数Bのいろいろな数列の和でn=1のときって必要？

次の和を求めよ。
シグマk=1からnの（ルート(k+2)-ルート(k)）
という問題で、解答が
n=1とｎ≧2に場合わけしていました。
なんでn=1は別で考えなきゃいけないんでしょうか？階差数列でもあるまいし
と思っています。
どなたか教えてください！

No.6 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/05/01 18:10

S(n) = Σ(k=1→n) [√(k+2) - √k]

と見れば
S(n) - S(n-1) = √(n+2) - √n
だから「階差数列から元の数列を求める」のと同じことだよね.

この回答へのお礼

ありがとうございます。
納得納得大納得です。
なるほどそういうことなんですね。
ということは、皆さんこの手の問題を解くときにはそこまで考えて
「よーし、こう見えてもじつは階差数列なんで、n=1は別で考えるぞー」ってなっているんですか。
私はついついそんな場合わけなんてしてる場合じゃなく解いてしまいます。
場合わけしなければいけないときに見分けるコツとかありますか。
答えが出てから、
「これって、場合わけしなきゃじゃないか！」って気付くのでいいのでしょうか。

お礼日時：2015/05/01 19:37

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/05/01 01:55

あなたが具体的にどう進めていったのか全くわからんのだけど....

さておき, これ「階差数列」だなぁ.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。これって階差数列なんですか。
an+1-an=なんちゃらが階差数列というふうにただただ暗記していました。
修行不足です。イメージできないです。がんばります。
やばいです。国立の看護科くじけそうです。

お礼日時：2015/05/01 05:42

No.4 回答者： kmee 回答日時： 2015/05/01 00:42

その解答って、 「+√(k+2)と-√(k)に分けて、2つずらすと +と-が打ち消しあって、端の +√(n+2)+√(n+1)-√2-√1 が残る」ってことから求めていませんか?

そうだとすると、 n=1のときって、2つずらそうとしても、+-それぞれ1つずつしか無いですよね?
よって、「2つずらす」という方法が使えない、ということになります
同じ方法が使えないなら、場合分けして違う方法で求めるのが普通でしょう。



n=1のときでも √(n+2)+√(n+1)-√2-√1 になりますが、あくまで結果論です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。気になったので早起きしてしまいました。なんとなくわかってきました。「1つずらす」の場合はn=1でもできるから場合わけは不要だけど、「2つずらす」を使う場合はn=1のときはずらせないので、べっこで考えなければいけないということでしょうか。

お礼日時：2015/05/01 05:39

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/04/30 23:54

で, 実際に「別で考えない」としたらどうなりました?

この回答へのお礼

「別で考えない」と普通に和がｎで表せました。
この問題の解答は、ｎ≧2で出た和がn=1でも成り立つよ。だから全部成り立つよ。
というもっていきかたなので、そもそも「別で考えない」と何事も無かったかのように
全部成り立つのは当然という感じで答えが出ました。
うーん、説明がむずかしい

お礼日時：2015/05/01 00:16

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/04/30 20:29

No.1です。

すみません、慌てて間違えていましたね。

　n=1のときには、「k-1」は存在しない、ということです。

この回答へのお礼

お答えいただきありがとうございます。
k-1が存在しなくても、この問題はk+2とkが存在していればいいんじゃないでしょうか。
私、あさってなこと言ってますでしょうか。
（ちなみに４プロセス数B223番の問題です。）

お礼日時：2015/04/30 23:33

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2015/04/30 20:17

だって、n=1のときには、「k+2」は存在しないですよね。