モンティホール問題がどうしても納得できません。どうして扉を変えたほうが良いのでしょうか？なお、モン

モンティホール問題がどうしても納得できません。どうして扉を変えたほうが良いのでしょうか？
なお、モンティホール問題とは、
貴方の目の前に横並びに３つの扉がある。司会によるとそのうち一つの扉の先に百ドルがあり、その百ドルがある扉を開けると百ドルが手に入るが、、他の２つの扉を開けてしまうと何も手に入らない。貴方は最も右側の扉を開けようとすると、司会は左側の扉を開け、百ドルが左側の扉にないことを確認させた。そして司会は「今なら私に1ドル渡せば真ん中の扉に変えれます。」といった。では、貴方は真ん中の扉に変えるべきか、それとも変えないべきか。
みたいな問題です（わかりづらくてすみません）。

No.3 ベストアンサー 回答者： mmmma 回答日時： 2015/06/14 22:55

モンティホール問題は、最終状態から見た直観的な確率と、そこに至るまでの経緯を考慮に入れた確率には違いがあるということです。

もう少しわかり易い例を挙げると、
パチンコ台のように釘をたくさん打ち付けた板の下に、箱が100個あります。
パチンコ台の上からボールを落とすと、必ずどれかの箱に入りますが、どの箱に入ったかはわかりません。

さて、ボールを落として箱に入れたあと、質問者様が箱を1つ指定します。この箱にボールが入っている確率は1/100ですね。
ということは、残りの99個の箱にボールがある確率は99/100です。
ボールが入っている箱を知っている人が、「ここにはないですよ」と見せていくわけですが、このとき、質問者様が100個の箱から1個を選んだ、という事実に変化は起きません。
つまり、質問者様が選んだ箱にボールがある確率は常に1/100で、それ以外の箱にボールがある確率は常に99/100です。
たとえ、司会者が質問者様が選んだ箱と、それ以外に1個を残したとしても、質問者様の選んだ箱にボールがある確率は1/100で、もう一つの箱にある確率は99/100になります。

でも、ここまでの経緯を知らない人が選ぶ場合は、どちらかに入っているわけですから、1/2になる、ということです。



極端な例で言えば、2つの箱のどちらかにボールを入れるとして、どちらに入っているかわからない人にとっては当たる確率は1/2ですが、ボールを入れた人から見れば、どちらかが100%で、もう片方は0%なわけです。
この「ボールを入れた人から見れば…」というところに不確定要素を入れて確率の問題的にしてあるのがモンティホール問題です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
参考にさせていただきます。

お礼日時：2015/06/15 05:24

No.2 回答者： 永井健 回答日時： 2015/06/14 20:38

なにか私の知っているモンティホール問題と少し違うように感じますが・・・。

数学的な話はよく分かりませんが、こう考えたらどうでしょう。
正解を全く知らない自分が当てずっぽうに選んだ扉と、答えを知っている司会があえて選ばなかった扉・・・どちらがより当りそうか。

この回答へのお礼

すいません。あんまりよくわからないもので。
そういう考え方もあるんですね。
回答ありがとうございます。

お礼日時：2015/06/14 20:42

No.1 回答者： アウグストゥス 回答日時： 2015/06/14 19:28

この証明面白いんで観てみてね！