線形代数学3次元直線との最短距離

(x-3)/2=(y-4)/1=(z-1)/(-3)上の点Pとx軸上の点Qがある。
|PQ|が最短距離になる時のPとQの座標を求めよ


誰か解いてください！

質問者からの補足コメント

• xだろうがzだろうが解法は変わらないですよ。
  何度解いても答えがでないんで質問してます

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/06/02 01:45

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/06/02 09:08

P,Qの有る直線の方向ベクトルは

vp=(2, 1, -3)
vq=(1, 0, 0)
点P,Qは2つの直線上にあるので
P=(3, 4, 1)+t・vp
Q=(0, 0, 0)+s・vq
線分PQはvp, vqと直交するので
(P-Q)・vp=0
(P-Q)・vq=0

最後の2式からt,sが求まるのでP,Qも求まります。
後はご自分でどうぞ。

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2015/06/02 02:07

(x-3)/2=(y-4)/1=(z-1)/(-3)

の扱い方なんて決まっている。式の値をtとおおく。すなわち

(x-3)/2=(y-4)/1=(z-1)/(-3)＝t

x=2t+3, y=t+4, z=1-3t ⇒　P(2t+3, t+4,1-3t )

Q(u,0,0)

L=PQ^2=(2t+3-u)^2+( t+4)^2+(1-3t)^2

∂L/∂t=0より　12ｔ+4-u＝0

∂L/∂u=0より　2ｔ+3-u＝0

これらを連立してt=-１/１０、u＝28/10,

x=2t+3=28/10, y=t+4=39/10, z=1-3t=13/10

P(28/10,39/10,13/10), Q(28/10,0,0)

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/06/02 01:17

Q が z軸上だったらできる?