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SN比って良く聞きます。信号とノイズの比なのは分かるのですが,

10log(S/N)^2

の定義の仕方の意味が良くわかりません。
二乗を取るのは分散を考えているらというのは分かるのですが,
では,10倍するのはなぜなのでしょう?
常用対数を用いる理由も良く分かりません。


あまり詳しい知識は持ち合わせておりませんが,
分かりやすく教えていただけると助かります。
どうぞよろしくお願いします。

A 回答 (3件)

比を表す、デシベル (dB) について


デシベルは、元々 2 つのパワーの比を表すために考えられ単位はベルでしたが
大きすぎるため、これを 1/10 としてデシベル (dB) となりました。

パワー W1 と W2 の比 (W1/W2) を表す場合
その常用対数の10 倍をもってし、単位をデシベル (dB) と言います。

常用対数を用いるのは比が
1/100 の場合 20dB
1/10,000 の場合 40dB
1/1,000,000 の場合 60dB
1/100,000,000 の場合 80dB
のように大きな比の大小関係を表すのに都合が良いからです。
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この回答へのお礼

なんと!
デシとは1/10のデシだったのですか。
なるほど,先にご回答いただいた方々の意味がようやく分かりました。

対数を用いるのは物理的な意味があるのかと思っておりましたが,実用上の利便性を考えてのことなのですね。

納得です。ありがとうございました。

お礼日時:2004/06/21 11:29

SやNの単位は何になっていますか?


これが電圧や電流、圧力のようなものだと、電力(やパワー)の比に換算するために二乗してやります。(電力は負荷抵抗が同じなら、電圧や電流の二乗に比例しますので。)

で、電力比の常用対数をとって10倍してデシベル表記にしていると。
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この回答へのお礼

実は品質工学で初めてSN比に触れたのですが,
電力の比にするというのはおもしろいですね。
変動する物理値ではなく,パワーで考えるという発想が
興味深いです。

しかし,その,デシベルが分からないのですよ。
どういう発想からこの単位が生まれたのでしょう・・・。

お礼日時:2004/06/21 11:19

>では,10倍するのはなぜなのでしょう?



デシベル単位にするためです。

http://www.ripses.com/ripses/qe.html

参考URL:http://www.ripses.com/ripses/yougo.html
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

そ,その,デシベルの定義の根拠が分からないのです。
デシベルで表記することの意義と申しましょうか・・・。

ご紹介いただいたサイトは参考にさせていただきます。
品質工学を勉強中ですので助かります。

お礼日時:2004/06/21 11:22

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確率の本などを調べてもこのような式は載っていませんし,信号処理の本では分散の求め方が省略されているため,分かりませんでした.
ご存知の方がいましたら,簡単な意味や,求め方を教えてください.

Aベストアンサー

こんにちは。
熱心にお考えですね。
また、Wikipediaの書き方もちょっと不足でしょうね。
このため、このwikipediaの説明で意図している「分散」の意味については私も不安ですが、次のような説明ではいかがでしょう。
ちょっと鉛筆を持ってご自身でいい加減な波形を書きながら考えてみて下さい。

現在、電気通信で使用されている信号を交流の一種と呼ぶことができるのは疑問はないでしょう。

このとき、例えば目的とした信号がデジタルの場合について、"0"が-5V,"1"が+5Vのとき、「平均値は0Vで、振れ幅はプラスマイナス5V」と表現できますね。
他方、これを邪魔しようとする雑音の波形を想像しましょう。雑音も、多くはプラスマイナスの両側に振れる波形であり、単純に考えれば、「強い雑音」は、「だいたいプラスマイナス5vくらい」、「弱い雑音」は「だいたいプラスマイナス2vくらい」を想像することになるでしょう。
しかし、雑音は、信号と違って振れ幅が意図されていないので、このイメージが適切ではないこともお気づきでしょう。「雑音の波形はめちゃくちゃで振れ幅が均等ではない」・・・
従って、「強い雑音」は、「プラスマイナス1vくらい弱い波のときが多いが、3vのときも結構あり、10vという特に強い波になるときもしばしばある」。「弱い雑音」は、「プラスマイナス1vくらいのときがすごく多く、3vのときがちょっとはあるが、10vのような強い波になるときはめったにない」という波形になります。
このとき、どちらもプラスとマイナスに振れる波形なので、単純な「平均値」はどちらも0V。だからといって雑音の強度が同じではないことはおわかりでしょうし、その強さを表現するためには、「1vを通過する頻度、2vを通過する頻度、3vを・・・・10vを通過する頻度」をグラフに書いて、これを加重平均したら良いのではないか・・・ということはお気づきでしょう。
このような、ある意味単純な頻度との加重平均のことを統計学として「分散」と呼んでおり、WikipediaのS/Nの「分散」はこれを指していると思いますし、ちょっと見では難解ですが、さらに単純な考え方では「プラスマイナスの信号のプラス側分だけを見たときの平均値」とも言えます(ここまで言うとちょっと大きな不正確要素も出てきますが)。

なお、このような「強い波や弱い波の加重平均」は、雑音だけではなく信号にも当てはまります。先の例では単純なデジタル信号を上げましたが、音楽の信号などは、人間が意図的に信号として扱っているとはいえ、弱い波や強い波の混合波形ですので、結局、こちらも「強度は分散の値である」と表現できます。

(また、コンピュータ用などでは、直流成分を持った(プラスマイナスではなく、プラス側にしか振れない)信号や雑音もありますが説明は省略します。直流成分が影響する問題もないわけではないですが、出番は少なく、実際の回路でも直流分の雑音(障害)は比較的単純に除去できますので・・・)

さてさて、いかがでしょうか。お役に立てば幸です。

こんにちは。
熱心にお考えですね。
また、Wikipediaの書き方もちょっと不足でしょうね。
このため、このwikipediaの説明で意図している「分散」の意味については私も不安ですが、次のような説明ではいかがでしょう。
ちょっと鉛筆を持ってご自身でいい加減な波形を書きながら考えてみて下さい。

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QS/N比について

S/N比が10とか100とか書いてある文献が見つかるのですが、これは単純にノイズが1に対して、シグナルが10と考えてよろしいものなんでしょうか?

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#2です。一部訂正と補足をします。
私は物理計測で得るデータのS/Nが頭にあって、100dBの高S/Nで計測データを得るケースはまず考えにくいと短絡した次第です。また私の経験では100dBのS/Nの計測系を組むのは超至難でした。こういった先入観から100といえばデシベルではあるまいと書いたのですが、ご質問者がオーディオアンプなどの増幅器を想定されていたのであれば、私の誤りです。それに100dBのSNRのアンプが身の回りにごろごろしているのは知りませんでしたし。ここはお詫びして訂正です。

あと、S/Nと言えば黙ってデシベルかという点ですが、これはやはり、dBならdBと書かねばならないと思われます。S/Nといっても電気電子関係だけではない一般用語ですが、この場は電気電子だけの話のようですので、念のために身の回りにある通信工学電子工学関係の大学教科書を確認したところ次の通りです。
5冊のうち全てS/Nの定義は信号/雑音。うち2冊はこれをdB表現するとこうだと明記。うち一冊は説明無しでその後の数値例をdB表現(dBの記号付き)。残り2冊はdB表現は一切出てこない。
いずれにせよdBの記号抜きでS/Nのデシベル値を書いている例はありませんでした。オーディオの世界は無条件にdB抜きで書く文化なのかも知れませんが、一般的にはdB記号なしでデシベル表現はルール違反だと思われます。

#2です。一部訂正と補足をします。
私は物理計測で得るデータのS/Nが頭にあって、100dBの高S/Nで計測データを得るケースはまず考えにくいと短絡した次第です。また私の経験では100dBのS/Nの計測系を組むのは超至難でした。こういった先入観から100といえばデシベルではあるまいと書いたのですが、ご質問者がオーディオアンプなどの増幅器を想定されていたのであれば、私の誤りです。それに100dBのSNRのアンプが身の回りにごろごろしているのは知りませんでしたし。ここはお詫びして訂正です。

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QスペクトルからS/N比を求める方法

いつもお世話になります。信号処理・品質工学・統計処理に関して素人です。

圧電素子を用いて心拍を検出しており、そのスペクトルからS/N比を算出したいと思っております。
すなわち、心拍測定時の圧電素子からの電圧信号をフーリエ変換して得たスペクトルと、
無負荷時の信号を同様にして得たスペクトルから求めたいと思っておりますが、
ピーク強度の比で求めればよいのか、面積の比で求めればよいのか、悩んでおります。

ピーク強度で比較した例(1):下記リンク先 5ページ目下方
http://www.tij.co.jp/jp/lit/an/jaja016/jaja016.pdf

ピーク強度で比較した例(2):下記リンク先 中断付近「S/N比」の節
http://www.marumo.ne.jp/gvdvc/audio/ext_2.html

一方、S/N比の定義をみると、「信号の分散を雑音の分散で割った値である。」とあります。
また分散はスペクトルの面積に等しい(下記リンク先5ページ目 式(23))とのことから
http://www.jspf.or.jp/Journal/PDF_JSPF/jspf2009_09/jspf2009_09-620.pdf
面積比で比較するのが正しいように思え、
どちらが正しいのかわからなくなってしまいました。

面積比で比較する場合、どの範囲の周波数域に渡って積分するのか、という
疑問も生じてきます。

すみませんがご教示頂けるとありがたいです。
勘違いしている点があれば、ご指摘頂ければ幸いです。

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ピーク強度で比較した例(1):下記リンク先 5ページ目下方
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Aベストアンサー

S/N比の定義は多様です。
当座は、ご自分の領域でどういうSNRが普通に用いられるか調べて、それに合わせるのが無難だろうと思います。圧電素子の場合について定着したものがないなら、心電図のSNRが普通どういう形で議論されるかなどがよろしいかと思います。

以下は個人的意見ですが、
ピーク強度というのは、あぶなっかしいなあと思います。雑音次第で偶発的に信号ピークも変わるし。雑音自体もピークでは議論できず統計的に扱うしかないだろうし。
『S/N比の定義をみると、「信号の分散を雑音の分散で割った値である。」』、これは(信号のパワースペクトルの積分値)÷(雑音のパワースペクトルの積分値)ということですよね?でしたら、比較的普通なのはこれだと思います
ただしこれは、S/N比ではなくてS/N比の自乗でしょう。

「面積比で比較する場合、どの範囲の周波数域に渡って積分するのか」は非常に的を射た疑問です。信号のスペクトルが全く存在しない領域まで積分してしまえば、信号検出に関係ない雑音スペクトルの寄与を過大に評価することになります。業界に基準がないなら、勝手に自分が妥当と思うように決めるしかないでしょう。

以下は高等編になるのですが、ご参考まで---------------------------------
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これは、積分の周波数範囲をどう取っても殆ど結果に変わるところはありません。信号のない(あるいは殆ど無い)スペクトル域の雑音は信号検出能に(ほとんど)関係ないということを反映した計算になっていますから。
問題は、Matched Filter SNRの勉強をしないといけないことと、ちょっと専門的になりすぎる嫌いがあることです。

S/N比の定義は多様です。
当座は、ご自分の領域でどういうSNRが普通に用いられるか調べて、それに合わせるのが無難だろうと思います。圧電素子の場合について定着したものがないなら、心電図のSNRが普通どういう形で議論されるかなどがよろしいかと思います。

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