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電子情報系の学生です。情報は好きなのですが、電気系が得意ではなく電磁気について質問させていただきます。この質問は参考書にケチをつけているわけでなく、自分の理解不足を正していただこうと思って投稿しました。長文になりますがよろしくおねがいします。


まず
一様な電界E0の中に、それに垂直な誘電体(ε)の無限に広い平板を置く。
この時の誘電体表面に現れる分極電荷の面密度を求めよ。
という問題で、
誘電体内の電荷をE0と同じ向きでEと定めると
誘電体の境界面の両側で、電束密度の垂直成分は等しいので、
D=ε0E0=εE  ①
また、面密度σの分極電荷をもつ誘電体表面に垂直にたてた底面積dSの円柱を考え、ガウスの法則を適用すると
ε0(E0ーE)=σdS  ②
2式より
σ=ε0(ε-ε0)E0/ε

これはわかるのですが、
距離dの無限に広い平板コンデンサの極板間をεの誘電体でみたし電位差Vを与えた時の誘電体の表面に現れる分極電荷を求めよ。
という問題で。
回答では
上の①②の式をそのまま引用してほぼ同じように解いています。
ただ疑問なのが、まず①で、平板コンデンサの外側の電界はどうなっているのか、電圧をかけた平板コンデンサの外側と誘電体内でも同じ境界条件がなりたつのか。
あと、一番わけわかんないのは②で、前問では誘電体しかなかったから問題なかったが、コンデンサの極板も電荷を持っているから、コンデンサの極板に分布する電荷の面密度をΣとすると②の左辺はσdSではなく(Σ-σ)dSのようにならないのか?

できればわかりやすく解説お願いします。

質問者からの補足コメント

  • ②の式間違いました
    ε0(E0ーE)=σdS
    ではなく
    ε0(E0dSーEdS)=σdS
    です

      補足日時:2015/04/03 20:21
  • またまちがってました
    2問目の問題で
    距離dの無限に広い平板コンデンサの極板間をεの誘電体でみたし電位差Vを与えた時の誘電体の表面に現れる分極電荷を求めよ。
    ではなく
    距離dの無限に広い平板コンデンサの極板間をεの誘電体でみたし電位差Vを与えた時の極板表面に現れる分極電荷の面密度を求めよ。
    でした。
    極板表面ということは、コンデンサとして極板に蓄えた電荷と分極電荷を合わせて求めろということなんでしょうか。それなら辻褄があうのですが…

      補足日時:2015/04/03 21:00

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A 回答 (2件)

お礼ありがとうございます。


静電分極された面の電極に静電分極された電荷と逆の電荷が集まります。
これは、静電分極された電荷と同じ数だけです。
その電荷の数が静電容量です。
誘電体の誘電率により、与えられた電圧に対する静電分極された電荷の数が変ります。
つまり、静電容量が変ります。
電極は、誘電体をはさんだ逆側の電極の電荷に静電誘導され、等電位面を作ります。
静電誘導される電荷の数は、電圧と誘電率により決まります。
つまり、静電分極された電荷の数と静電誘導された電荷の数は等しくなります。
どのように考えられているかわかりませんが、あくまで電荷の数を決めるのは、電圧と誘電率です。
誘電体が分極する方法は、いくつもありますが、電気双極子が向きを変えると考えても良いです。
+-+-+-+-...+-+-という感じに電気双極子の向きが変ると言う事です。(電気双極子がなくても、分子内の電子と陽子の位置関係のずれにより、分子が分極する事も出来ます)
なお導体と誘導体の間では、電荷は移動出来ないので、電位差は維持出来ます。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

よーーーくわかりました!!
あいがとうございました!
もしかしたらこれからもよろしくお願いしますm(_ _;)m

お礼日時:2015/04/06 16:46

①については、一様な電界の中に置いているので、当然ながら誘電体の外側も一様な電界です。

(前提として、そのように考えて解いているはずです)
厳密には、誘電分極による電荷の影響で多少電界は打ち消されますが、電界も誘電体も無限に広いので、端部の電界の影響は考えなくていいはずです。
②の場合は、電極によって、誘電体は一様な電界の中に置かれます。
静電分極によって生じた電荷と逆の符号の電荷が一様に存在します。
したがって、これを足し引きしたら、0になります。
これは逆の部分でも同じです。
極板表面の電荷は、誘電体表面の電荷と符号が逆ですが、電荷量は一緒です。
当然、電荷密度も同一です。
電位差Vによって生じる電界強度が①と同じで、向きが①と反対の場合は、②の解答は①と同じになります。
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    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます
ほんとに馬鹿ですみません。わかる方からすればなんでこんなことがわからないのか?と思うかもしれませんが、なにとぞ見捨てないでください。
>②の場合は、電極によって、誘電体は一様な電界の中に置かれます。
ここまではわかりました。
>静電分極によって生じた電荷と逆の符号の電荷が一様に存在します。
静電分極によって生じた電荷というのは、誘電体表面に現れた電荷のことだとおもうのですが、逆の符号の電荷が一様に存在するのはどこのことでしょうか。
>極板表面の電荷は、誘電体表面の電荷と符号が逆ですが、電荷量は一緒です。当然、電荷密度も同一です。
極板表面の電荷と誘電体表面の電荷は符号逆で大きさが一緒というのがいまいちわからなくて。
導体であれば自由電子のお陰でつりあうまで電荷が移動するけど、誘電体には自由電子がないからつりあうまでは電荷が移動しなくて、その移動のしやすさ(しにくさ?)が誘電率だと思ってたのですが。

お礼日時:2015/04/04 11:24

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Q誘電体中の導体、分極電荷などについて。

【導体が誘電率εの誘電体に囲まれているとき、真電荷の面密度ρとすると、
1:導体表面の前方の電場
2:分極電荷の面密度
はいくらか】

という問題があるのですが、真電荷というのは、導体の表面にある電荷のことですよね。その電荷に引き寄せられてマイナスの電荷が全体として導体の方を向いている、そのマイナス分を分極電荷という、と思います。(そういう理解です。)

質問なのですが、この「2」の出し方が分かりません。「1」は導体表面に微小面積dsをとって、電荷ρdsが作る電場…という具合に解いていくと思うのですが、「2」の方はよく分かりせん。解答を見ると、分極による表面密度をpとすると
EdS = 1/ε0(ρdS+pdS)
と式を立てているのですが…。なぜ「1」で求めたEをそのまま使っているのか分かりません。このEは表面の電荷だけが作ったEだから、分極電荷を式に入れたら、また違うのでは…?という曖昧な感じです。

導体の表面の電荷と分極電荷と電場の関係がよく分かりません。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

質問の後半に,
>なぜ「1」で求めたEをそのまま使っているのか分かりません。このEは表面の電荷だけが作ったEだから、分極電荷を式に入れたら、また違うのでは…?という曖昧な感じです。
とありましたが,「このEは表面の電荷だけが作ったEだから」という文をみて,こう思いました。

1:で求めたE(ρ/ε)は,僕の解答通りなら,誘電体内の電界です。つまり,導体表面の電荷が作ったEではなく,分極電荷の影響も考慮された電界です。だから,2:で,このEを使って解けるのです。
導体と誘電体が密着している場合は「1:導体表面の前方の電場」とは,誘電体の分極電荷のちょっと外側の電界です。この問題はこの設定だと思います。

それに対し,導体と誘電体の間に真空の隙間がある場合は「1:導体表面の前方の電場」とは,導体と誘電体の隙間の電界です。これはE=ρ/ε0 となりますが,誘電分極を考慮していません。この電界で2:は解けません。
nabewariさんはこの状態と勘違いしたのかな?と思ったのです。
----------------------------------------
僕の考えたこの問題のイメージとして,正に帯電した導体の球の回りに,誘電体が密着してぐるりと覆っていると思ってください。
1:は導体のちょっと外側の電界を出せという問題です。負の誘電分極が内部にありますので,誘電分極に左右されない ∫∫Dds=Q(真電荷) …(1) で,電束密度をだし,D=εE …(3) を利用して電界を出しました。
2:で誘電分極を出せという問題は,誘電分極が入った式 ε0∫∫Eds=Q+Q'(真電荷+分極電荷)…(2) に1:のEを代入して出しました。 
----------------------------------------

文が分かりづらくてすみません。-----------の間だけ見てくれた方が分かるかも・・

質問の後半に,
>なぜ「1」で求めたEをそのまま使っているのか分かりません。このEは表面の電荷だけが作ったEだから、分極電荷を式に入れたら、また違うのでは…?という曖昧な感じです。
とありましたが,「このEは表面の電荷だけが作ったEだから」という文をみて,こう思いました。

1:で求めたE(ρ/ε)は,僕の解答通りなら,誘電体内の電界です。つまり,導体表面の電荷が作ったEではなく,分極電荷の影響も考慮された電界です。だから,2:で,このEを使って解けるのです。
導体と誘電体が密着して...続きを読む

Q同心球殻状の導体から作られるコンデンサー 電場 電位差 電気容量

半径aと半径b(a<b)の同心球殻状の導体から作られるコンデンサーを考える。
外側球殻が電荷Qを帯び、内側球殻が電荷-Qを帯びているとし、以下の問いに答えよ。
(1)外側球殻と内側球殻にはさまれた領域の電場を求めよ。
(2)外側球殻と内側球殻の電位差Vを求めよ。
(3)このコンデンサーの電気容量を求めよ。

という問題が解けません。
特に、同心球殻状の導体から作られるコンデンサーの考え方がわかりません。
どなたか解いていただけませんか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

基本的な考え方だけ説明します。
「球面上に一様に分布した電荷qは、球内に電場を作らず、球外では
動径方向を向く電場E(r)=q/(4πεr^2)をつくる」(ε:真空の誘電率)

内球に電荷q1が分布するとき、
0<r<aでE1(r)=0,a<rでE1(r)=(1/4πε)(q1/r^2)
外球に電荷q2が分布するとき、
0<r<bでE2(r)=0、b<rでE2(r)=(1/4πε)(q2/r^2)
実際の電場は、E(r)=E1(r)+E2(r)

電荷は、内球の外面にq1,外球の内面に-q1,外球の外面にq2分布する。

電位は、
φb=∫[0→∞] E(r)dr=(1/4πε)(q1+q2)/b
φa=φb+∫[a→b] E(r)dr=φb+(q1/4πε)(1/a-1/b)

q1=-Q,q2=+Qより、電位差は、
V=φa-φb=(Q/4πε)(1/a-1/b)だから、
C=Q/V=(Q/4πε)/(1/a-1/b)

Q並行板コンデンサの誘電体の挿入による電荷密度との関わりについて

はじめまして。
前に質問したものなのですが違う点で疑問が出てきたので質問させてください左上の図の様に何もない時の電界をEとしても誘電体をフルに間隔に満たした時はdもVも変わらないので同じEという事は分かりましたが。

前回の質問http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5365506.html

隙間をあいた状態で挿入いた場合(下図)はどうでしょうか?
左の様に元の電界と同じ電界Eが誘電体内に出来て、電荷密度が大きくなるのか、それとも、右の様に誘電体外に元の電界Eが生じて、電荷密度の変化はなく、誘電体内の電界は小さくなるのでしょうか?
またその理由を教えてもらいたいです。

回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

コンデンサのイメージですね
多分,「誘電体で電界が小さくなる」と言ってるし,電極間の距離は同じなのに電極間の電界は一緒??え??え???という感じなのだろうと思います.

この「電界が小さい」っていうのは他のパラメータ(電荷の量などなど)が同じ時に誘電体があるとき,形成される電界は弱いよっていうことなんですね.設問のように電源をつないでいるときは電荷の量が変わってしまうんですね.

電圧をかけるというのは電界をかけてやることです.コンデンサに電圧をかけてやることで,電極のところの電子が移動します.一方は電子が過剰,もう一方が電子が欠乏しているような感じになるわけですね.もし,コンデンサの電極間が導体ならばここで電子が次々に移動して,電流が流れるわけですが,コンデンサなので「流れる」わけにはいきません.
電極のところにある電子は反対側の電極に引っ張られていますが,電極間を飛び越えて流れることもできず,電極のところで電子の大渋滞(笑)がおこります.
一方,電子が増えてくると電子の電荷が形成する電界によって,電源を通って逆向きに流れ出そうとする力(電圧・・ですけどイメージとして「押し返し力」と呼びましょうか)が生まれます.
電子が入ってくるほどこの力が増えて最終的に電源が形成する電界による「押し込み力」と,電子が形成する電界による「押し返し力」が釣り合ったところで電子の流れが止まります.
(もし,この状態で電源電圧が下がると押し返し力が勝るのでコンデンサから電源に向かって電流が流れます.もし,電源が0Vになれば・・これはコンデンサをショートした状態ですから「放電」ですよね?)

さて,今右上の図のように誘電体を突っ込んであると,同じだけ電荷があっても電界が弱くなります.つまり「押し返し力」が弱くなるわけですね.すると電源からはもっと沢山の電荷が押し込まれます.つまり,同じ電圧でも沢山の電荷が押し込める・・・「容量が大きなコンデンサ」になるわけです.
結局最終的には沢山詰め込まれた電子が形成する電界が電源が与えている電界と等しくなったところで電子の移動が停止しますので,最終的に電極間の電界は電池が与える電界と一緒です.

じゃあ,電子の数が同じ・・つまり電荷が同じならどうよ!?っていうと,これは充電したコンデンサの電極間に誘電体を入れた状態ですよね?この状態で誘電体が挟まると電界が弱まりますので,コンデンサの電極間の電圧が低下します.(Q=CVでQが一定でCが増加すると,Vが減るというのともちゃんと合致しますよね?)
電源がつながっていると,この発生した電位差分を埋め合わせるように電子の移動がおきる(電流が流れ)るわけですね.

下の図のように間に隙間があったときは隙間+誘電体で形成された誘電体の合成誘電率(っていうのかなぁ?気持ちはわかりますよね?)で決まってきます.実務的には境界部分に金属板でも差し込んで3つのコンデンサの直列状態に分けて考えるのが良いでしょうね.

コンデンサのイメージですね
多分,「誘電体で電界が小さくなる」と言ってるし,電極間の距離は同じなのに電極間の電界は一緒??え??え???という感じなのだろうと思います.

この「電界が小さい」っていうのは他のパラメータ(電荷の量などなど)が同じ時に誘電体があるとき,形成される電界は弱いよっていうことなんですね.設問のように電源をつないでいるときは電荷の量が変わってしまうんですね.

電圧をかけるというのは電界をかけてやることです.コンデンサに電圧をかけてやることで,電極の...続きを読む

Q誘電体を挿入したコンデンサの導体板間の電位

以下の問題について教えてください。

コンデンサの導体板の面積がS, 距離がdとします。
このコンデンサに誘電率εの誘電体が挿入され、空間電荷が体積電荷密度ρで均一に分布しているとする。

コンデンサの片側を接地し、V0の電圧をかける。
このとき導体板間の設置された側から距離x(0≦x≦d)の点での電位はどうなるか.


真空中であれば、電界は

E=V0/d

で一様であり,

V(x)= V0x/d

となるとおもいますが、導体の場合は内部の電界は一様ではないのですか?

Aベストアンサー

ちょっと計算してみました。
接地側電極をx=0として、Eをxの正の向きにとり、接地側電極の電荷を-Q-Sρd、対抗電極の電荷をQとする。(接地側電極の外側(x<0)で、E=0の条件から、電荷の総和は0なので、接地側電極に空間電荷と異符号同量の電荷を置く。)
xの点における電界は、ガウスの法則から
E(x)={(-Q-Sρd)/(2S)+ρx/2}-{ρ(d-x)/2+Q/(2S)}=-Q/S-ρd+ρx。
V(x)=∫-Edx|0<x<x=(Q/S+ρd)x-ρx^2/2
V(d)=Qd/S+ρd^2/2=V0 からQ=S(V0-ρd^2/2)/d=S(V0/d-ρd/2)
これをV(x)の式に代入すると、
V(x)=(V0/d+ρd/2)x-ρx^2/2 となるかと思います。
(ちなみに電界E(x)=-(V0/d+ρd/2-ρx)になるかと思います。)

Q誘電体球の分極電荷密度について

半径aの誘電体球(線形常誘電体 P = ε0 χ E)の中心に電荷 q (>0)をおいた。この場合の電気分極を求め、分極電荷密度を求めよ。
という問題なんですが
ρp = -∇・P=-∇・ε0 χ E=0という誤った答えになってしまいます。
よろしければどこが間違っているのかと詳しい計算式を教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

(1)  ρp = -∇・P=-∇・ε0 χ E
は分極電荷の【体積密度】と与える式です.
で,ゼロになるというわけですが,
これは誘電体中(中心を除く)および誘電体外側(つまり真空中)では間違っていません.
ただし,誘電体中心と誘電体表面ではちょっと難しいことになります.
誘電体中心と誘電体表面では電場の E が不連続にジャンプしますから,
そこでの微分(∇)をどうするかが問題です.
δ関数をご存知なら,それを使う.
あるいは積分形にしてガウスの法則を使う,というのがよろしいでしょう.

今の問題では,分極電荷は中心と誘電体表面にのみ存在します.
前者は1点のみ,後者は面のみ,ですから,
無理に体積密度というなら無限大になってしまいます.

Q導体球殻の電位

内半径a 外半径b の導体球殻の中心に電気量q(>0)の点電荷を置くとき
各点における電位の分布を求めよ。無限遠方をV=0とする。

という問題で

まず、ガウスの法則を用いて電場をもとめて、そこから距離の積分をしてVを求めようとしました。


まず、境界は次の三つであっていますでしょうか。

(1)0<r<aの時(2)a≦r<b(3)B≦r

そして各場合の電場は

(1)の時、∫ε_0EdS=q より
E= q/4πr^2ε_0
(2)の時、
導体の内部なので電場E=0
(3)の時∫ε_0Eds=q
E=q/4πr^2ε_0

ここで電位を求める場合の方法ですが境界の値と計算方法に自信がありません。

(3)の時、

V=-∫(∞→r)E・dr = (q/4πε_0)・(1/r)

(2)の時、
V=-∫(∞→b)E・dr -∫(b→r)0・dr = (q/4πε_0)・(1/b)

(1)の時、

V= -∫(∞→b)E・dr -∫(b→a)E・dr - ∫(a→r)E・dr = (q/4πε_0)(1/r)

(1)の答えが解答では(q/4πε_0)(1/r)
ではなく
(q/4πε_0)((1/b)+(1/r)-(1/a))
となっていました。

なぜなのでしょうか。

ご教授お願い申し上げます。

内半径a 外半径b の導体球殻の中心に電気量q(>0)の点電荷を置くとき
各点における電位の分布を求めよ。無限遠方をV=0とする。

という問題で

まず、ガウスの法則を用いて電場をもとめて、そこから距離の積分をしてVを求めようとしました。


まず、境界は次の三つであっていますでしょうか。

(1)0<r<aの時(2)a≦r<b(3)B≦r

そして各場合の電場は

(1)の時、∫ε_0EdS=q より
E= q/4πr^2ε_0
(2)の時、
導体の内部なので電場E=0
(3)の時∫ε_0Eds=q
E=q/4πr^2ε_0

ここで電位を求める場合の方法ですが境界の値と計算方...続きを読む

Aベストアンサー

考え方も計算も、ほぼオッケーですよ。
(1)のときの電位ですが
V= -∫(∞→b)E・dr -∫(b→a)E・dr - ∫(a→r)E・dr = (q/4πε_0)(1/r)

真ん中の(b→a)の積分のときは、上で書かれているように E=0 なので
積分も0です。
ですから
V=(q/4πε0)( (1/b) - (1/∞) + (1/r) - (1/a) )
になりますね。

Q平行平板コンデンサーに誘電体を挿入する

平行平板コンデンサー(面積S,距離d、表面の電荷密度qで帯電している)に誘電体をきっちりいれるとき、誘電体が
分極の強さPで誘起されるとき、このコンデンサーの静電容量を求めよ。(ただし両極板は何もつながれていないし、真空の場合の静電容量C。=ε。*S/dは使ってよい)

という問題を考えているのですが、
コンデンサーの間の電場は、極板から電気力線がqS本でていたのが誘電分極で誘起された分pSの分だけ減って、
結局qS-pS本が極板から極板にでているので、
両極板の電位差はqS-pS本の電気力線が出ている場合の真空中のコンデンサーの両極版の電位差と等しいのでこれをVとおくと
V=d(q-p)/ε。
よって帯電している電荷はqsで保存しているので
求める静電容量Cは
C=qS/V=ε。S(q-P)/dと考えたのですが、

何か違うような気がします。
どうか何が違うかご指摘ください

Aベストアンサー

>考え方の方は問題ないでしょうか?
問題ありません、正解です。
ところで、折角ですから少し一般的に議論を展開すると(←蛇足)
誘電率εの誘電体をコンデンサ(電極間距離d、印加電圧V)に入れた場合、電束密度Dは
 D=εE=ε(V/d)=σ  (1) 
と書かれます。誘電体の誘電分極により誘電体表面に蓄えられる分極電荷をσpとすると、コンデンサの両極に於ける見かけ上の総電荷密度σtは、電極の電荷と誘電体表面の電荷は互いに逆符号で消しあうから
 σt=σ-σp  (2)
となります。ところでこれは誘電体をきっちり入れない(真空中の)コンデンサの両端に電荷σtが蓄えられたことと同じ状態と見なすことができますから、
 D=ε0E=ε0(V/d)=σt=σ-σp  (3)
これから
 V=d(σ-σp)/ε。  (4)
また、コンデンサの容量Cは
 C=Q/V=σS/V  (5)
と書けますから、(5)に(4)を入れればCが求まります。
(記号はσ≡q、σp≡pと置き換えて考えてください)

Q誘電体内の電界が分かりません

「真空中の誘電率をε0とする。面積Sの2枚の金属版が間隔dで置かれている並行平板コンデンサがある。このコンデンサにVの電圧を印加している時の平板間の電界をE0とする。今、電圧を印加したまま、比誘電率εsの誘電体を、平板間を満たすように挿入すると、(電源から新たに電荷が供給される前の)平板間の電界はEとなった。誘電体内で静電誘導が起こったことによって発生する内部電界をEpとおくと、
  E = E0 - Ep (1)
が成り立つ。ここで分極ベクトルを考えると、その大きさは平板における分極電荷(面積)密度σpとなる。よって電気感受率Xを用いると
  σp = ε0XE (2)
で表せる。この式を(1)に代入すると
  σp/(ε0X) = E0 - σp/ε0 (3)
となるから、
  σp = ε0XEo/(1+X) (4)
となる。」
という説明があるのですが、なぜ(3)式右辺の第二項がσp/ε0になるのか分かりません。

真空中に存在する導体について、その表面電荷密度がσであるなら、表面での電界は、その点に垂直な方向にσ/ε0である。ということはガウスの法則から導かれると思うのですが、なぜ比誘電率εsの誘電体内において電界Epがσp/ε0となるのか分かりません

ご回答よろしくお願いします

「真空中の誘電率をε0とする。面積Sの2枚の金属版が間隔dで置かれている並行平板コンデンサがある。このコンデンサにVの電圧を印加している時の平板間の電界をE0とする。今、電圧を印加したまま、比誘電率εsの誘電体を、平板間を満たすように挿入すると、(電源から新たに電荷が供給される前の)平板間の電界はEとなった。誘電体内で静電誘導が起こったことによって発生する内部電界をEpとおくと、
  E = E0 - Ep (1)
が成り立つ。ここで分極ベクトルを考えると、その大きさは平板における分極電荷(面積)密度...続きを読む

Aベストアンサー

 自分も最初は、けっこう戸惑いましたが、結局どんな電荷密度から発生した電場も真空を伝わるのだ、というのが古典電磁気学の物質モデルだからです。

 古典電磁気学において電場は、真空によってしか伝播されません。誘電体があるとそこの真空の性質が、誘電体という物質の性質に置き換わって誘電率が、ε0(1+χ)に変化するように見えますが、これは現象論だとする立場です。

 何故なら誘電体も原子や分子から出来ており、原子や分子の分極は電荷密度とみなせますが(これはご存知と思います)、分極電荷による電場が、原子や分子を発生源とする以上、それを伝えるのは、原子や分子間の「真空」です。だから、比誘電率εsの誘電体内においても、

  Ep=σp/ε0

なんですよ。後は、

  σp = ε0XE (2)

などが都合よく成り立つように、電気感受率χや比誘電率εsを「数学的に」定義するだけです。要するにχやεsを、形式的に物質定数とみなせる形に、定義しただけなんです。

Q誘電体に働く力がわかりません

「面積S、横幅Lの導体平板が2枚、間隔dを空けて存在する並行平板コンデンサがある。このコンデンサに電圧Vを印加しながら、コンデンサの右端からxのところまで、誘電率εの誘電体で満たした。真空中の誘電率をε0として、誘電体に働く力Fの方向を求めよ。」
という問題がわかりません。

コンデンサに電荷Qを充電して、電源を外し、誘電体を入れる場合には、コンデンサの静電エネルギーW=(Q^2)/2Cであることから
  F = -∂W/∂x > 0
よって誘電体に働く力の向きはxの増加する方向(コンデンサに引き込まれる方向)だと思いました。

ですが、電圧Vを印加したままの状態だと、コンデンサの静電エネルギーW=C(V^2)/2なので
  W = {εSx/(d×L)+ε0S(L-x)/(d×L)}(V^2)/2
  F = -∂W/∂x
= SV^2/(2d×L)(ε0-ε)<0
よって誘電体に働く力の向きはxの減少する方向(コンデンサから追いやられる向き)だと思いました。
これであっているのでしょうか?

Aベストアンサー

考え方が間違っている。

コンデンサの静電エネルギーの変化と誘電体の運動エネルギーの和は保存しません。
保存量でないためF=-∂W/∂xとはできません。

電源がつながっている状態では電源自体が仕事をするのでその影響を考えないといけないのです。
電源がした仕事=コンデンサの静電エネルギーの増加+誘電体の運動エネルギーの増加
になります。
誘電体が中に入った時、コンデンサの静電エネルギーは増大しますが電源の行った仕事はそれ以上に大きいため誘電体の運動エネルギーは増大します。
(電荷量の増加⊿Qとすると電源の行った仕事はV⊿Qとなります。コンデンサの静電エネルギーの増大は(1/2)V⊿Qですので誘電体に(1/2)V⊿Qの仕事がなされるのです。)

Q電荷が球殻内に一様に分布する問題について

「 内半径a,外半径bの球殻(aくb)があり,球殻の中心からの距離rとする.電荷Qが球殻部分(aくrくb)に一様に分布しているとき,電界と電位を求めよ.また,rくa,bくrは真空として真空の誘電率をε0する.」
という問題です.
この問題は試験問題だったため回答がないので,一応参考書などを読んで似たような問題を見たりしたのですが,今一つ理解できません.
もしよろしかったら,どなたか教えていただけないでしょうか?
よろしくお願いします.

Aベストアンサー

hikamiuさんが既にお答えされていますので、以下は具体的な計算のやり方についての話です。計算のやり方は大学の先生のご好意による講義ノート(参考URL)が公開されていますので、そこの7の6を参照してみてください。もっともその前に講義ノートの6の5で少し計算の地ならしをしてから進まれたほうが理解が速いかもしれません。

参考URL:http://www-d.ige.solan.chubu.ac.jp/goto/docs/djk1/p0idxA.ssi


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