A 回答 (3件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
特性方程式で、
a=2a+3n
a=-3n
よって、
an+1+3n=2(an+3n)
an+3n=bn とすると
bn+1=2bn
b1=a1+3
(a1は未定なので、b1も未定)
よって、bnは、初項a1+3,公比2の等比数列
bn=(a1+3)*2^(n-1)
an=bn-3n
=(a1+3)*2^(n-1)-3n
No.3
- 回答日時:
a(n+1)=2a(n)+3n (1)
a(n)=2a(n-1)+3(n-1) (2)
(1)-(2)
a(n+1)-a(n)=2[a(n)-a(n-1)]+3 (3)
b(n)=a(n+1)-a(n) (4)
とおく。(3)は
b(n)=2b(n-1)+3 (5)
収束値βがあると仮定すると
lim(n→∞)b(n)=lim(n→∞)b(n-1)=β
(5)は
β=2β+3
β=-3 (6)
(5)-(6)
b(n)+3=2b(n-1)+6=2[b(n-1)+3]=2^2[b(n-2)+3]=....=2^(n-1)[b(1)+3]
b(n)=2^(n-1)(b(1)+3)-3 (7)
(4)より
b(n)=a(n+1)-a(n)
b(n-1)=a(n)-a(n-1)
b(1)=a(2)-a(1) (8)
足し合わせると
Σ(k=1,n)b(k)=a(n+1)-a(1) (9)
(7)より
Σ(k=1,n)b(k)=(b(1)+3)[(2^n-1)/(2-1)]-3n=(b(1)+3)(2^n-1)-3n
(9)に代入
a(n+1)=(b(1)+3)(2^n-1)-3n+a(1)
a(n)=(b(1)+3)[2^(n-1)-1]-3(n-1)+a(1)
=(b(1)+3)2^(n-1)+a(1)-b(1)-3n (10)
a(1),a(2)が与えられると(8)よりb(1)が計算できて、(10)により一般項が与えられる。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 隣接3項間漸化式についての質問です。画像の③か④のどちらかをan+1=pan+q^nの解き方で一般項 2 2022/11/22 21:42
- 計算機科学 隣接3項間漸化式についての質問です。画像の③か④のどちらかをan+1=pan+q^nの解き方で一般項 1 2022/11/24 19:52
- 数学 上三角行列のn乗の証明 2 2023/07/23 21:45
- 数学 a1=a b1=b an+1=5an-bn cn=an+1-an (n=1、2、3…) を満たしてい 2 2022/11/05 17:48
- 数学 身長187cmです。 数学の漸化式って、どうしてa(n-1)、anのときはxの方程式で解いて、a(n 3 2022/07/24 18:50
- 計算機科学 {an}5,7,11,19,35 階差数列を使って数列anを求める問題です 答えが2^n+3らしいで 2 2023/06/15 16:30
- 数学 数列 三角関数 赤文字が答えです 2番3番手も足も出ません。解き方分かる方教えてくれませんか? an 2 2023/02/16 17:43
- 数学 M/M/s型 待ち行列の漸化式 1 2022/10/22 18:27
- 数学 第15項が31、第30項が61である等差数列{an}について考える。 初項から第n項までの和をsnと 1 2022/03/24 20:43
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
なんで、等比数列の和で、r(公...
-
数列3,7,13,21,31,43,57,・・・の...
-
等比数列{a n}について a2+a3...
-
等比数列の問題です。 第4項が2...
-
( )内に指定された項の係数を求...
-
定数項は「0」か「なし」か?
-
数学Bの等比数列の問題
-
数2の二項定理の問題です!教え...
-
(2x^2-1/2x)^6の展開式でx^3の...
-
この数列の一般項の求め方
-
階差数列
-
等比数列の質問です
-
トリボナッチ数列の一般項の求...
-
漸化式 最後の式で公比を(n-1)...
-
数学Bの問題です
-
展開の問題で項の順番が逆でも...
-
整級数の収束半径
-
高1 数学です (因数分解) a(b...
-
bnを求めるときですが、{bn+1}...
-
ある法則に従って、数字が並ん...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
なんで、等比数列の和で、r(公...
-
(2x^2-1/2x)^6の展開式でx^3の...
-
( )内に指定された項の係数を求...
-
いろいろな数列の和 n≧2のとき...
-
この数列の解き方を教えてください
-
展開の問題で項の順番が逆でも...
-
定数項は「0」か「なし」か?
-
nは自然数とする。 3^n+1+4^2n-...
-
【至急】 公文の数学です!中3...
-
等比数列の逆数の和について
-
数列の一般項はどこまで簡単に?
-
xの多項式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)...
-
数学の問題
-
y=a(x-p)2乗+qの形にする...
-
数2の二項定理の問題です!教え...
-
公比が実数である等比数列があ...
-
数学Bの等比数列の問題
-
高1の数学 因数分解について教...
-
階差数列の問題で、n=1にときに...
-
等比数列の問題です。 第4項が2...
おすすめ情報
やはり漸化式ですよね。
ただ、上記の式のみで、a1の条件がありませんでした。
そんな問題ってありますか?