誘電体入りコンデンサ 誘電体の分極について

電子情報系の学生です。情報は好きなのですが、電気系が得意ではなく電磁気について質問させていただきます。この質問は参考書にケチをつけているわけでなく、自分の理解不足を正していただこうと思って投稿しました。長文になりますがよろしくおねがいします。


まず
一様な電界E0の中に、それに垂直な誘電体（ε）の無限に広い平板を置く。
この時の誘電体表面に現れる分極電荷の面密度を求めよ。
という問題で、
誘電体内の電荷をE0と同じ向きでEと定めると
誘電体の境界面の両側で、電束密度の垂直成分は等しいので、
D＝ε0E0＝εE　　①
また、面密度σの分極電荷をもつ誘電体表面に垂直にたてた底面積ｄSの円柱を考え、ガウスの法則を適用すると
ε0(E0ーE)＝σｄS　　②
2式より
σ＝ε0(ε-ε0)E0/ε

これはわかるのですが、
距離dの無限に広い平板コンデンサの極板間をεの誘電体でみたし電位差Vを与えた時の誘電体の表面に現れる分極電荷を求めよ。
という問題で。
回答では
上の①②の式をそのまま引用してほぼ同じように解いています。
ただ疑問なのが、まず①で、平板コンデンサの外側の電界はどうなっているのか、電圧をかけた平板コンデンサの外側と誘電体内でも同じ境界条件がなりたつのか。
あと、一番わけわかんないのは②で、前問では誘電体しかなかったから問題なかったが、コンデンサの極板も電荷を持っているから、コンデンサの極板に分布する電荷の面密度をΣとすると②の左辺はσｄSではなく(Σ-σ)ｄSのようにならないのか？

できればわかりやすく解説お願いします。

質問者からの補足コメント

• ②の式間違いました
  ε0(E0ーE)＝σｄS
  ではなく
  ε0(E0dSーEdS)＝σｄS
  です

    補足日時：2015/04/03 20:21

• またまちがってました
  2問目の問題で
  距離dの無限に広い平板コンデンサの極板間をεの誘電体でみたし電位差Vを与えた時の誘電体の表面に現れる分極電荷を求めよ。
  ではなく
  距離dの無限に広い平板コンデンサの極板間をεの誘電体でみたし電位差Vを与えた時の極板表面に現れる分極電荷の面密度を求めよ。
  でした。
  極板表面ということは、コンデンサとして極板に蓄えた電荷と分極電荷を合わせて求めろということなんでしょうか。それなら辻褄があうのですが…

    補足日時：2015/04/03 21:00

No.1 回答者： lupan344 回答日時： 2015/04/04 10:20

①については、一様な電界の中に置いているので、当然ながら誘電体の外側も一様な電界です。

（前提として、そのように考えて解いているはずです）
厳密には、誘電分極による電荷の影響で多少電界は打ち消されますが、電界も誘電体も無限に広いので、端部の電界の影響は考えなくていいはずです。
②の場合は、電極によって、誘電体は一様な電界の中に置かれます。
静電分極によって生じた電荷と逆の符号の電荷が一様に存在します。
したがって、これを足し引きしたら、０になります。
これは逆の部分でも同じです。
極板表面の電荷は、誘電体表面の電荷と符号が逆ですが、電荷量は一緒です。
当然、電荷密度も同一です。
電位差Vによって生じる電界強度が①と同じで、向きが①と反対の場合は、②の解答は①と同じになります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
ほんとに馬鹿ですみません。わかる方からすればなんでこんなことがわからないのか？と思うかもしれませんが、なにとぞ見捨てないでください。
>②の場合は、電極によって、誘電体は一様な電界の中に置かれます。
ここまではわかりました。
>静電分極によって生じた電荷と逆の符号の電荷が一様に存在します。
静電分極によって生じた電荷というのは、誘電体表面に現れた電荷のことだとおもうのですが、逆の符号の電荷が一様に存在するのはどこのことでしょうか。
>極板表面の電荷は、誘電体表面の電荷と符号が逆ですが、電荷量は一緒です。当然、電荷密度も同一です。
極板表面の電荷と誘電体表面の電荷は符号逆で大きさが一緒というのがいまいちわからなくて。
導体であれば自由電子のお陰でつりあうまで電荷が移動するけど、誘電体には自由電子がないからつりあうまでは電荷が移動しなくて、その移動のしやすさ(しにくさ？)が誘電率だと思ってたのですが。

お礼日時：2015/04/04 11:24

No.2 ベストアンサー 回答者： lupan344 回答日時： 2015/04/04 22:47

お礼ありがとうございます。

静電分極された面の電極に静電分極された電荷と逆の電荷が集まります。
これは、静電分極された電荷と同じ数だけです。
その電荷の数が静電容量です。
誘電体の誘電率により、与えられた電圧に対する静電分極された電荷の数が変ります。
つまり、静電容量が変ります。
電極は、誘電体をはさんだ逆側の電極の電荷に静電誘導され、等電位面を作ります。
静電誘導される電荷の数は、電圧と誘電率により決まります。
つまり、静電分極された電荷の数と静電誘導された電荷の数は等しくなります。
どのように考えられているかわかりませんが、あくまで電荷の数を決めるのは、電圧と誘電率です。
誘電体が分極する方法は、いくつもありますが、電気双極子が向きを変えると考えても良いです。
＋－＋－＋－＋－...＋－＋－という感じに電気双極子の向きが変ると言う事です。（電気双極子がなくても、分子内の電子と陽子の位置関係のずれにより、分子が分極する事も出来ます）
なお導体と誘導体の間では、電荷は移動出来ないので、電位差は維持出来ます。

この回答へのお礼

よーーーくわかりました！！
あいがとうございました！
もしかしたらこれからもよろしくお願いしますm(_ _;)m

お礼日時：2015/04/06 16:46