水分15%を含む湿り材料を水分10%まで乾燥させるのに4時間かかった。 操作条件を同じにして、水分5

水分15%を含む湿り材料を水分10%まで乾燥させるのに4時間かかった。 操作条件を同じにして、水分5%まで乾燥させたい。後、何時間かかるか。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2015/06/24 11:01

No.3です。

答を間違えていました。

　t = ln(3) / 0.101 ≒10.9 (h)

ですから、「あと11時間程度」ではなく、「t=0 の 15% のときから約11時間後」ということです。
　従って、「t=4(h) の 10% のときから」であれば、「あと7時間程度」ということですね。

　失礼しました。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2015/06/24 10:56

物理的に（化学的にではなく）考えられるのは、外部の湿度をＺ(%)とすると、乾燥の進展度合い（物質の湿り度の時間変化率）は、「その物質の湿り度と外部の湿度の差」に比例する、ということでしょう。

　式で書けば、物質の湿り度をＸ(%)として、

　　　-dX/dt = k * (X - Z)　　　（１）

k は比例定数で、「乾燥進展係数」とでもしましょうか。

　この式からわかるように、No.1さんのご指摘の通り、X>Z であれば乾燥が進展しますが、X≦Z になれば乾燥は進まなくなります。

　ここでは、勝手に「Z=0 とする」とでも仮定しないと、答が出ませんね。「外部の湿度との差」による自然乾燥ではなく、加熱などの強制乾燥のようなケースなら、そう仮定してもよいでしょう。「乾燥の進展度合いは、その物質の、その時点での湿り度」に比例するということです。

　そのように Z=0 とすれば、（１）式は

　　　-dX/dt = k * X　　　（２）

となって、放射性物質の放射性崩壊による放射線の強さと、原子核の数の減少と同じ式になりますね。

　これを解けば、C を積分定数として

　　　X = C * exp( -k*t )

となります。 t=0 のとき X=15% なので、C=15 で

　　X = 15 * exp( -k*t )　(%)　　（３）

　t=4時間後に X=10% から、「乾燥進展係数：k」が決まります。

　　10 = 15 * exp( -4*k )　
　　∴　-4*k = ln(10/15)
　　∴　k = ln(3/2) / 4 ≒ 0.101

よってｔを「h」で表わせば（３）は

　　X = 15 * exp( -0.101*t )　(%)　　（４）

となります。

　あとは、（４）式から、X=5% になる t を求めればよいでしょう。

　　5 = 15 * exp( -0.101*t )

から

　　　 -0.101*t = ln(5/15)
　　∴　t = ln(3) / 0.101 ≒10.9 (h)

あと11時間程度ということですね。


　ただし、これは、最初に書いた「仮定」「前提」での推論です。
　与えられた問題が、何らかのモデル（仮説）を設定して解け、ということであれば、一つの解答になり得ると思います。

No.2 回答者： モリシゲ 回答日時： 2015/06/24 08:07

４時間で5％乾燥されるなら、後４時間ですよね。

でも、そうじゃないとしたら、
15％を10％、1/3減らすのに４時間。
10％を5％、1/2に減らすのだから
4＊2/3＝6
で６時間？

数学だけなら、条件足りないかも。
「操作条件を同じにして」
ここですよね。

No.1 回答者： Saturn5 回答日時： 2015/06/22 13:20

これだけではわかりません。

木の材質で乾き方が異なります。
水分量が多い場合は蒸発量は時間に比例するでしょうし、
水分量が減ってくると対数関数的な曲線になるでしょう。
数％まで減ると、空気中の水蒸気と平衡になり、全く
減らなくなるでしょう。