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以下の問題を解いてみました

下図に示されるように、w の幅を持つように置かれた2本の導体レール、導体棒、電源からなる閉回路が、一様磁場 B に垂直な面に置かれている。導体棒の質量をmとし、導体棒は導体レール上を摩擦なく滑るとする。電流が流れる経路での導体棒の電気抵抗をR とし、導体レールの電気抵抗を無視する。以下の問に答えよ。
(1) 導体棒に電流 I が流れた場合、導体棒が受ける力の大きさと方向を示せ。
(2) 回路に一定電流 I を流した場合、導体棒が動く速さuを時間tの関数として表せ。
ここで導体棒は時刻t=0で静止していたとし、回路に流れる電流による磁場は無視できるものとする。また、導体棒はいつも導体レール上にあるものとする。
(3) 回路に一定電圧Vをかけた場合、導体棒の速さは一定値に近づく。一定となる速さ
を求めよ。回路に流れる電流による磁場は無視できるものとし、導体棒はいつも導
体レール上にあるものとする。
(4) (3)の時に回路に流れる電流はいくらか。

解いてみたのが以下のようになります
(1)F=wIB 方向:左
(2)mdu/dt=-wBuBw/R
と運動方程式を立てたのですが解くと0となってしまいます
運動方程式が間違っていると思うのですがどうでしょうか

「電磁気学の問題です」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • (2)においてフレミングの右手の法則より導体棒の動く方向は右向きとなり、運動方程式は
    -I * B * w = m * du/dt
    とマイナスとなると思うのですが間違っていますか

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2015/06/05 10:18
  • 勘違いしていました
    左手は磁界中で電流が流れる導体が受ける電磁力
    右手は磁界中を移動する導体に誘起される電流の向き
    を表しているという認識であっていますか

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2015/06/05 10:35

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A 回答 (3件)

(1)これはご理解されているようですね。


 ローレンツ力、フレミング左手の法則を使います。
 力の大きさは、質問文中にあるように

   F = I * B * w

です。


(2)これはニュートンの運動方程式を作ればよいのです。(力)=(質量)×(加速度)、つまり

   F = m * a = m * du/dt

ですね。この「力 F 」に、上記(1)の力を使えばよいのです。

   I * B * w = m * du/dt

   du/dt = I * B * w / m   (A)

ここでは、題意によりI、B、w、mは全て定数とみなせますから(「回路に流れる電流による磁場は無視できる」とありますので)、

   u = ( I * B * w / m ) * t + C

問題文より、t=0 のとき u=0 ですから C=0 で

    u = ( I * B * w / m ) * t   (B)

 質問者さんは、運動による誘導起電力を考えられていますね。電流が誘導起電力によるものであるとしてしまうと、磁場からの力で止まってしまいます。(電流によって動こうとする力と、その力で動くことによる誘導起電力による電流とを等価としてしまったら、永久機関でない限り動き続けません)
 運動による誘導起電力は(3)で使いますが、ここでは「回路に流れる電流による磁場は無視できる」とありますので、「電流Iは一定」と考えて単純に上記でよいと思います。


(3)ここでは、「電圧一定」が条件となっていますので、導体棒が動くことによる誘導起電力で、回路を流れる電流が変化します。それがどこで平衡状態になるかを問うています。

 長さ w の導線が速度 u で磁場 B を横切るときの誘導起電力 Vf は、

   Vf = u * B * w   (C)

になります。(電磁誘導の法則から。求め方は下記などを参照ください)
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/64/6412ji …

 方向は、こちらは「フレミング右手の法則」ですから、V とは逆方向になります。
 つまり、導線の正味の電圧は V - Vf となり、流れる電流は

   If = ( V - Vf ) / R   (D)

になります。これを上の(A)式に代入すると、

   du/dt = ( V - Vf ) * B * w / ( m * R )
      = ( V - u * B * w ) * B * w / ( m * R )  (E)

 これをまっとうに解くのは大変ですが、問題では「u の整定値」(速度変化がなくなる速度)を求めればよいので、
du/dt = 0 となる u の値を求めればよいのです。
 (E)式がゼロになるのは、

   V - u * B * w = 0

つまり

   u = V / B * w

のときです。これが平衡状態での速度です。

(質問者さんは、(2)で、これの V=0 のときの答を出してしまったわけです)


(4)これを(C)式に代入すれば

   Vf = V

になり、(D)より

   If = 0

となります。

 外部電源からの電流と、電磁誘導による逆起電力による電流が、ちょうど等しくなって平衡しているということです。
この回答への補足あり
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No.1&2です。

「補足」に書かれたことについて。

>左手は磁界中で電流が流れる導体が受ける電磁力
>右手は磁界中を移動する導体に誘起される電流の向き
>を表しているという認識であっていますか

 はい。
 左手は「電気・磁気 → 力(運動)」、右手は「力(運動) → 電気・磁気」と考えればよいと思います。いずれも、「力」(親指)、「磁界」(人差し指)、「電流」(中指)の方向を示します。
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この回答へのお礼

詳しく解説してくださりありがとうございます
理解することができました

お礼日時:2015/06/05 20:10

No.1です。

補足に書かれたことについて。

>(2)においてフレミングの右手の法則より導体棒の動く方向は右向きとなり

 いいえ。(1)と(2)の力は全く同じもので、いずれも「フレミングの左手の法則」に従います。
 「フレミングの左手の法則」と「フレミングの右手の法則」の正しい意味を理解されていますか?
この回答への補足あり
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電磁誘導についてなのですが、

長さa導体棒が中心を基準として一定の速度ωで地面から水平に回転している。
このとき、回転面に垂直に磁場Bをかけると導体棒に生じる起電力は

という解説で答えの求め方が
回転面を考える→導体棒が通過した面積Sを考える→そこからファラデーの電磁誘導を考え、式は

S=(1/2)πa^2ω×Δt
ΔΦ=B×ΔS=(1/2)Bπa^2ω×Δt

ファラデーの電磁誘導
V=(ΔΦ)/(Δt)に代入し
V=(1/2)Bπa^2ω

となる

との事でした。
そこで質問なのですが、
1、http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/dennji/dennji.html
の一番下の方にも書いてあるのですが、一様な電磁の中で電磁に垂直に一定の速さで導体を動かしているだけなのでそもそも磁束が時間的に変化せず起電力が生まれないのではないのでしょうか。

2、導体棒は回路ではなく、またコイルでも無いのでループが無く電流が流れない→起電力も生じないのではないのでしょうか。
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V=(ΔΦ)/(Δt)に代入し
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との事でした。
そこで質問なのですが、
1、http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/dennji/dennji.h...続きを読む

Aベストアンサー

No.2です。

>今回の場合:導体棒しか回転しておらず、回路もなく、導体棒そのものの面積は増えてもないし、磁場も変化していないので、導体棒だけで考えなければならず、そもそも磁束が変化しない養う起電力が生まれないのではないのかと考えました

今回の場合も「コイル」として考えれば、図を「上から」見ると分かるとおり、「磁場に垂直な断面積」は変化しています。

前の質問のNo.3で、

「ただ、質問の場合に、回路全体を「コイル」とする考え方だけでなく、磁場中を動く「直線の導体棒」(この中に、電子などの荷電粒子が存在する)に起電力が生じる(荷電粒子に力が働く)、という考え方もできることを、頭の片隅にでも置いておくとよいかもしれません」

と書いたのはそういうことです。

電磁誘導の「ファラデーの法則」と、磁場中を運動する電荷が力を受ける「ローレンツ力」(フレミング左手の法則)とは、同じものだからです。
今回の問題は、「コイル」ではなく「導体棒」の中で、「磁場中を運動する電荷が力を受けて起電力(電子が動こうとする力=電場=電圧)を発生する」と考えればよいのです。
ちょっと混乱するかな?

No.2です。

>今回の場合:導体棒しか回転しておらず、回路もなく、導体棒そのものの面積は増えてもないし、磁場も変化していないので、導体棒だけで考えなければならず、そもそも磁束が変化しない養う起電力が生まれないのではないのかと考えました

今回の場合も「コイル」として考えれば、図を「上から」見ると分かるとおり、「磁場に垂直な断面積」は変化しています。

前の質問のNo.3で、

「ただ、質問の場合に、回路全体を「コイル」とする考え方だけでなく、磁場中を動く「直線の導体棒」(この中に、電子...続きを読む

Q物理 ばねにつながれた二物体の運動

質量M,mの質点をばねでつなぎ、なめらかなx軸上水平面で質量Mの質点に任意の初速を与えた時の運動を解析したいのですが、運動方程式の立て方がわかりません。
教えていただきたいです。

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ここで説明すると大変なので、下記などを参照してください。手抜きですみません。

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http://rokamoto.sakura.ne.jp/education/physicsI/two-body-coupled-spring-qa080724.pdf

Q高校物理、電磁誘導の問題について

以下のような問題を解いていて、電流や起電力の向きの設定を誤った場合に、それに気づくにはどうすればよいでしょうか。

磁束密度Bの鉛直上向きの一様な磁界中に、間隔Lの平行なレールが水平に敷かれ、その上に導体棒Pがレールと直角に置かれている。P に軽い糸の一端を結び、レールに平行に張って、滑らかな滑車にかけ、糸の他端に質量mのおもりをつるす。抵抗値Rの抵抗をつなぐ。さらにab間に起電力Eの電池を入れ、レール間cdを抵抗値rの抵抗でつなぐ。導体棒Pがおもりを引き上げながら一定の速さで右に動いているとき、抵抗値rの抵抗を流れる電流の強さを求めよ。(図1)

<正答>(図2)
導体棒Pが右に動くためには右向きのローレンツ力を力を受けなければならないので、Pに流れる電流Iはe→f向き。
また、Pの速度vは右向きであるから、誘導起電力vBLは下向きとなる。
よって、c側の方が高電位であるから、cd間にc→dの向きに電流が流れる。
従ってab間に入れる電池Eの起電力は下向き。
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以上より、抵抗r間に流れる電流は
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<誤答>(図3)
Iの向きの設定までは正答と同じです。
ところがab間に入れる電池Eの起電力について、c側の方が高電位であることに気づかず、正答とは逆向きに設定してしまいました。
ループcdabについて、キルヒホッフの法則より、
E=rI+ri+RI
導体棒Pの力のつりあいより、
iBL=mg
以上より、抵抗r間に流れる電流は
I+i=(BLE+mgR)/BL(R+r)


となり、答えが違ってしまいました。
試験中など、問いを最初から解き直す時間がないときに、どのように見直せば答えが誤っていることに気づけるでしょうか。

よろしくお願いします。

以下のような問題を解いていて、電流や起電力の向きの設定を誤った場合に、それに気づくにはどうすればよいでしょうか。

磁束密度Bの鉛直上向きの一様な磁界中に、間隔Lの平行なレールが水平に敷かれ、その上に導体棒Pがレールと直角に置かれている。P に軽い糸の一端を結び、レールに平行に張って、滑らかな滑車にかけ、糸の他端に質量mのおもりをつるす。抵抗値Rの抵抗をつなぐ。さらにab間に起電力Eの電池を入れ、レール間cdを抵抗値rの抵抗でつなぐ。導体棒Pがおもりを引き上げながら一定の速さで右に動いて...続きを読む

Aベストアンサー

問題文に「導体棒Pがおもりを引き上げながら一定の速さで右に動いている」とあります。
電池の方向は明示的には問題に指定されていませんが,一意に決まります。
(逆に電池をつないでしまうと,棒は左に動いて,おもりとともに落ちます。)
「問題の不備」や「問題製作者の思い込みによる正解」ではなさそうです。

さて,質問の趣旨
抵抗r間に流れる電流が
(BLE-mgR)/BL(R+r) (1)
(BLE+mgR)/BL(R+r) (2)
のどちらで与えられるか,直観的に考えて見ます。

まず,重りがとても軽い(m=0)のとき,
(1)(2)で与えられる電流はE/(R+r)になります。
レール間の電圧はEr/R+r)です。
導体棒Pは力を出す必要がなく,導体棒に電流は流れていません。
その電圧になるまで導体棒が加速し,
フレミング右手の法則で決まる誘導起電力が,
電源電圧Eを抵抗Rとrで分圧した電圧,Er/(R+r)とつりあった状態です。

さて,この状態で重りを載せた(m>0)とします。
棒の速度は落ち,レール間の電圧はEr/(R+r)より下がります。
導体棒には電流が分流し,重りを巻き上げる力を出さなければなりません。
その結果,抵抗rに流れる電流はE/(R+r)より減るはずです。

すなわち,m=0のときに比べて,m>0にすると抵抗rの電流は減るはずです。
mgRの符号を見ると,(1)式は正しそうだけれど,
(2)式は違っていることが分かります。

式の符号(プラスマイナス)が分からなくなった時,
こうやって直観的・定性的に考えるやり方は,けっこう役に立ちますよ。

問題文に「導体棒Pがおもりを引き上げながら一定の速さで右に動いている」とあります。
電池の方向は明示的には問題に指定されていませんが,一意に決まります。
(逆に電池をつないでしまうと,棒は左に動いて,おもりとともに落ちます。)
「問題の不備」や「問題製作者の思い込みによる正解」ではなさそうです。

さて,質問の趣旨
抵抗r間に流れる電流が
(BLE-mgR)/BL(R+r) (1)
(BLE+mgR)/BL(R+r) (2)
のどちらで与えられるか,直観的に考えて見ます。

まず,重りがとても軽い(m=0)のとき,
(1)(2)で与えられ...続きを読む

Q導体棒の中の電子にかかるローレンツ力

一様な磁界Bの中で、磁界と垂直に置かれた、導体でできたレールa,bがある。
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という問題があるんですが、このローレンツ力を求めるときに
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この前に導体棒中の電子の速さを求める問題があり、ローレンツ力の式に導体棒が動く速さか電子の速さどちらを代入すればいいかわからなくなってしまいました。
導体棒が動きローレンツ力が働くから電磁誘導が起こるので導体棒の速さでいいとは思うのですが自信がなくなってきたので教えてほしいです。

Aベストアンサー

原問題文を見てみないと何と答えて良いかわかりませんが、
抵抗が接続されていない状況で速さvで導体棒を動かせば、
f=evB
というローレンツ力が導体棒に沿って働きます。
この力によって電子が移動し、レールa,b間に電位差が生じます。すると、導体棒に誘導電場ができ、この電場が電子に及ぼすクーロン力とローレンツ力がつり合って、電子は移動しなくなります。
抵抗が接続された状態で、導体棒を速さvで動かすと、
f=evB (vは導体棒の速さ)
というローレンツ力が導体棒に沿う向きに働きますが、
V=vBl
という起電力が発生して、回路に、
I=vBl/R
という電流が定常的に流れます。電流が定常的に流れるということは、電子が導体棒に沿う方向にも、
v'=I/(enS)
という速度成分をもっていて、この速度成分に対してもローレンツ力が(導体棒の運動を止めようとする方向に)働きます。導体棒中の全電子に及ぼすこのローレンツ力につり合うような外力を導体棒に加えないと、導体棒は等速度運動を維持できません。
原問題文によっては、2つのローレンツ力の合力を答える必要があるかも知れません。

原問題文を見てみないと何と答えて良いかわかりませんが、
抵抗が接続されていない状況で速さvで導体棒を動かせば、
f=evB
というローレンツ力が導体棒に沿って働きます。
この力によって電子が移動し、レールa,b間に電位差が生じます。すると、導体棒に誘導電場ができ、この電場が電子に及ぼすクーロン力とローレンツ力がつり合って、電子は移動しなくなります。
抵抗が接続された状態で、導体棒を速さvで動かすと、
f=evB (vは導体棒の速さ)
というローレンツ力が導体棒に沿う向きに働きますが、
V...続きを読む

Q誘電体に働く力がわかりません

「面積S、横幅Lの導体平板が2枚、間隔dを空けて存在する並行平板コンデンサがある。このコンデンサに電圧Vを印加しながら、コンデンサの右端からxのところまで、誘電率εの誘電体で満たした。真空中の誘電率をε0として、誘電体に働く力Fの方向を求めよ。」
という問題がわかりません。

コンデンサに電荷Qを充電して、電源を外し、誘電体を入れる場合には、コンデンサの静電エネルギーW=(Q^2)/2Cであることから
  F = -∂W/∂x > 0
よって誘電体に働く力の向きはxの増加する方向(コンデンサに引き込まれる方向)だと思いました。

ですが、電圧Vを印加したままの状態だと、コンデンサの静電エネルギーW=C(V^2)/2なので
  W = {εSx/(d×L)+ε0S(L-x)/(d×L)}(V^2)/2
  F = -∂W/∂x
= SV^2/(2d×L)(ε0-ε)<0
よって誘電体に働く力の向きはxの減少する方向(コンデンサから追いやられる向き)だと思いました。
これであっているのでしょうか?

Aベストアンサー

考え方が間違っている。

コンデンサの静電エネルギーの変化と誘電体の運動エネルギーの和は保存しません。
保存量でないためF=-∂W/∂xとはできません。

電源がつながっている状態では電源自体が仕事をするのでその影響を考えないといけないのです。
電源がした仕事=コンデンサの静電エネルギーの増加+誘電体の運動エネルギーの増加
になります。
誘電体が中に入った時、コンデンサの静電エネルギーは増大しますが電源の行った仕事はそれ以上に大きいため誘電体の運動エネルギーは増大します。
(電荷量の増加⊿Qとすると電源の行った仕事はV⊿Qとなります。コンデンサの静電エネルギーの増大は(1/2)V⊿Qですので誘電体に(1/2)V⊿Qの仕事がなされるのです。)

Q蒸気圧ってなに?

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蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できます。
また、油が蒸発しにくいのは油の蒸気圧が非常に低いためであると説明できます。

さきほど、常温での水の飽和蒸気圧が0.02気圧であると述べましたが、これはどういう意味かと言えば、大気圧の内の、2%が水蒸気によるものだということになります。
気体の分圧は気体中の分子の数に比例しますので、空気を構成する分子の内の2%が水の分子であることを意味します。残りの98%のうちの約5分の4が窒素で、約5分の1が酸素ということになります。

ただし、上で述べたのは湿度が100%の場合であり、仮に湿度が60%だとすれば、水の蒸気圧は0.2x0.6=0.012気圧ということになります。

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

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物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できま...続きを読む

Q磁場中を回転する導体棒・ローレンツ力について

2003年入試 筑波大 大問2 問5の問題についての質問です。
問4で磁場中を回転する導体棒中の電子に働くローレンツ力(f=qvB)を求めさせます。
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という表現があるのですが、どういうことでしょうか?
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ちなみに前述の認識では問5は解けません。

物理に自信のある方、この問題を解いたことのある方はご教授下さい!

Aベストアンサー

おそらく
「実際にはローレンツ力によって力を受けているが、仮想的にそれが電場による力であるとみなす」
という意味の文章です。(電荷の偏在による電場とはまた別)

導体棒を磁界を切りながら回転させれば、(回路になってれば)ローレンツ力によって電流を流す事ができるわけですが
その電流を流す原因として仮想的にそれと等価な電源があると見なしてしまった方が便利です。
これを誘導起電力と言います。

この誘導起電力は
「仮想的な電場を考える」「その電場を距離で積分して電圧を求める」
ことで求まります。この1段階目をやらせたい問題なんでしょう。

例えば一端を中心に導体棒を回転させる場合ならば
中心からの距離をrとして

ローレンツ力F=evB=eωrB
なので
仮想的な電場E=F/e=ωrB
ですね。

導体の長さをLとしたとき
r=0からr=Lまで積分すれば
誘導起電力V=ωL^2B/2
が求まります。

高校物理では積分使わないので、解説では
電圧=電場×距離 ただし電場が距離によって変化する場合はグラフを書いて面積を求める。
という方法をとっていると思いますが同じことです。

上記の方法で求めた誘導起電力は、ファラデーの電磁誘導として出てきた
-ΔΦ/Δt
の式と一致するはずです。

おそらく
「実際にはローレンツ力によって力を受けているが、仮想的にそれが電場による力であるとみなす」
という意味の文章です。(電荷の偏在による電場とはまた別)

導体棒を磁界を切りながら回転させれば、(回路になってれば)ローレンツ力によって電流を流す事ができるわけですが
その電流を流す原因として仮想的にそれと等価な電源があると見なしてしまった方が便利です。
これを誘導起電力と言います。

この誘導起電力は
「仮想的な電場を考える」「その電場を距離で積分して電圧を求める」
ことで求ま...続きを読む

Qコンデンサーに働く外力の向きについて

お世話になっております。

コンデンサーの極板に外力をかけて電極間距離を変える場合、
引き離すとき電場と逆向きの外力が正の仕事をするというのはわかるのですが、
逆に縮めるときも外力の向きが電場と逆向きというのがいまいちわかりません。

外力がコンデンサーに負の仕事をする
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=Q^2/2Cを減らす
=Cを増やす、ということで
縮めれば負の仕事になるというのはわかるのですが、
縮めてるのに外力の向きが外向きというのがどうも腑に落ちません。

初歩的な質問ですが、ご教授よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

コンデンサーの極板が、電場から受ける力をFとしておきます。
また、極板を、対になっているもう1つの極板から、離す向きを、正の向きとしておきます。
このように、設定すれば、力Fは、負の向きの力ということになります。

極板に加える外力を、正の向きに、fとしてみます。

(1)|f|>|F| の関係が有るとき、極板は、正の方向に、移動します(極板間の距離が大きくなる)。
(2)|f|=|F| の関係が有るとき、極板は、移動しない(きょりが、一定の値に保たれる)。
(3)|f|<|F| の関係が有るとき、極板は、負の方向に、移動します(極板間の距離が小さくなる)。

(3)のことに、違和感を感じるとのことですが、たとえば、
荷物をテーブルから、床に下ろすとき、荷物を支えるために、どんな向きの力を加えるでしょうか?
上から押す力ではないですよね。ゆっくりおろすために、上向き(重力と反対向き)の力で、支えながら、下ろすはずです。床と荷物は、近づくのに、外力は、重力と反対向き(荷物を、上に持ち上げる時と、向きは、おなじ)です。
これと、似た状況が(3)なのです。

コンデンサーの極板が、電場から受ける力をFとしておきます。
また、極板を、対になっているもう1つの極板から、離す向きを、正の向きとしておきます。
このように、設定すれば、力Fは、負の向きの力ということになります。

極板に加える外力を、正の向きに、fとしてみます。

(1)|f|>|F| の関係が有るとき、極板は、正の方向に、移動します(極板間の距離が大きくなる)。
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【光の強さ】とありますが、これは大変おかしな記述だと思います。こんな安易な記述をしているからみんな物理が嫌いになるのではないかと・・・

それはさておき、そもそも光の強さをどのように定義しているのか全く説明がありません。たぶん明るい光ほど光が強いという意味かと思います。光は波であり、振幅や振動数という要素があり、振動数は分光器などで計測できることは習っているのですが、振幅についてはどのように求めるのかは習っておりません。

参考書で調べましたところ、波のエネルギーは「振幅の2乗と振動の2乗に比例する」とありますが、教科書で言いたいことを推測すると、光ではこれは成り立たず、光のエネルギーは振動数νに比例する、ということでしょうか?ということは、光以外の波のエネルギーは振幅の2乗と振動の2乗に比例し、光(電磁波)のエネルギーは振動数に比例すると完全に区別していいということでしょうか?

つまり光は波であるが、音波のような波とエネルギーの式が完全に異なるという理解でよろしいでしょうか?

光電効果に関して教科書の記述にこうあります。

・金属板を飛び出した光電子の運動エネルギーは様々な値になるが、最大の運動エネルギーは【光の強さ】に関係なく、光の振動数νだけで決まり、νが大きいほど大きい。

・単位時間あたりに飛び出す光電子数は【光の強さ】に比例する。

【光の強さ】とありますが、これは大変おかしな記述だと思います。こんな安易な記述をしているからみんな物理が嫌いになるのではないかと・・・

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Aベストアンサー

 その説明で光の強さというのは、振幅でしょうね。同じ振動数なら、振幅が大きいほど明るくなります。

 光を波動現象だと見做す場合、光のエネルギーは「振動数×振幅の大きさ」に比例します。振動数が高いことも、振幅が大きいことも、同じように光のエネルギーが大きくなることに寄与します。

 光電効果は、光が波動現象だとすると、おかしな点があります。ご承知ではあるでしょうけれど、復習的に申し上げると、光が波動なら周波数でも、振幅でも、どちらを大きくしても飛び出してくる電子は、各々の速度も、数も増えるはずです。

 しかし、そうならない。光の振動数だけを高くすると、飛び出す電子の数は変わらないが、電子の速度が増える。光の振幅を大きくすると、飛び出す電子の数が増えるが、電子の速度は変わらない。

 そこで光電効果では光は粒子性を持つとし、光が波動であることも疑いようはないので、両方の性質を兼ね備えた光量子だという説をアインシュタインが提出しました。光電効果では光の粒子性が強く出ているということです。以下、光量子は光子と名前が変わっていますので、光子と称します。

 振動数は光子1個当たりのエネルギーに関わり、振幅は光子の数に関わるとして、光電効果を説明しました。光子のエネルギーEはνを振動数、hをプランク定数として、

E=hν ―(1)

になります。光でのエネルギー授受がhνの単位で行われる、つまりnを自然数として、nhνになることは、アインシュタインの光量子仮説以前に、温度と色の関係の実験などで判明していました。光子という量子があり、1個ならエネルギーは(1)になるとしたのがアインシュタインです。

 一方、特殊相対論では質量mの物体の運動量pとエネルギーの関係式として、以下の式が導出されています。

E=√(m^2c^4+p^2c^2) ―(2)

 光子は質量が0だとされるので、m=0とおけば、

E=pc ―(2)

です。(1)と(3)から、

hν=pc ∴p=hν/c

が出ます。こうしたことに電磁気学は出て来ません。光電効果は電子が関わる現象ですけれど、電磁気現象ではないといってもいいものです。

 光子の説明が曖昧になりがちなのは、量子力学では光子をきちんと説明できないものだからです。特殊相対論化した量子力学でもできません。さらに先の、場の量子論という物理学で扱います。最も初歩の非相対論的な量子力学でも、具体的な説明はやりづらいです(イメージ出来たら分かっていない、と言われるほど)。それより不可解なので、誰も説明しないのです。上記の光電効果の説明も、実は単純化された、不正確で大雑把なものです。

>つまり光は波であるが、音波のような波とエネルギーの式が完全に異なるという理解でよろしいでしょうか?

 光が量子化されたように、音も量子化されます。フォノンと呼ばれます(原子レベルの振動現象などでよく使われる)。光速度ではない点でフォノンは光子と異質ですが、量子である点では同じです。

 音も粒子といった、不可解なものが量子力学です。特殊相対論も、時間や空間が伸び縮みするというとっつきにくさがあります(基本的な部分なら、数式はそれほど難解なものは用いずに済ませることも可能)。高校物理でどこまで正確に説明するかは、難しい問題だと思います。光電効果などは、トピック的なこととして「そういう現象もある」で妥協するというのも、どうしてなのかという興味からすれば不満は出ますが、やむを得ない方針なのかもしれません。

P.S.

 なお、(2)で速度が0だとすると、運動量pも0になり、

E=mc^2

という、有名な公式が出ます。さらに、速度vの物体の相対論的な運動量は例えば、

p=vE/c^2 ―(4)

で表されることを使うと、質量0の物体の速度vは、(2)よりp=E/cですから、

E/c=vE/c^2 ∴v=c

と必ず光速度になるということも出ます。

 その説明で光の強さというのは、振幅でしょうね。同じ振動数なら、振幅が大きいほど明るくなります。

 光を波動現象だと見做す場合、光のエネルギーは「振動数×振幅の大きさ」に比例します。振動数が高いことも、振幅が大きいことも、同じように光のエネルギーが大きくなることに寄与します。

 光電効果は、光が波動現象だとすると、おかしな点があります。ご承知ではあるでしょうけれど、復習的に申し上げると、光が波動なら周波数でも、振幅でも、どちらを大きくしても飛び出してくる電子は、各々の速度も...続きを読む

Q針金を回転させるときの電磁誘導について

長さlの針金を磁界(大きさB、また向きは紙面の裏から表)の中で角速度ωで反時計回りに回転させるとき、
(円の半径がグルグル回転するような運動です、わかりにくくてごめんなさい)
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右ねじの法則でもうまくいきませんし、フレミングの法則かなと思ったのですが、力の向きがわからないので電流の向きがよくわかりません。
なんという法則を使っているのでしょうか。

よろしくお願いしますm(__)m

Aベストアンサー

(追記)
御免、/2が付くことはすでに#1で解決してたね。
おわびに。
起電力が起きる理由をフレミングの法則だけで説明するときによくある、「導体を動かすと金属の中の自由電子が動くので電流が流れたことになる、電子の電荷はマイナスだから電流は運動と反対向きに流れ、左手の法則で電子に力が加わって導体の端に寄るので…」という説明は、本当の事を言えばオトギ話だ。

Q;金属中には電子と同数の正電荷(電子が出ていった後の原子)があるが?
A;電子だけが動ける。原子は動けない。
Q;では、正も負もイオンで動ける食塩水なら起電力は発生しないのか?
A; ???


電磁気的現象が存在する原因は、第一に電荷というものが存在するから。第二に空間が特殊相対論的な性質であるから。
この二つが存在すれば必然的に起きる現象だ。特殊相対論的とは知ってると思うが、運動するものは時間が延び、長さが短縮(ローレンツ短縮)して見えること。そんな空間の中で電荷を観察すればいわゆる電磁気的現象が見える。
(もし空間に相対論的性質が無いと;電磁気現象の大部分は起きない。)
そういう事なので

>>>親指・・力(針金の回転方向)
>>となるのはなぜでしょうか?

これらの疑問にはフレミングの法則だけでは説明できない。オトギ話にしかならない。

(追記)
御免、/2が付くことはすでに#1で解決してたね。
おわびに。
起電力が起きる理由をフレミングの法則だけで説明するときによくある、「導体を動かすと金属の中の自由電子が動くので電流が流れたことになる、電子の電荷はマイナスだから電流は運動と反対向きに流れ、左手の法則で電子に力が加わって導体の端に寄るので…」という説明は、本当の事を言えばオトギ話だ。

Q;金属中には電子と同数の正電荷(電子が出ていった後の原子)があるが?
A;電子だけが動ける。原子は動けない。
Q;では、正...続きを読む


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