中3で学習する「斜面を下る運動」について

位置エネルギー…高いところにある物体がもつ。物体のある高さ×物体の質量 に比例する。」
「運動エネルギー…運動している物体がもつ。

物体の速さ2乗×物体の質量 に比例する」
と参考書や資料集には書いてるのですが、なぜこうなるのですか。「斜面を下る運動」の実験に関連付けて回答お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： lupan344 回答日時： 2015/06/13 13:55

何故こうなるのかを実験で検証する事を考えます。

位置エネルギーが斜面を下る物体が一番下に到達した時の速度に比例するかどうかを検証します。
位置エネルギーと運動エネルギーは物体の質量をかけた値なので、その値で割っても、同じ比例関係にあるはずです。
したがって、同じ高さから斜面を下った場合は、どのような重さでも、最終的に到達する速度は同じになるはずです。
まず、これを実験により検証します。（重りの重さを変えて、同じ高さから斜面を下らせて、到達速度を測定します）
速度が一定の範囲に集まれば、この推定は正しくなります。
次に、最終到達速度が、高さを変えた場合に2乗で変る事を検証します。
つまり、高さと最終到達速度の2乗が比例関係にあるかどうかを検証します。
高さを変えて、同じ重さの物体を斜面で下らせます。
最終到達速度の測定結果の2乗と高さの関係をグラフ化した場合に、一定の勾配の直線の周囲に測定結果の2乗が集まれば、この推定は正しい事になります。
何故こうなるのかは、重力がなす仕事が運動エネルギーになる事から導き出されます。
運動エネルギーに関しては、教科書の記述を読んでください。
位置エネルギーに関しては、重力が生じている場合に、物体が移動可能な高さにある場合に、その高さから重力の作用方向に運動させた場合に、最終的に到達する場所での運動エネルギーに等しいエネルギーです。
そのような運動が行われた場合の可能性（ポテンシャル）としてのエネルギーです。

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます。

お礼日時：2015/06/13 17:32

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/06/13 16:47

エネルギーの定義を学んで、積分で物体に与えたエネルギーが

算出できるようになれば、なぜそうなるかわかるように
なります。

中学なら、等加速度限定で、ニュートンカ学の運動方程式を解いて
速度0から加速する場合の、
距離、速度、与えたエネルギーの関係を調べれば、
ある程度は納得できるでしょう。