な状態を仮定したフライバック・コンバータのトポロジーにはスナバはありません．
スナバはあくまでも1次側の漏洩インダクタンスに蓄えられたエネルギーへの対策で「１次側のインダクタンスに蓄えられるエネルギーからきていま」せん．
1次側のメイン・インダクタンスは励磁インダクタンスであり，ここに蓄えられたエネルギーは2次側に出力されます．
木の芽時ですねぇ！！！
このことはB-Hカーブ上に動作軌跡を描けば一目瞭然です．
ここら辺のことは，紹介した電源教科書「Fundamentals of Power Electronics」の第３章「Maggnetics」にやさしいことから高度なことまで説明してありますから，熟読を薦めます．
http://www.amazon.co.jp/dp/0792372700
日本の解説書では「表皮効果」までしか触れられていないんですが，「近接効果」まで説明されていて，低損失トランスの設計に役立ちます．

No.2 回答者： M光國 回答日時： 2015/03/30 14:20

bogen555さんこそ電気回路の基礎が全く解っていません．

トランスは磁束変化がある場合しか伝えないというのは正しいのですが，
そのこととトランスにかかる電圧の平均が０ということは全く関係ありません．
単電源で動作する回路のほとんどの電圧・電流は直流バイアスがかかっており
平均は0なんかではありません．例えば，無負荷のトランスにDuty比0.5 の
0V，+１Vのパルスを与えると一次側の平均電圧は＋0.5Vになるでしょう？
あなたが指摘した本はあなたには難しすぎるようなので、もっと易しい本から勉強しなおして下さい．

質問者に関係のない前置きで失礼しました．
回答ですが，

解っておられるとは思いますが，フライバック電圧VORというのは，
toffの期間の，トランスの1次側のフライホイールダイオードを通じて
流れる電流による電圧のことです．
この期間の電圧は１次側VOR：二次側VOなので，VOR=VO*Np/Ns

さて質問の式ですが，これは１次側のインダクタンスに蓄えられるエネルギーからきています．
［ton期間の∫(VIN・i)dt］＝［toff期間の∫(VOR・i)dt］
このときインダクタンスの電流iは，厳密には，スイッチングFETのOn抵抗や
フライホイール回路に依存した指数関数を含む関数となるはずですが、これは，
(回路解析ソフトでシﾐｭレーションすると)ほぼ直線的に変化する三角波と見なせます。
つまりton期間でIminから上昇しImaxに至り、toff期間にImaxからIminに下降します
この結果、エネルギーの積分は三角形の面積となり

　VIN･(Imax-Imin)･ton/2＝VOR･(Imax-Imin)･toff/2

これから　VIN･ton＝VOR･toff

No.1 回答者： bogen555 回答日時： 2015/03/30 10:33

電気回路（交流理論）は学んでいるんでしょうか？

トランスには交流条件と言って，交流しか伝送しないとゆう縛りがあります．
つまり，トランス1次側の電圧平均値はゼロになります．
電圧平均値はTを周期として(1/T)∫(0->T)Vdtだから
ton×VIN＝toff×VOR
ならば，トランス1次側の電圧平均値はゼロになるとゆうことです．

異常に初歩的な質問を繰り返していますが，とりあえず「電気回路（交流理論）」と「電気磁気学」は基本ですから，これを学んでいないと話になりません．
つぎに「電源教科書」ですが，世界的に定評のある「Fundamentals of Power Electronics」が記述に飛躍が無く独学には最適です．
http://www.amazon.co.jp/dp/0792372700

独学だけだと大変ですが，こうゆう安価なセミナーを受講するのも手です．
http://www.apc.jeed.or.jp/seminar/course/15semiP …