程度の低い質問ですが失礼いたします。
既にわかっている数値がどういった比率かを求めるのにはどうするのが簡単ですか?
例えば1920:1080の比率を求めるようなことです。

質問者からの補足コメント

  • 回答ありがとうございます。
    比率について間違った解釈をしていたようです。
    申し上げたかったのは比率の最小値を求めたい、ということです。
    適当な数値を見繕って割り算していくしかないのでしょうか。

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2015/04/05 21:46

A 回答 (3件)

補足にあるような「比率の最小値を求めたい」ということは、数学的には「最大公約数を求めて、各々の数値をその最大公約数で割る」ということになります。



 たとえば、「8:20」であれば、「8」と「20」の最大公約数は「4」です。この「4」で割って、
   8:20=2:5
ということになります。

 それでは「最大公約数」を求めるにはどうするか。
 これにはいろいろ解説サイトがありますので、そちらを参照ください。たとえば↓
http://www.juku.st/info/entry/279
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/m3gcm1.htm
http://math.ifdef.jp/math/m3gcm1.htm
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比率と言うのは、ある一定数値(基準数)に対して相手方の大きさが何倍であるか、と言うことで、


単なる割り算でしかありません。簡単に求める方法などは存在せず、単に割り算をするだけです。

> 例えば1920:1080の比率…
この表現そのものが比率です。
一方が他方の何倍か、と言う表現をしたければ、
基準数を1920とするならば、1:(1080÷1920)、
同1080とするならば、(1920÷1080):1
です。
何が難しいのかが(何をお聞きしたいのか)が良くわかりません…
この回答への補足あり
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因数分解

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参考までに少数表示の数を近似する分数を求める方法を紹介させていただきます。
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例えば、3.141592654の場合。

   141592654
=3+――――――
  1000000000

     1
=3+――――――
    8851422  ←(1000000000/141592654のあまり)
  7+―――――  ←7=(1000000000/141592654の整数部)
   141592654

     1
=3+――――――――
      1
  7+―――――――
     8821324
   15+―――――
     8851422

     1
=3+―――――――――
      1
  7+――――――――
       1
   15+――――――
       30098
     1+―――――
      8821324

     1
=3+――――――――――
      1
  7+―――――――――
       1
   15+―――――――
        1
     1+――――――
         2610
      293+――――
        30098
    :
    :
  以下省略

以上の結果から近似値を表す分数は、
 3 + 1 / 7 までとると、
 = 22 / 7

 3 + 1 / (7 + 1 / 15) までとると、
 = 333 / 106

 3 + 1 / (7 + 1 / (15 + 1 / 1)) までとると、
 = 355 / 113

 3 + 1 / (7 + 1 / (15 + 1 / (1 + 1 / 293) までとると、
 = 104348 / 33215

という風に求めることが出来ます。

19÷3という計算を自分で操作したのならもちろんそれが 19 / 3 だということは判る訳ですが。

参考までに少数表示の数を近似する分数を求める方法を紹介させていただきます。
連分数を使います。

例えば、3.141592654の場合。

   141592654
=3+――――――
  1000000000

     1
=3+――――――
    8851422  ←(1000000000/141592654のあまり)
  7+―――――  ←7=(1000000000/141592654の整数部)
   141592654

     1
=3+――――――――
      1
  7+―――――――
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Q3つの比「1:2:3」と「1:4:6」がどの程度近いか(距離,類似度)を求める方法がわからず,困っています・・・

3つの比「1:2:3」と「1:4:6」の比の近さと,「1:2:3」と「1:5:10」がどの程度近いか(距離,類似度でもいい)を求める方法がわからず,困っています.

例えば,簡単に推測可能な,2つの比でやると,
<例1> (1)「1:2」と「1:3」の距離と,(2)「1:2」と「1:6」の距離がどちらが近いかは,
(1) < (2)
だと,誰もがわかると思います.
また,
<例2>(1)と,(2)と,(3)「1:3」と「1:10」の距離に対しても,
(1) < (2) < (3)
だと,感覚的にわかると思います.

これを応用して,「3つの比の類似度(比較)」を数値で表す方法はどのようにするのでしょうか?

------------------------------------------------
今まで思いついた案を,先ほどの2つの比の例でやってみます.
(※以下,分数の計算は小数点0.01未満切り捨て)

【案1】 左辺を1に正規化して,右辺を「引いた絶対値」
<例1> (1)|3-2|=1 < (2)|6-2|=4  => (1)が(2)より 3 近い
で表す方法が考えられます.
しかし,この場合,
<例2> (1)1 < (2)4 >??? (3)|10-3|=7 
となり,感覚と違ってしまいます.

【案2】 左辺を1に正規化して,右辺を「前から後ろを割る」
<例1> (1)|2/3|=0.66 >??? (2)|3/6|=0.5  => (1)が(2)より|0.66-0.5| = 0.16 近い?
となり,符号が逆になってしまいます.

【案3】 左辺を1に正規化して,右辺を「後ろから前を割る」
<例1> (1)|3/2|=1.5 < (2)|6/3|=2  => (1)が(2)より|1.5-2| = 0.5 近い
                      もしくは,|1.5/2| = 0.75 倍
と表す方法が,今のところ,妥当だと考えています.
また,この場合は,
<例2> (1)1.5 < (2)2 < (3)|10/3|=3.33
=> (1)が(3)より|1.5-3.33|= 1.83 近い,|1.5/3.33|= 0.45 倍
=> (2)が(3)より|2-3.33|= 1.33 近い, |2/3.33|= 0.60 倍
となり,綺麗に比較できます.
-----------------------------------------------

しかし,3つの比「1:2:3」と「1:4:6」との比較をする場合,
案1の引き算では,それぞれの辺を引いた絶対値(|4-2|+|6-3|,2辺の足し算でいいかどうかは不明)を取る方法が考えられますが,
2つの比の結果より,直観と異なると思います.

また,案2,3割り算も,どれをどう割ったらいいのか,わかりません.

以下,メモです.
(よりよい解法・説明を導くうえで,もし何かの参考になりましたら幸いです.)
====================
(例えば,4/2+6/3?,(4/2)*(6/3)?,でもこの連結演算子になる理由は?)
感覚的には,3つの比というのは,3軸のベクトルと似ている気がします…
例えば,A=(1,2,3),B=(1,4,6)とおいてみると,
内積A・B = 1*1+2*4+3*6 = 24,
外積A×B = (a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2b1)=(2*6-3*4, 3-6, 4-2) = (12, -3, 2),
となる.
ただ,これらが何を意味しているのかは,私にはさっぱりわかりません.
======================

3つの比の比較をする計算方法をご存じの方がいれば,教えていただけないでしょうか?
正直,私は難しく考えすぎる傾向があり,案外,簡単なことなのかもしれません.
実際にどんな比重を対象にするかで,正解はないのかもしれませんが….

よろしくお願いします.

3つの比「1:2:3」と「1:4:6」の比の近さと,「1:2:3」と「1:5:10」がどの程度近いか(距離,類似度でもいい)を求める方法がわからず,困っています.

例えば,簡単に推測可能な,2つの比でやると,
<例1> (1)「1:2」と「1:3」の距離と,(2)「1:2」と「1:6」の距離がどちらが近いかは,
(1) < (2)
だと,誰もがわかると思います.
また,
<例2>(1)と,(2)と,(3)「1:3」と「1:10」の距離に対しても,
(1) < (2) < (3)
だと,感覚的にわかる...続きを読む

Aベストアンサー

%%%%引用開始
【案1】 左辺を1に正規化して,右辺を「引いた絶対値」
<例1> (1)|3-2|=1 < (2)|6-2|=4  => (1)が(2)より 3 近い
で表す方法が考えられます.
しかし,この場合,
<例2> (1)1 < (2)4 >??? (3)|10-3|=7 
となり,感覚と違ってしまいます.
%%%%%引用終了

「例2」がわからない.
なんで,(1)1 < (2)4 > (3)7 なんだろう?
(1)1 < (2)4 <(3)7
じゃないの?

で・・・比ってのは,「正規化」することで次元が落とせます.
一般にn+1個の比 a1:a2:a3:a4:・・・:an:an+1 は
どれか必ずは0ではない ai が存在するので,
そのaiで割り算することで,かならず「正規化」できます.
そして,正規化することで,普通の「座標」とみなせます.
ということで,「比の全体」は
n+1個の「座標」によって覆われていると考えられます.
となると,「二つの比」の距離として考えられるのは,
「二つの比が同じ座標にあれば,その座標での距離」
と考えるのは自然でしょう.
「二つの比がどうやっても同じ座標にないときは,距離は無限大」
とみなしておきます.
無限大とみなすことの意味は,
比1:0と比0:1を考えればなんとなくわかると思います.
#気分としては,1:0が0で,0:1が1/0の感覚で「無限大」
#数学的には「実数の一点コンパクト化」という操作に相当して
#実数の「端っこ」を結んで円周にしてしまうイメージ
#xy平面で「直線」の傾きを考えることにも対応する.
#y=axでaを無限にするとy軸になって,それを超えると
#マイナスで絶対値の大きな数がでてくるのが「円周」の雰囲気

これが一つの考え方で,
数学では比全体の集合を「射影空間」と呼び,
きわめて重要な研究対象です。

別の視点からみると・・・・
射影空間は「比の集合」ですが,
比 a1:a2:・・・:an:an+1 を与えることは
n+1次元空間で
a1 x1 + a2 x2 + ・・・ + an xn + an+1 xn+1 = 0
という原点を通る超平面を定めることと同じです.
ということで,「比の距離」を考えることはすなわち,
原点を通る「超平面の距離」を考えることと同じです.
ということで,あとは「超平面の距離」という
比較的目に見えるもので解釈できます.
比1:0と比0:1の例でいけば
比1:0は x=0(y軸),比0:1はy=0(x軸)になるわけで,
考えるのは「直線どうしの距離」.
あとはこの「直線どうしの距離」として
妥当なものを考えればいいのでしょう.
#角度(法線ベクトルのなす角やその正弦や正接)が直観的かな

けども・・・
>実際にどんな比重を対象にするかで,正解はないのかもしれませんが….
結局はそういうことです.
普通の距離だって
ユークリッド距離だとかマハラノビス距離とか
いろいろあるし,実際問題としては
「時間的に近い」とか
「交通費が安ければ近いと見なす」というような
尺度だってあります.

%%%%引用開始
【案1】 左辺を1に正規化して,右辺を「引いた絶対値」
<例1> (1)|3-2|=1 < (2)|6-2|=4  => (1)が(2)より 3 近い
で表す方法が考えられます.
しかし,この場合,
<例2> (1)1 < (2)4 >??? (3)|10-3|=7 
となり,感覚と違ってしまいます.
%%%%%引用終了

「例2」がわからない.
なんで,(1)1 < (2)4 > (3)7 なんだろう?
(1)1 < (2)4 <(3)7
じゃないの?

で・・・比ってのは,「正規化」することで次元が落とせます.
一般にn+1個の比 a1:a2:a3:a4:・・・:an:an...続きを読む


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